Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Câu 1 :

Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là:

A. $A_{30}^{3}$

B. $3^{30}$

C. 10

D. $C_{30}^{3}$

Câu 2 :

Cho cấp số cộng (u _n ), biết u ₂ = 3 và u ₄ = 7. Giá trị của u ₁₅ bằng

A. 27

B. 31

C. 35

D. 29

Câu 3 :

Cho hàm số y = f ( x ) x ác định và liên tục trên khoảng $(- \infty; + \infty),$ có bảng biến thiên như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; + \infty)$

Câu 4 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 5 :

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên R và có bảng x ét dấu đạo hàm dưới đây

Số điểm cực trị của hàm số là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 :

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ .

A. $x = \frac{1}{2}, y = - 1$

B. $x = 1, y = - 2$

C. $x = - 1, y = 2$

D. $x = - 1, y = \frac{1}{2}$

Câu 7 :

Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

Câu 8 :

Đồ thị của hàm số y = x ³ - 3 x ² - 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. 0

B. 1

C. 2

D. -2

Câu 9 :

Với a là số thực dương tùy ý, log ₂ (8a) bằng

A. $\frac{1}{2} + \log_{2} a .$

B. $3 - \log_{2} a .$

C. ${(\log_{2} a)}^{3} .$

D. $3 + \log_{2} a .$

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số y = 2021 ^x là

A. $y^{'} = 2021^{x} \ln 2012.$

B. $y^{'} = 2021^{x} .$

C. $y^{'} = \frac{2021^{x}}{\ln 2021} .$

D. $y^{'} = 2021^{x} \ln 2021.$

Câu 11 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{6}}$ bằng

A. $a^{6} .$

B. $a^{3} .$

C. $a^{2} .$

D. $a^{\frac{1}{2}} .$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình 10 ^{2 x- 4} = 100 là

A. x=-3

B. x=-1

C. x=1

D. x=3

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình log ₃ (5 x ) = 4

A. $x = \frac{27}{5}$

B. $x = \frac{81}{5}$

C. $x = 5$

D. $x = 3$

Câu 14 :

Cho hàm số f ( x ) = 2 x ² +1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - x + C$

C. $\int f (x) d x = 3 x^{3} + x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + C$

Câu 15 :

Cho hàm số f ( x ) = cos5 x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 5 \sin 5 x + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{5} \sin 5 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 5 \sin 5 x + C$

Câu 16 :

Nếu $\int_{1}^{2} f (x) d x = 21$ và $\int_{2}^{3} f (x) d x = - 4$ thì $\int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 3

B. -17

C. 25

D. 17

Câu 17 :

Tích phân $\int_{- 1}^{2} x^{4} d x$ bằng

A. $\frac{33}{5}$

B. $\frac{23}{5}$

C. $\frac{17}{5}$

D. $- \frac{33}{5}$

Câu 18 :

Số phức liên hợp của số phức z = - 2+3 i là

A. $\bar{z} = 2 - 3 i$

B. $\bar{z} = 2 + 3 i$

C. $\bar{z} = - 2 - 3 i$

D. $\bar{z} = - 2 + 3 i$

Câu 19 :

Cho hai số phức z = 4+ i và w = 2 - 5 i . Số phức iz +w bằng

A. $- 1 - i$

B. $1 - i$

C. $1 + i$

D. $- 1 + i$

Câu 20 :

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4+7 i có tọa độ là

A. $(7; - 4)$

B. $(7; 4)$

C. $(4; 7)$

D. $(4; - 7)$

Câu 21 :

Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng

A. 15

B. 180

C. 5

D. 10

Câu 22 :

Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng

A. 160

B. 480

C. 48

D. 60

Câu 23 :

Một khối nón tròn x oay có độ dài đường sinh l = 10cm và bán kính đáy r = 8cm. Khi đó thể tích khối nón là:

A. $V = 128 c m^{3}$

B. $V = 92 π c m^{3}$

C. $V = \frac{128}{3} π c m^{3}$

D. $128 π c m^{3}$

Câu 24 :

Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 2cm và bán kính đường tròn đáy là r = 3cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là

A. $30 π {cm}^{2}$

B. $15 π c m^{2}$

C. $55 π {cm}^{2}$

D. $10 π {cm}^{2}$

Câu 25 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm $A (1; - 1; - 3); B (- 2; 2; 1) .$ Vectơ $\vec{A B}$ có tọa độ là:

A. $(- 3; 3; 4) .$

B. $(- 1; 1; 2) .$

C. $(3; - 3; 4) .$

D. $(- 3; 1; 4) .$

Câu 26 :

Trong không gian O x yz, cho hai điểm A(-2;1;1), B(0;-1;1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là:

A. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Câu 27 :

Trong không gian O x yz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 3}{2}$ . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?

A. $N (2; - 1; - 3)$

B. $P (5; - 2; - 1)$

C. $Q (- 1; 0; - 5)$

D. $M (- 2; 1; 3)$

Câu 28 :

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(2;0; - 1) và có vectơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2)$ . Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là:

A. $(\begin{matrix} x = 4 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 2 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

Câu 29 :

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. X ác suất để mặt 3 chấm x uất hiện là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Câu 30 :

Cho hàm số f ( x ) x ác định và liên tục trên đoạn [ - 3;3] và có đạo hàm f ’( x ) trên khoảng ( - 3;3). Đồ thị của hàm số y= f ’( x ) như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 3; - 1) và (1;3).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - 1;1) .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 2;3) .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - 3; - 1) và (1;3).

Câu 31 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - 3 x - 1$ trên đoạn $(\frac{1}{4}; \frac{4}{5})$ . Tổng M+m bằng

A. $- \frac{59}{16}$

B. $- \frac{6079}{2000}$

C. $- \frac{67}{20}$

D. $- \frac{419}{125}$

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(0, 1)}^{\ln (x - 4)} \geq 1$ là

A. $(4; 5)$

B. $(- \infty; 5)$

C. $(5; + \infty)$

D. $(4; + \infty)$

Câu 33 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [2;4], biết f (2)=5 và f (4)=21. Tính $I = \int_{2}^{4} (2 f^{'} (x) - 3) d x$ .

A. I=26

B. I=29

C. I=-35

D. I=-38

Câu 34 :

Cho số phức z thỏa mãn $\bar{z} = 3 + 4 i$ . Tìm phần ảo của số phức $z^{2} - i (z)$ .

A. -7

B. -29

C. -27

D. 19

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $A B = a, A D = a \sqrt{2}, S A = 3 a$ và $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng:

A. 60 o

B. 120 o

C. 30 o

D. 90 o

Câu 36 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 ^o . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{7}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{42}}{14}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho hai điểm A(-2;1;1) và B(0;-1;1). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

A. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

B. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 8$

C. ${(x + 1)}^{2} + y^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

D. ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 8$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, đường thẳng nào dưới đây đi qua A(3;5;7) và song song với $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ .

A. $(\begin{matrix} x = 2 + 3 t \\ y = 3 + 5 t \\ z = 4 + 7 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 3 + 2 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = 7 + 4 t \end{matrix})$

C. Không tồn tại

D. $(\begin{matrix} x = 1 + 3 t \\ y = 2 + 5 t \\ z = 3 + 7 t \end{matrix})$

Câu 39 :

Cho hàm số f ( x ) xác định trên R và có đồ thị f ’( x ) như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $g (x) = f (2 x) - 2 x + 1$ trên đoạn $(- \frac{1}{2}; 1)$ bằng

A. $f (0) - 1.$

B. $f (1) .$

C. $f (2) - 1.$

D. $f (- 1) + 2$

Câu 40 :

Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất phương trình sau: $2^{y - 3 x} \geq \log_{3} (x + y^{2})$ ?

A. 15

B. 11

C. 19

D. 13

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} e^{x} + m khi x \geq 0 \\ 2 x \sqrt{3 + x^{2}} khi x < 0 \end{matrix})$ liên tục trên R. Tích phân $I = \int_{- 1}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $I = e + 2 \sqrt{3} - 22$

B. $I = e + 2 \sqrt{3} + \frac{22}{3}$

C. $I = e - 2 \sqrt{3} - \frac{22}{3}$

D. $I = e + 2 \sqrt{3} - \frac{22}{3}$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(z + i) + (z - i) = 4$ và $(z + i) \bar{z}$ là số thực?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến (SCD) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích khối chóp theo a.

A. $\frac{4 \sqrt{15}}{45} a^{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{15}}{15} a^{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{5}}{15} a^{3}$

D. $\frac{2 \sqrt{5}}{45} a^{3}$

Câu 44 :

Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R=10dm. Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h=4dm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất?

A. $2, 09 d m$

B. $9, 63 d m$

C. $3, 07 d m$

D. $4, 53 d m$

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho điểm M(0; - 1;2) và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}, d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$ . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d ₁ và d ₂ là:

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}$

D. $\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}$

Câu 46 :

Cho f ( x ) là hàm bậc bốn thỏa mãn f (0)=0. Hàm số f ’( x ) có đồ thị như hình vẽ

Hàm số $g (x) = (2 f (x^{2} + x) - x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 2 x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Câu 47 :

Có bao nhiêu số nguyên $m (m \geq 2)$ sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn ${(m^{\ln x} + 4)}^{\ln m} + 4 = x ?$

A. 8

B. 9

C. 1

D. Vô số

Câu 48 :

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị (C) là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f ( x ) đạt cực trị tại hai điểm x ₁ , x ₂ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f^{'} (\frac{x_{1} + x_{2}}{2}) = - 3$ . Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị (C). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng

A. 1

B. 2

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 49 :

Cho các số phức z ₁ và z ₂ thỏa mãn $(z_{1} + 1 + i) = 1$ và $(z_{2} - 2 - 3 i) = 2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z_{1} - z_{2}) .$

A. 2

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{5}{2}$

D. 3

Câu 50 :

Trong không gian hệ tọa độ O x yz, cho các điểm $A (a; 0; 0), B (0; b; 0), C (0; 0; c)$ với $a \geq 4, b \geq 5, c \geq 6$ và mặt cầu (S) có bán kính bằng $\frac{3 \sqrt{10}}{2}$ ngoại tiếp tứ diện O.ABC. Khi tổng OA+OB+OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng (α) đi qua tâm I của mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng (OAB) có dạng $mx + n y + p z + q = 0$ ( với $m,n,p,q \in ℤ; \frac{q}{p}$ là phân số tối giản). Giá trị $T = m + n + p + q$ bằng

A. 3

B. 9

C. 5

D. -5

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 22)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập