Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)

Câu 1 :

Tính thể tích của khối trụ biết bán kính đáy của khối trụ đó bằng a và thiết diện qua trục là một hình vuông

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2}{3} π a^{3}$

C. $4 π a^{3}$

D. $π a^{3}$

Câu 2 :

Cho hàm số y = x ³ - 3 x ² +2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là

A. $(2; - 2)$

B. $(0; - 2)$

C. $(0; 2)$

D. $(2; 2)$

Câu 3 :

Trong không gian O x yz, đuờng thẳng d : $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $Q (2; - 1; 2)$

B. $M (- 1; - 2; - 3)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; - 2)$

Câu 4 :

Hàm số y = x ³ - 3 x ² - 9 x +1 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng sau?

A. $(- 1; 3)$

B. $(4; 5)$

C. $(0; 4)$

D. $(- 2; 2)$

Câu 5 :

Nghiệm của phương trình $\log_{2} x + \log_{4} x = \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{3}$ là

A. $x = \frac{1}{\sqrt[3]{3}}$

B. $x = \sqrt[3]{3}$

C. $x = \frac{1}{3}$

D. $x = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Câu 6 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ , khi đó $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x$ bằng

A. -3

B. 12

C. -8

D. 1

Câu 7 :

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Thể tích của khối trụ bằng

A. $π \sqrt{3} a^{2}$

B. $π \sqrt{3} a^{3}$

C. $3 π a^{3}$

D. $\frac{π \sqrt{3} a^{2}}{3}$

Câu 8 :

Số nghiệm của phương trình $π^{2 x^{2} + x - 3} = 1$ là:

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 9 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(-3;-1;3), B(-1;3;1) và (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Một vectơ pháp tuyến của (P) có tọa độ là:

A. $(- 1; 3; 1)$

B. $(- 1; 1; 2)$

C. $(- 3; - 1; 3)$

D. $(1; 2; - 1)$

Câu 10 :

Gọi F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{e^{2 x} - 6}{e^{x}}$ , biết F (0) = 7. Tính tổng các nghiệm của phương trình F ( x ) = 5.

A. ln5

B. ln6

C. -5

D. 0

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục độ Oxyz , cho phương trình đường thẳng $Δ$ : $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = 2 - t \end{matrix}) (t \in ℝ)$ . Trong các điểm dưới đây, điểm nào thuộc đường thẳng $Δ$ ?

A. $(1; 4; - 5)$

B. $(- 1; - 4; 3)$

C. $(2; 1; 1)$

D. $(- 5; - 2; - 8)$

Câu 12 :

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau?

A. 216

B. 120

C. 504

D. 6

Câu 13 :

Biết bốn số 5; x ; 15; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của 3 x +2y bằng

A. 50

B. 70

C. 30

D. 80

Câu 14 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức z = - 4+5 i có tọa độ là

A. (-4;5)

B. (-4;-5)

C. (4;-5)

D. (5;-4)

Câu 15 :

Đồ thị trong hình vẽ bên dưới là của đồ thị hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 1$

C. $y = x^{3} - 3 x - 1$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

Câu 16 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 4 x}{2 x + 1}$ trên đoạn [0;3].

A. $\underset{(0; 3)}{\min y} = 0$

B. $\underset{(0; 3)}{\min y} = - \frac{3}{7}$

C. $\underset{(0; 3)}{\min y} = - 4$

D. $\underset{(0; 3)}{\min y} = - 1$

Câu 17 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = - \frac{x^{3}}{3} + m x^{2} - 2 m x + 1$ có hai điểm cực trị.

A. $0 < m < 2$

B. $m > 2$

C. $m > 0$

D. $(\begin{matrix} m > 2 \\ m < 0 \end{matrix})$

Câu 18 :

Tìm các giá trị của tham số thực m để số phức $z = (m^{2} - 1) + (m + 1) i$ là số thuần ảo.

A. $m = 1$

B. $m = - 1$

C. $m = \pm 1$

D. $m = 0$

Câu 19 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp x úc với mặt phẳng (P): $2 x - 2 y - z - 8 = 0$ có phương trình là

A. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Câu 20 :

Cho a là số thực dương tùy ý khác 1. Mệnh đề đúng là

A. $\log_{2} a = \log_{a} 2$

B. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{2} a}$

C. $\log_{2} a = \frac{1}{\log_{a} 2}$

D. $\log_{2} a = - \log_{a} 2$

Câu 21 :

Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z = x + y i$ $(x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - i) = 4$ là đường cong có phương trình

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 4$

B. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} = 16$

D. $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 16$

Câu 22 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) có phương trình là x- z - 3=0. Tính góc giữa (P) và mặt phẳng (O x y).

A. 30 °

B. 90 °

C. 45 °

D. 60 °

Câu 23 :

Với số thực 0 < a < 1 bất kì, tập nghiệm của bất phương trình $a^{2 x + 1} > 1$ là

A. $(- \infty; 0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2})$

D. $(- \frac{1}{2}; + \infty)$

Câu 24 :

Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f ( x ), trục hoành, đường x =a, x =b (như hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

B. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

C. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S = (\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x)$

Câu 25 :

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4π và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. $\frac{4 π \sqrt{6}}{9}$

B. $\frac{π \sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{π \sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{4 π}{9}$

Câu 26 :

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{3} - 2 x^{2}}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 27 :

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $A C^{'} = a \sqrt{3}$ .

A. $V = a^{3}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

C. $V = 3 \sqrt{3} a^{3}$

D. $V = \frac{1}{3} a^{3}$

Câu 28 :

Cho hàm số $f (x) = 5 e^{x^{2}}$ . Tính $P = f^{'} (x) - 2 x . f (x) + \frac{1}{5} f (0) - f^{'} (0)$ .

A. P=1

B. P=2

C. P=3

D. P=4

Câu 29 :

Cho hàm số y= f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x )+1=m có bốn nghiệm thực phân biệt?

A. 1<m<2

B. 2<m<3

C. 0<m<2

D. 0<m<1

Câu 30 :

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a , $\hat{B A D} = 60 °$ . Hình chiếu vuông góc của B’ x uống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên BB’=a. Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

A. 30 °

B. 45 °

C. 60 °

D. 90 °

Câu 31 :

Biết rằng phương trình $\log_{2}^{2} (2 x) - 5 \log_{2} x = 0$ có hai nghiệm phân biệt x ₁ và x ₂ . Tính x ₁ x ₂ .

A. 1

B. 5

C. 3

D. 8

Câu 32 :

Một khối nón làm bằng chất liệu không thấm nước, có khối lượng riêng lớn hơn khối lượng riêng của nước, có đường kính đáy bằng a và chiều cao 12, được đặt trong và trên đáy của một cái cốc hình trụ bán kính đáy a như hình vẽ, sao cho đáy của khối nón tiếp x úc với đáy của cốc hình trụ. Đổ nước vào cốc hình trụ đến khi mực nước đạt đến độ cao 12 thì lấy khối nón ra. Hãy tính độ cao của nước trong cốc sau khi đã lấy khối nón ra.

A. 11,37

B. 11

C. 6 $\sqrt{3}$

D. $\frac{π \sqrt{37}}{2}$

Câu 33 :

Biết rằng F ( x ) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F (2).

A. $F (2) = 23$

B. $F (2) = \frac{45}{2}$

C. $F (2) = \frac{151}{4}$

D. $F (2) = \frac{86}{7}$

Câu 34 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có $A B = a \sqrt{2}$ . Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

B. $d = a \sqrt{2}$

C. $d = \frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 35 :

Cho điểm A (1;2;3) và hai mặt phẳng (P): $2 x + 2 y + z + 1 = 0$ , (Q): $2 x - y + 2 z - 1 = 0$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{- 4}$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 6}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{6} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x - 1}{5} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z - 3}{- 6}$

Câu 36 :

Cho hàm số $f (x) = (x + 2 a) (x + 2 b - a) (a x + 1)$ . Có bao nhiêu cặp số thực ( a ;b) để hàm số đồng biến trên R.

A. 0

B. 1

C. 2

D. Vô số

Câu 37 :

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $(x) - 2 \bar{z} = - 7 + 3 i + z$ . Tính mô - đun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$ bằng

A. $(w) = \sqrt{37}$

B. $(w) = \sqrt{457}$

C. $(w) = \sqrt{425}$

D. $(w) = \sqrt{445}$

Câu 38 :

Biết chu kỳ bán hủy của chất phóng x ạ plutôni Pu ²³⁹ là 24360 năm (tức là một lượng Pu ²³⁹ sau 24360 năm phân hủy thì chỉ còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức S=Ae ^rt , trong đó A là lượng chất phóng x ạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r <0, làm tròn đến chữ số thập phân thứ 6), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t . Hỏi 10 gam Pu ²³⁹ sau khoảng bao nhiêu năm phân hủy sẽ còn 1 gam?

A. 82230 (năm).

B. 82232 (năm).

C. 82238 (năm).

D. 82235 (năm).

Câu 39 :

Cho một đa giác đều (H) có 15 đỉnh. Người ta lập một tứ giác có 4 đỉnh là 4 đỉnh của (H). Tính số tứ giác được lập thành mà không có cạnh nào là cạnh của (H).

A. 4950.

B. 1800.

C. 30.

D. 450.

Câu 40 :

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol nhu hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại.

A. $72 m^{3}$

B. $36 m^{3}$

C. $72 π m^{3}$

D. $36 π m^{3}$

Câu 41 :

Cho hàm số: $y = \frac{1}{2} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x + 1$ . Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số đã cho đồng biến trên R bằng

A. $\frac{5}{2}$

B. -2

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Câu 42 :

Cho hàm số $y = (\frac{1}{4} x^{4} - x^{3} + x^{2} + m)$ . Tính tổng tất cả các số nguyên m để $\max_{(- 1; 2)} y \leq 11$ .

A. -19

B. -37

C. -30

D. -11

Câu 43 :

Cho hàm số y= f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f ((\frac{3 \sin x - \cos x - 1}{2 \cos x - \sin x + 4})) = f (m^{2} + 4 m + 4)$ có nghiệm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Câu 44 :

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 1. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AA’ và BB’. Đường thẳng CM cắt đường thẳng C’A’ tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C’B’ tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi A’.MPB’NQ bằng

A. 1

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Câu 45 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục trên R và có đồ thị f ’( x ) như hình vẽ bên dưới

Bất phương trình $\log_{5} (f (x) + m + 2) + f (x) > 4 - m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 1; 4)$ khi và chỉ khi

A. $m \geq 4 - f (- 1)$

B. $m \geq 3 - f (- 1)$

C. $m < 4 - f (- 1)$

D. $m \geq 3 - f (4)$

Câu 46 :

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a . Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB , BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{B D}{B E} = k$ . Biết rằng mặt phẳng ( MNE ) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11 \sqrt{2} a^{3}}{294}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. k<2

B. 0<k<2

C. 3<k<5

D. 4<k<6

Câu 47 :

Cho hai số thực a , b thỏa mãn a ² +b ² > 1 và $\log_{a^{2} + b^{2}} (a + b) \geq 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = 2 a + 4 b - 3$ là

A. $\sqrt{10}$

B. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

C. $2 \sqrt{10}$

D. $\frac{1}{\sqrt{10}}$

Câu 48 :

Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [1;2] và thỏa mãn f ( x )>0 khi $x \in (1; 2)$ . Biết $\int_{1}^{2} f^{'} (x) d x = 10$ và $\int_{1}^{2} \frac{f^{'} (x)}{f (x)} d x = \ln 2$ . Tính f (2).

A. f (2)=-20

B. f (2)=10

C. f (2)=20

D. f (2)=-10

Câu 49 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): $x + 2 y - 2 z + 2018 = 0$ và (Q): $x + m y + (m - 1) z + 2017 = 0$ . Khi hai mặt phẳng (P) và (Q) tạo với nhau một góc nhỏ nhất thì điểm H nào dưới đây nằm trong mặt phẳng (Q)?

A. $H (- 2017; 1; 1)$

B. $H (2017; - 1; 1)$

C. $H (- 2017; 0; 0)$

D. $H (0; - 2017; 0)$

Câu 50 :

Cho hàm số đa thức $f (x) = m x^{5} + n x^{4} + p x^{3} + q x^{2} + h x + r$ , $(m, n, p, q, h, r \in ℝ)$ . Đồ thị hàm số y= f ’( x ) cắt trục hoành tại các điểm có hoành độ lần lượt là –1; $\frac{3}{2}; \frac{5}{2}; \frac{11}{3}$ . Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = (f (x) - (m + n + p + q + h + r))$ là

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 30)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập