Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Câu 1 :

Cho 8 điểm trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh cuả nó được chọn từ 8 đỉnh trên?

A. 336

B. 168

C. 84

D. 56

Câu 2 :

Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

A. x = 2, y = 10

B. x = -6, y = -2

C. x = 2, y = 8

D. x = 1, y = 7

Câu 3 :

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây?

A. $(- 4; 2)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 1; 2)$

Câu 4 :

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 2.

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3.

C. Hàm số đạt cực đại tại x = 4.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = -2.

Câu 5 :

Cho hàm số y = f ( x ) có f ’( x ) = x ( x +1) ²⁰²¹ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 6 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ là đường thẳng

A. y = 1

B. y = 2

C. y = -1

D. y = -2

Câu 7 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B,C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{4} - x^{2} + 1$

B. $y = - x^{2} + x - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Câu 8 :

Số giao điểm của đường cong (C): y = x ³ - 2 x +1 và đường thẳng d: y = x- 1 là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 9 :

Cho log _a b = 2. Giá trị của log _a (a ³ b) bằng

A. 1

B. 5

C. 6

D. 4

Câu 10 :

Hàm số $f (x) = 2^{2 x - x^{2}}$ có đạo hàm là

A. $f^{'} (x) = (2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}} . \ln 2$

B. $f^{'} (x) = \frac{(2 x - 2) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}$

C. $f^{'} (x) = (1 - x) {.2}^{1 + 2 x - x^{2}} . \ln 2$

D. $f^{'} (x) = \frac{(1 - x) {.2}^{2 x - x^{2}}}{\ln 2}$

Câu 11 :

Cho x > 0. Biểu thức $P = x \sqrt[5]{x}$ bằng

A. $x^{\frac{7}{5}}$

B. $x^{\frac{6}{5}}$

C. $x^{\frac{1}{5}}$

D. $x^{\frac{4}{5}}$

Câu 12 :

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x - 4} = \frac{1}{16}$ là

A. $(- 2; 2)$

B. $(- 1; 1)$

C. $(2; 4)$

D. $(0; 1)$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình log _0,4 ( x- 3)+2 = 0 là

A. vô nghiệm.

B. x > 3

C. x = 2

D. $x = \frac{37}{4}$

Câu 14 :

Hàm số f ( x ) = x ⁴ - 3 x ² có họ nguyên hàm là

A. $F (x) = x^{3} - 6 x + C$

B. $F (x) = x^{5} + x^{3} + C$

C. $F (x) = \frac{x^{5}}{5} - x^{3} + 1 + C$

D. $F (x) = \frac{x^{5}}{5} + x^{3} + C$

Câu 15 :

Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e ^{2 x} là

A. $F (x) = e^{2 x} + C$

B. $F (x) = e^{3 x} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + C$

D. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C$

Câu 16 :

Cho $\int_{0}^{1} (f (x) - 2 g (x)) d x = 12$ và $\int_{0}^{1} g (x) d x = 5$ . Khi đó $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. - 2

B. 12

C. 22

D. 2

Câu 17 :

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. - 1

D. $\frac{π}{2}$

Câu 18 :

Cho số phức z = - 12+5 i . Môđun của số phức $\bar{z}$ bằng

A. 13

B. 119

C. 17

D. - 7

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 4 i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Số phức $z_{1} . z_{2}$ bằng

A. $2 - 11 i$

B. $3 + 9 i$

C. $3 - 9 i$

D. $2 + 11 i$

Câu 20 :

Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây?

A. $z = - 2 + i$

B. $z = 1 - 2 i$

C. $z = 2 - i$

D. $z = - 1 + 2 i$

Câu 21 :

Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng

A. 24

B. 8

C. 4

D. 12

Câu 22 :

Một khối lập phương có thể tích bằng 64cm ² . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng

A. 4cm

B. 8cm

C. 2cm

D. 16cm

Câu 23 :

Một hình nón có bán kính đáy r=4 và độ dài đường sinh l =5. Diện tích x ung quanh của hình nón đó bằng

A. $10 π$

B. $60 π$

C. $20 π$

D. $40 π$

Câu 24 :

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3} π r h$

B. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

C. $V = π r^{2} h$

D. $V = π r h$

Câu 25 :

Trong không gian O x yz cho hai điểm $A (2; - 1; 1)$ và $B (4; 3; 1) .$ Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

A. $(6; 2; 2) .$

B. $(3; 1; 1) .$

C. $(2; 4; 0) .$

D. $(1; 2; 0) .$

Câu 26 :

Trong không gian O x yz, mặt cầu $(S) : {(x + 1)}^{2} + y^{2} + z^{2} = 16$ có bán kính bằng

A. 16

B. 4

C. 256

D. 8

Câu 27 :

Trong không gian O x yz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M(3;2; - 1)?

A. $(P_{1}) : x + y + 2 z + 1 = 0$

B. $(P_{2}) : 2 x - 3 y + z - 1 = 0$

C. $(P_{3}) : x - 3 y + z + 1 = 0$

D. $(P_{4}) : x - y + z = 0$

Câu 28 :

Trong không gian O x yz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chi phương của đường thằng đi qua gốc tọa độ O và điểm $M (3; - 1; 2) ?$

A. ${\vec{u}}_{1} = (- 3; - 1; 2)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (3; 1; 2)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (3; - 1; 2)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (- 3; 1; - 2)$

Câu 29 :

Chọn ngẫu nhiên hai số trong 13 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số lẻ bằng

A. $\frac{5}{26}$

B. $\frac{2}{13}$

C. $\frac{7}{13}$

D. $\frac{7}{26}$

Câu 30 :

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

A. $y = \frac{x - 2}{x - 5}$

B. $y = x^{2} + 2 x + 3$

C. $y = - x^{3} + 1$

D. $y = - x^{4} + x^{2} + 1$

Câu 31 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} + 3 x^{2} - 4$ trên đoạn [ - 1;2]. Tổng M+3m bằng

A. 21

B. 15

C. 12

D. 4

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^{2} + 1} < 32$ là

A. $(- 2; 2)$

B. $(- \infty; - 2) \cup (2; + \infty)$

C. $(- \sqrt{6}; \sqrt{6})$

D. $(- \infty; 2)$

Câu 33 :

Nếu $\int_{- 1}^{4} (5 f (x) - 3) d x = 5$ thì $\int_{- 1}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. $\frac{14}{5}$

Câu 34 :

Cho số phức z = 2 -i . Môđun của số phức $\frac{1 + 2 i}{z}$ bằng

A. 1

B. 0

C. i

D. 3

Câu 35 :

Cho hình hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh là $a \sqrt{3}$ (tham khảo hình bên dưới). Tính côsin của góc giữa đường thẳng BD’ và đáy (ABCD)

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{6}}{2} .$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3} .$

D. $\frac{1}{3} .$

Câu 36 :

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và $S A ⊥ (A B C D)$ (tham khảo hình bên dưới). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) là

A. $\frac{a}{2}$

B. a

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y - z + 5 = 0$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I (- 1; 1; - 2)$ và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

Câu 38 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, đường thẳng d đi qua hai điểm $A (- 3; 2; 1), B (4; 1; 0)$ có phương trình chính tắc là

A. $\frac{x + 3}{7} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{- 1} .$

B. $\frac{x - 3}{7} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z + 1}{1} .$

D. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 1}{1} .$

Câu 39 :

Cho f ( x ) là hàm số liên tục trên R, có đạo hàm f ’( x ) như hình vẽ bên dưới. Hàm số $y = f (x) + \frac{x^{2}}{2} - x$ có giá trị nhỏ nhất trên [0;1] là

A. $f (0)$

B. $f (1) + \frac{1}{2}$

C. $f (1) - \frac{1}{2}$

D. $f (\frac{1}{2}) - \frac{3}{8}$

Câu 40 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{1}{7})}^{\ln (x^{2} + 2 x + m)} - {(\frac{1}{7})}^{2 \ln (2 x - 1)} < 0$ chứa đúng ba số nguyên.

A. 15

B. 9

C. 16

D. 14

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + 2 x - 1 k h i x \leq 2 \\ x + 5 k h i x > 2 \end{matrix})$ . Tính $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{4} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} . f (\ln (x^{2} + 1)) d x .$

A. $\frac{31}{3}$

B. $\frac{31}{2}$

C. $\frac{32}{3}$

D. $- \frac{31}{3}$

Câu 42 :

Xét các số phức z thỏa mãn $\frac{z + 2}{z - 2 i}$ là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính của đường tròn đó bằng

A. 1

B. $\sqrt{2}$

C. $2 \sqrt{2}$

D. 2

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 ^o . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 44 :

Ông An cần làm một đồ trang trí như hình vẽ. Phần dưới là một phần của khối cầu bán kính 20cm làm bằng gỗ đặc, bán kính của đường tròn phần chỏm cầu bằng 10cm. Phần phía trên làm bằng lớp vỏ kính trong suốt. Biết giá tiền của 1m ² kính như trên là 1.500.000 đồng, giá triền của 1m ³ gỗ là 100.000.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông An mua vật liệu để làm đồ trang trí là bao nhiêu.

A. 1.000.000

B. 1.100.000

C. 1.010.000

D. 1.005.000

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ O x yz, cho điểm M(0; - 1;2)và hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z - 3}{2}$ , $d_{2} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 4}{- 1} = \frac{z - 2}{4}$ . Phương trình đường thẳng đi qua M, cắt cả d ₁ và d ₂ là

A. $\frac{x}{- \frac{9}{2}} = \frac{y + 1}{\frac{9}{2}} = \frac{z + 3}{8}$

B. $\frac{x}{3} = \frac{y + 1}{- 3} = \frac{z - 2}{4}$

C. $\frac{x}{9} = \frac{y + 1}{- 9} = \frac{z - 2}{16}$

D. $\frac{x}{- 9} = \frac{y + 1}{9} = \frac{z - 2}{16}$

Câu 46 :

Cho f ( x ) là hàm số bậc ba. Hàm số f ’( x ) có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f (e^{x} + 1) - x - m = 0$ có hai nghiệm thực phân biệt.

A. $m > f (2)$

B. $m > f (2) - 1$

C. $m < f (1) - \ln 2$

D. $m > f (1) + \ln 2$

Câu 47 :

Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình $3^{x - 3 + \sqrt[3]{m - 3 x}} + (x^{3} - 9 x^{2} + 24 x + m) {.3}^{x - 3} = 3^{x} + 1$ có 3 nghiệm phân biệt là

A. 45

B. 34

C. 27

D. 38

Câu 48 :

Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị là đường cong ở hình bên dưới. Gọi $x_{1}, x_{2}$ lần lượt là hai điểm cực trị thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ và $f (x_{1}) - 3 f (x_{2}) = 0.$ Đường thẳng song song với trục O x và qua điểm cực tiểu cắt đồ thị hàm số tại điểm thứ hai có hoành độ $x_{0}$ và $x_{1} = x_{0} + 1$ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ (S ₁ và S ₂ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch ở hình bên dưới).

A. $\frac{27}{8}$

B. $\frac{5}{8}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{3}{5}$

Câu 49 :

Xét các số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z_{1} - 4) = 1$ và $(i z_{2} - 2) = 1$ . Giá trị lớn nhất của $(z_{1} + 2 z_{2} - 6 i)$ bằng

A. $2 \sqrt{2} - 2$

B. $4 - \sqrt{2}$

C. $4 \sqrt{2} + 9$

D. $4 \sqrt{2} + 3$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A (2; 3; - 1); B (1; 3; - 2)$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y + 2 z + 3 = 0$ . Xét khối nón (N) có đỉnh là tâm I của mặt cầu và đường tròn đáy nằm trên mặt cầu (S). Khi (N) có thể tích lớn nhất thì mặt phẳng chứa đường tròn đáy của (N) và đi qua hai điểm A, B có phương trình dạng $2 x + b y + c z + d = 0$ và $y + m z + e = 0$ . Giá trị của $b + c + d + e$ bằng

A. 15

B. -12

C. -14

D. -13

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 20)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập