Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 27)

Câu 1 :

Trong không gian vói hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A(1;4; - 7) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z - 3 = 0$ có phương trình là

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 7}{- 2} .$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 4}{4} = \frac{z - 7}{- 7} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{- 2} = \frac{z + 7}{- 2} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z + 7}{- 2} .$

Câu 2 :

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

A. $y = x^{3} - 2 x + 1.$

B. $y = \frac{x + 1}{x - 2} .$

C. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

D. $y = x^{3} + 3 x - 3.$

Câu 3 :

Tìm phần ảo của số phức z = 2 i (2 -i )

A. -2

B. 4i

C. 4

D. 2

Câu 4 :

Tìm tập xác định của hàm số y = log ₂ (2 x ² -x - 1)

A. $D = (- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty) .$

B. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (1; + \infty) .$

C. $(- \frac{1}{2}; 1) .$

D. $(- \frac{1}{2}; 1) .$

Câu 5 :

Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.

B . Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.

C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.

Câu 6 :

Biết F( x ) là nguyên hàm của $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ thỏa mãn $5 F (1) + F (2) = 43$ . Tính F(2)

A. $\frac{151}{4} .$

B. 23.

C. $\frac{45}{2} .$

D. $\frac{86}{7} .$

Câu 7 :

Cho cấp số cộng có u ₁ = 2018, d = - 3. Khi đó u ₅ bằng

A. -2020

B. -2006

C. 2019

D. 2006

Câu 8 :

Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{4} + x^{2} - 2.$

B. $y = 2 x^{4} + x^{2} - 1.$

C. $y = 2 x^{4} - 3 x^{2} - 2.$

D. $y = - x^{4} - 2 x^{2} - 2.$

Câu 9 :

Trong không gian Oxyz , tìm phương trình mặt phẳng (α) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại 3 điểm $A (- 3; 0; 0), B (0; 4; 0), C (0; 0; - 2) .$

A. $4 x + 3 y - 6 z + 12 = 0.$

B. $4 x + 3 y + 6 z + 12 = 0.$

C. $4 x - 3 y + 6 z - 12 = 0.$

D. $4 x - 3 y + 6 z + 12 = 0.$

Câu 10 :

Biết rằng $I = \int_{1}^{e} \frac{\sqrt{3 \ln x + 1}}{x} d x = \frac{a}{b}$ trong đó a và b là những số nguyên dương và phân số $\frac{a}{b}$ tối giản. Khi đó giá trị tổng của $P = a + 2 b$ tương ứng bằng

A. 23

B. 29

C. 32

D. 35

Câu 11 :

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 1}}{x^{2} - x - 20}$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 12 :

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và độ dài đường sinh $l = 4.$ Tính diện tích xung quanh S _xq của hình nón đã cho.

A. $S_{x q} = 12 π .$

B. $S_{x q} = 4 \sqrt{3} π .$

C. $S_{x q} = \sqrt{39} π .$

D. $S_{x q} = 8 \sqrt{3} π .$

Câu 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{1} \frac{1 - 2 x}{x} > 0$ là

A. $S = (\frac{1}{3}; + \infty) .$

B. $(0; \frac{1}{3}) .$

C. $(\frac{1}{3}; \frac{1}{2}) .$

D. $S = (- \infty; \frac{1}{3}) .$

Câu 14 :

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ (2),$ liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình f(x)=m có 3 nghiệm thực phân biệt.

A. $(- 1; 1) .$

B. $(- 1; 1) .$

C. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

D. $(- \sqrt{2}; - 1) .$

Câu 15 :

Một khối trụ có bán kính R , chiều cao h và thể tích V ₁ . Tăng bán kính đáy lên gấp đôi, chiều cao khối trụ không đổi thì thể tích khối trụ khi đó

A. Tăng gấp đôi.

B. Tăng gấp 4 lần.

C. Không đổi.

D. Giảm một nửa.

Câu 16 :

Tìm giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + m$ nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng

A. m = 4

B. m = 5

C. m = 3

D. m = 2

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SC và ( ABCD) là 45 ^o . Thể tích khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2} .$

B. $a^{3} \sqrt{2} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Câu 18 :

Tìm tham số thực m để hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} + x - 12}{x + 4} k h i x \neq - 4 \\ m x + 1 k h i x = - 4 \end{matrix})$ liên tục tại điểm $x_{0} = - 4$

A. m = 4

B. m = 3

C. m = 2

D. m = 5

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{1} - z_{2}) = 1.$ Tính $(z_{1} + z_{2})$

A. $\sqrt{3}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. 1

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 20 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P) đi qua điểm H(1; - 2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B và C sao cho H là trực tâm tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $(P) : x - 2 y + 3 z - 13 = 0.$

B. $(P) : x - 2 y - 3 z + 13 = 0.$

C. $(P) : x - 2 y - 3 z - 13 = 0.$

D. $(P) : x - 2 y - 3 z + 13 = 0.$

Câu 21 :

Cho $0 < x \neq 1, 0 < a \neq 1$ và $M = \frac{1}{\log_{a} x} + \frac{1}{\log_{a^{3}} x} + \frac{1}{\log_{a^{5}} x} + ... + \frac{1}{\log_{a^{2019}} x} .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $M = \frac{2020^{2}}{\log_{a} x} .$

B. $M = \frac{2018.1010}{\log_{a} x} .$

C. $M = \frac{2020.1010}{\log_{a} x} .$

D. $M = \frac{1010^{2}}{\log_{a} x} .$

Câu 22 :

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} x^{4} - 2 x^{2} - 1$ có 3 điểm cực trị là A, B, C . Biết M, N là hai điểm di động lần lượt thuộc các cạnh AB, AC sao cho diện tích tam giác ABC gấp 3 lần diện tích tam giác AMN . Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MN là

A. $2 \sqrt{3} .$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

C. 4

D. 2

Câu 23 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2} ({17.2}^{x} - 8) = 2 x$ bằng

A. 1

B. 2

C. -2

D. 3

Câu 24 :

Cho $\lim \frac{1 + 2 n - 2 \sqrt{5} n^{2}}{\sqrt{3 n^{4} + 2}} = \frac{a \sqrt{b}}{c}$ (với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản). Khẳng định nào sau đây là sai ?

A. abc < 0

B. $(\begin{matrix} a b < 0 \\ b c < 0 \end{matrix}) .$

C. $(\frac{a c}{b} + 1) \in ℤ .$

D. $a + b + c > 0.$

Câu 25 :

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = 2018^{x} . l n 2018 - \cos x$ và f(0)= 2. Khẳng định nào đúng?

A. $f (x) = 2018^{x} + \sin x + 1.$

B. $f (x) = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} + \sin x + 1.$

C. $f (x) = \frac{2018^{x}}{\ln 2018} - \sin x + 1.$

D. $f (x) = 2018^{x} - \sin x + 1.$

Câu 26 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z+4| + |z-4| = 10. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một hình phẳng có diện tích bằng

A. 20 π

B. 15 π

C. 12 π

D. 16 π

Câu 27 :

Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phần giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây?

A. 202 triệu đồng.

B. 208 triệu đồng.

C. 218 triệu đồng.

D. 200 triệu đồng.

Câu 28 :

Gọi z ₁ , z ₂ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0.$ Giá trị của biểu thức ${(z_{1} - 1)}^{2019} + {(z_{2} - 1)}^{2019}$ bằng

A. $2^{1009} .$

B. $2^{1010} .$

C. 0.

D. $- 2^{1010} .$

Câu 29 :

Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D có ABCD là hình chữ nhật $A^{'} A = A^{'} B = A^{'} D .$ Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D biết rằng $A B = a, A D = a \sqrt{3}, A^{'} A = 2 a .$

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $a^{3} \sqrt{3} .$

D. $3 a^{3} \sqrt{3} .$

Câu 30 :

Cho ba điểm A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn ba số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ với $z_{3} \neq z_{1}, z_{3} \neq z_{2}$ . Biết $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3})$ và $z_{1} + z_{2} = 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC vuông tại C.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông cân tại C.

D. Tam giác ABC cân tại C.

Câu 31 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 3}{2 \cos x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(0; \frac{π}{3}) .$

A. m > -3

B. $(\begin{matrix} m \leq - 3 \\ m \geq 2 \end{matrix}) .$

C. m < -3.

D. $(\begin{matrix} - 3 < m \leq 1 \\ m \geq 2 \end{matrix}) .$

Câu 32 :

Cho tập X ={1,2,3,4,5,6,7,8,9}. Hỏi có tất cả bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

(I) “Có $A_{9}^{4}$ số có 4 chữ số được lập từ tập X ”

(II) “ $A_{10}^{5}$ là một tổ hợp chập 3 của X”

(III) “Mỗi hoán vị các phần tử của X là một chỉnh hợp chập 9 của X”

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 33 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x} .$ Nếu F( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) và đồ thị hàm số y= F( x ) đi qua M( - 1;0) thì F( x ) là

A. $F (x) = \ln (x) - 1.$

B. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} + 1.$

C. $F (x) = \ln (x) .$

D. $F (x) = - \frac{1}{x^{2}} .$

Câu 34 :

Một nhóm gồm 120 diễn viên quần chúng biểu diễn một tiết mục cần xếp thành hình tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 người, hàng thứ hai có 2 người, hàng thứ ba có 3 người,… Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng?

A. 10.

B. 12.

C. 15.

D. 20.

Câu 35 :

Cho hàm số f ( x ) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f (x) . f (1 - x) = 1$ với $f (x) . f (1 - x) = 1$ . Tính giá trị $I = \int_{0}^{1} \frac{d x}{1 + f (x)}$

A. $\frac{3}{2} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. 1.

D. 2.

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (α) đi qua A, B và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (α) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích lần lượt là $V_{1}, V_{2}$ với $V_{1} < V_{2} .$ Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{4} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{8} .$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{5}{8} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{3}{5} .$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 0; 0), B (0; 0; 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0.$ Số mặt phẳng chứa hai điểm A, B và tiếp xúc với mặt cầu (S) là

A. 1 mặt phẳng.

B. 2 mặt phẳng.

C. 0 mặt phẳng.

D. Vô số mặt phẳng.

Câu 38 :

Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy, $A B = a \sqrt{2}, B C = a, S C = 2 a$ và $\hat{S C A} = 30 ° .$ Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC .

A. $R = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

B. $R = a .$

C. $R = \frac{a}{2} .$

D. $R = a \sqrt{3} .$

Câu 39 :

Phương trình $(x^{2} - 2 x) ((x) - 1) = m$ (với m là tham số thực) có tối đa bao nhiêu nghiệm thực?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Câu 40 :

Cho đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = (f (x + 2018) + m^{2})$ có 5 điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 41 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $M (0; - 1; 2)$ và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4} .$ Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt cả d ₁ và d ₂ là

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8} .$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4} .$

C. $\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16} .$

D. $\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16} .$

Câu 42 :

Cho phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m {.2}^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0.$ Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình có 4 nghiệm phân biệt

A. $(2; + \infty) .$

B. $(2; + \infty) .$

C. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty) .$

D. $(1; + \infty) .$

Câu 43 :

Cho khối nón đỉnh O , trục OI . Mặt phẳng trung trực của OI chia khối nón thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần là

A. $\frac{1}{2} .$

B. $\frac{1}{8} .$

C. $\frac{1}{4} .$

D. $\frac{1}{7} .$

Câu 44 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’= 6 . Cho điểm A ₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA ₁ =2. Các điểm B ₁ , C ₁ lần lượt thuộc cạnh BB’ , CC’ sao cho BB ₁ = x , CC ₁ = y . Biết rằng thể tích khối đa diện ABC.A ₁ B ₁ C ₁ bằng $\frac{1}{2} V .$ Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Câu 45 :

Biết rằng $F (x) = \int \tan x d x$ và $F (0) = 3 F (π) = 6.$ Khi đó giá trị của biểu thức $F (\frac{π}{3}) + F (\frac{4 π}{3})$ tương ứng bằng

A. $8 + 2 \ln 2.$

B. 8

C. $4 + 4 \ln 2.$

D. $6 - 2 \ln 2.$

Câu 46 :

Một kĩ sư được một công ty xăng dầu thuê thiết kế một mẫu bồn chứa xăng với thể tích V cho trước, hình dạng như hình bên, các kích thước r, h thay đổi sao cho nguyên vật liệu làm bồn xăng là ít nhất.

Người kĩ sư này phải thiết kế kích thước h như thế nào để đảm bảo được đúng yêu cầu mà công ty xăng dầu đã đưa ra?

A. $h = 0.$

B. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{π} .$

C. $h = 2 \sqrt[3]{V} .$

D. $h = \frac{\sqrt[3]{V}}{2} .$

Câu 47 :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên [0;2]. Biết $f (0) = 1$ và $f (x) . f (2 - x) = e^{2 x^{2} - 4 x}$ với mọi $x \in (0; 2) .$ Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} \frac{(x^{3} - 3 x^{2}) . f^{'} (x)}{f (x)} d x .$

A. $I = - \frac{14}{3} .$

B. $I = - \frac{32}{5} .$

C. $I = - \frac{16}{3} .$

D. $I = - \frac{16}{5} .$

Câu 48 :

Cho đa giác đều 100 đỉnh, chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của 1 tam giác tù là

A. $\frac{3}{11} .$

B. $\frac{16}{33} .$

C. $\frac{8}{11} .$

D. $\frac{4}{11} .$

Câu 49 :

Cho hai số thực x > 0, y > - 1 thỏa mãn $2^{x^{2} - \sqrt{y + 1}} \log_{2} x = \log_{2} \frac{y}{\sqrt{y + 1} - 1} .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{2} + y$ bằng

A. $- \frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $- \frac{3}{4}$

D. 1

Câu 50 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $α (0 < α \leq \frac{π}{2}) .$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc β $(0 < β < \frac{π}{2}) .$ Hai góc $α, β$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là

A. $\sqrt{3} c m^{3} .$

B. $2 \sqrt{3} c m^{3} .$

C. $6 \sqrt{3} c m^{3} .$

D. $12 \sqrt{3} c m^{3} .$

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 27)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập