Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 26)

Câu 1 :

Cho tập hợp S={1;3;5;7;9}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau được lập từ các phần tử của tập S?

A. 3!

B. $3^{5}$

C. $C_{5}^{3}$

D. $A_{5}^{3}$

Câu 2 :

Cho một dãy cấp số nhân (u _n ) có $u_{1} = \frac{1}{2}$ và u ₂ = 2. Giá trị của u ₄ bằng

A. 32

B. 6

C. $\frac{1}{32}$

D. $\frac{25}{2}$

Câu 3 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (-∞;2-).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0).

D. Hàm số đồng biến điệu trên (0;2).

Câu 4 :

Hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Tìm khẳng định đúng?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số có giá trị cực đại là x = -1.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

D. Hàm số có điểm cực tiểu là x = 1.

Câu 5 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng x ét dấu của f ’( x ) như sau:

Hàm số f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 1}$ . Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là

A. Đường thẳng x = 1

B. Đường thẳng x = 2

C. Đường thẳng y = 2

D. Đường thẳng y = 1

Câu 7 :

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên?

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x + 2$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 2$

D. $y = - x^{3} + 3 x + 2$

Câu 8 :

Đồ thị của hàm số $y = (x^{2} - 2) (x^{2} + 2)$ cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A. $(0; 4)$

B. $(0; - 4)$

C. $(4; 0)$

D. $(- 4; 0)$

Câu 9 :

Với a là số thực dương tùy ý, ln( ea ^π ) bằng

A. $1 + a \ln π$

B. $1 - π \ln a$

C. $1 + π \ln a$

D. $1 + \ln π + \ln a$

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số y = π ^x là

A. $x π^{x - 1}$

B. $\frac{π^{x}}{\ln π}$

C. $π^{x}$

D. $π^{x} lnπ$

Câu 11 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

A. $a^{6}$

B. $a^{\frac{1}{6}}$

C. $a^{\frac{3}{2}}$

D. $a^{\frac{2}{3}}$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình log ₂ (2 x- 2) = 1 là

A. x = 2

B. x = 1

C. x = - 2

D. x = 3

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình 1+log ₂ ( x +1) = 3 là

A. x = 3

B. x = 1

C. x = 7

D. x = 4

Câu 14 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{5} + 4}{x^{2}}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} + \frac{4}{x} + C$

B. $\int f (x) d x = x^{3} - \frac{4}{x} + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{1}{x} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{4}}{4} - \frac{4}{x} + C$

Câu 15 :

Cho hàm số f ( x ) = sin3 x +1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + x + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + x + C$

C. $\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + x + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + x + C$

Câu 16 :

Nếu $\int_{- 1}^{2} f (x) d x = 3$ và $\int_{- 1}^{3} f (x) d x = - 2$ thì $\int_{2}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1

B. 5

C. - 5

D. - 1

Câu 17 :

Tích phân $\int_{0}^{\ln 2} e^{x} d x$ bằng

A. $e^{2}$

B. 1

C. 2

D. $e^{2} - 1$

Câu 18 :

Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ biết $z_{1} = 1 + 3 i, z_{2} = - 2 - 2 i$

A. $z = - 1 + i$

B. $z = - 1 - i$

C. $z = 1 + i$

D. $z = 1 - i$

Câu 19 :

Tìm số phức liên hợp của số phức z = i (3 i +1).

A. $\bar{z} = 3 + i$

B. $\bar{z} = - 3 - i$

C. $\bar{z} = 3 - i$

D. $\bar{z} = - 3 + i$

Câu 20 :

Cho số phức z = - 2+ i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w= iz trên mặt phẳng toạ độ?

A. $M (- 1; - 2) .$

B. $P (- 2; 1) .$

C. $N (2; 1) .$

D. $Q (1; 2) .$

Câu 21 :

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA=AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{2}$

Câu 22 :

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2 a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{2}{3} a^{3}$

B. $\frac{4}{3} a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $4 a^{3}$

Câu 23 :

Tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 6.

A. $V = 108 π$

B. $V = 54 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 18 π$

Câu 24 :

Tính diện tích x ung quanh S của hình trụ có bán kính bằng 3 và chiều cao bằng 4.

A. $S = 36 π$

B. $S = 24 π$

C. $S = 12 π$

D. $S = 42 π$

Câu 25 :

Trong không gian O x yz, cho tam giác ABC với $A (1; 2; 1); B (3; 1; - 2); C (2; 0; 4)$ . Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là

A. $(6; 3; 3)$

B. $(2; - 1; 1)$

C. $(- 2; 1; - 1)$

D. $(2; 1; 1)$

Câu 26 :

Trong không gian O x yz, mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ có đường kính bằng

A. 8

B. 4

C. 16

D. 2

Câu 27 :

Trong không gian O x yz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M( - 2;1;1)?

A. $x + y - z = 0$

B. $x - 2 y + z + 3 = 0$

C. $x + y + z + 1 = 0$

D. $x - y - z + 3 = 0$

Câu 28 :

Trong không gian O x yz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; - 1)$ và $B (- 1; 0; 0)$

A. $\vec{u_{1}} (2; 2; 1)$

B. $\vec{u_{2}} (- 2; 2; 1)$

C. $\vec{u_{3}} (- 2; - 2; - 1)$

D. $\vec{u_{4}} (2; 2; - 1)$

Câu 29 :

Chọn ngẫu nhiên một số trong số 21 số nguyên không âm đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng

A. $\frac{10}{21}$

B. $\frac{11}{21}$

C. $\frac{9}{21}$

D. $\frac{4}{7}$

Câu 30 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên R?

A. $y = \tan x$

B. $y = x^{3} - x^{2} + x + 1$

C. $y = x^{4} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Câu 31 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x + 1$ trên đoạn [ - 1;5]. Tổng M+m bằng.

A. 270

B. 8

C. 280

D. 260

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{4 x} \leq {(\frac{2}{3})}^{x - 2}$ ?

A. $x \geq - \frac{2}{3}$

B. $x \leq \frac{2}{3}$

C. $x \geq \frac{2}{5}$

D. $x \leq \frac{2}{5}$

Câu 33 :

Nếu $\int_{1}^{2} (2 f (x) + 1) d x = 5$ thì $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng ?

A. 2

B. - 2

C. 3

D. - 3

Câu 34 :

Cho số phức z = 3 - 4 i . Khi đó mô đun của số phức (1 -i )z bằng?

A. $5 \sqrt{2}$

B. 10

C. 20

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $A B = a \sqrt{2}$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

A. $30 °$

B. $45 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Câu 36 :

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng 60 ^o . Tính độ dài đường cao SH

A. $S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $S H = \frac{a}{2}$

D. $S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, $A (- 3; 4; 2), B (- 5; 6; 2), C (- 10; 17; - 7)$ . Viết phương trình mặt cầu tâm C, bán kính AB.

A. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z - 7)}^{2} = 8$

B. ${(x + 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

C. ${(x - 10)}^{2} + {(y - 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

D. ${(x + 10)}^{2} + {(y + 17)}^{2} + {(z + 7)}^{2} = 8$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ O x yz, cho $M (1; - 2; 1), N (0; 1; 3)$ . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2}$

B. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1}$

C. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2}$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1}$

Câu 39 :

Cho hàm số f ( x ) đồ thị của hàm số y = f ’( x ) là đường cong như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x + 1) - 4 x - 3$ trên đoạn $(- \frac{3}{2}; 1)$ bằng

A. $f (0)$

B. $f (- 1) + 1$

C. $f (2) - 5$

D. $f (1) - 3$

Câu 40 :

Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên z thoả mãn $(\log_{2} (x + 3) - 1) . (\log_{2} x - y) < 0$

A. 20

B. 9

C. 10

D. 11

Câu 41 :

Cho hàm số $y = f (x) = (\begin{matrix} x^{2} - m (x \geq 0) \\ 2 \cos x - 3 (x < 0) \end{matrix})$ liên tục trên R. Giá trị $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (2 \cos x - 1) \sin x d x$

A. $\frac{- 2}{3}$

B. 0

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa $(z - 2 - i) = (z - 3 i)$ và $(z - 2 - 3 i) \leq 2$ ?

A. Vô số

B. 0

C. 2

D. 1

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD, cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 ^o . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{5}}{6}$

Câu 44 :

Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt x ung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1m ² tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu?

A. $18.850.000$ đồng

B. $5.441.000$ đồng

C. $9.425.000$ đồng

D. $10.883.000$ đồng

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1}$ và $d_{2} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}$ . Gọi $Δ$ là đường thẳng song song với $(P) : x + y + z - 7 = 0$ và cắt d ₁ , d ₂ lần lượt tại A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình đường thẳng $Δ$ là:

A. $(\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 12 - t \\ y = 5 \\ z = - 9 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 6 \\ y = \frac{5}{2} - t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 6 - 2 t \\ y = \frac{5}{2} + t \\ z = \frac{- 9}{2} + t \end{matrix})$

Câu 46 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị f ’( x ) như hình vẽ sau

Biết f (0) = 0. Hỏi hàm số $g (x) = (\frac{1}{3} f (x^{3}) - 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 1

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 47 :

Có bao nhiêu số tự nhiên a sao cho tồn tại số thực x thoả $2021^{x^{3} - a^{3 \log (x + 1)}} (x^{3} + 2020) = a^{3 \log (x + 1)} + 2020$

A. 9

B. 8

C. 5

D. 12

Câu 48 :

Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị (C) như hình vẽ bên. Biết hàm số y = f ( x ) đạt cực trị tại các điểm $x_{1}, x_{2}, x_{3}$ thỏa mãn $x_{3} = x_{1} + 2$ , $f (x_{1}) + f (x_{3}) + \frac{2}{3} f (x_{2}) = 0$ và (C) nhận đường thẳng $d : x = x_{2}$ làm trục đối x ứng. Gọi $S_{1}, S_{2}, S_{3}, S_{4}$ là diện tích của các miền hình phẳng được đánh dấu như hình bên. Tỉ số $\frac{S_{1} + S_{2}}{S_{3} + S_{4}}$ gần kết quả nào nhất

A. 0,60

B. 0,55

C. 0,65

D. 0,70

Câu 49 :

Cho hai số phức u, v thỏa mãn $(u) = (v) = 10$ và $(3 u - 4 v) = 50$ . Tìm Giá trị lớn nhất của biểu thức $(4 u + 3 v - 10 i)$

A. 30

B. 40

C. 60

D. 50

Câu 50 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm $A (2; 3; 3)$ và mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + {(x - 3)}^{2} = 12$ . Xét khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (S) và có trục đi qua điểm A. Khi khối trụ (T) có thể tích lớn nhất thì hai đường tròn đáy của (T) nằm trên hai mặt phẳng có phương trình dạng $x + a y + b z + c = 0$ và $x + a y + b z + d = 0$ . Giá trị $a + b + c + d$ bằng

A. $- 4 + 4 \sqrt{2}$

B. -5

C. -4

D. $- 5 + 4 \sqrt{2}$

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 26)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập