Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Câu 1 :

Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?

A. 20

B. 10

C. 5

D. 120

Câu 2 :

Cho cấp số cộng (u _n ) có u ₁ = 3 và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

A. 185

B. 255

C. 480

C. 250

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 3; 1)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 2)$

Câu 4 :

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = -1

B. x = 1

C. x = 2

D. x = -2

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 6 :

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 1}{1 - x}$ là

A. y = 1.

B. y = -1.

C. y = 3.

D. y = -3.

Câu 7 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau?

A. $y = x^{3} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

C. $y = x^{3} + 3 x + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Câu 8 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 2}$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. -2

Câu 9 :

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn loga = x, logb = y. Tính $P = \log (\frac{a^{3}}{b^{5}})$

A. $P = \frac{x^{3}}{y^{5}}$

B. $P = x^{3} - y^{5}$

C. $15 x y$

D. $3 x - 5 y$

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số y = a ^x (a > 0, a ≠ 1) là

A. $y^{'} = a^{x} . \ln a$

B. $y^{'} = a^{x}$

C. $y^{'} = \frac{a^{x}}{\ln a}$

D. $y^{'} = x . a^{x - 1}$

Câu 11 :

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

A. $a^{\frac{2}{3}}$

B. $a^{\frac{3}{2}}$

C. $a^{6}$

D. $a^{\frac{1}{6}}$

Câu 12 :

Nghiệm của phương trình 3 ^4a-2 = 81 là

A. $x = \frac{1}{2}$

B. $x = \frac{3}{2}$

C. $x = - \frac{1}{2}$

D. $x = - \frac{3}{2}$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{2}$

B. $x = \frac{81}{2}$

C. $x = 32$

D. $x = 3$

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) = 2x ² - 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + 3 x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + C$

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) = sin3x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$

B. $\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

C. $\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$

D. $\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C$

Câu 16 :

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} (f (x) - 3 g (x)) d x$ bằng

A. 14

B. -4

C. 8

D. 2

Câu 17 :

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $- \frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 18 :

Cho số phức z = 4 - 3i. Môđun của số phức z bằng

A. 5

B. 25

C. 7

D. 1

Câu 19 :

Cho số phức z = 1 - 2i. Phần ảo của số phức liên hợp với z là

A. 2

B. 2i

C. -2i

D. -2

Câu 20 :

Cho hai số phức z ₁ = 1+i và z ₂ = 2+i. Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức z ₁ , B là điểm biểu diễn của số phức z ₂ . Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

A. $z_{3} = 3 + 2 i$

B. $z_{3} = \frac{3}{2} + i$

C. $z_{3} = - \frac{3}{2} + 2 i$

D. $z_{3} = - 3 + 2 i$

Câu 21 :

Một hình nón có diện tích đáy bằng 16π (đvdt) có chiều cao h=3. Thể tích hình nón bằng

A. 16π (đvdt)

B. $\frac{16}{3}$ (đvdt)

C . $\frac{16}{3}$ π (đvdt)

D. 8π (đvdt)

Câu 22 :

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a=3 bằng

A. 27

B. 9

C. 6

D. 16

Câu 23 :

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A. $V = π r h$

B. $V = π r^{2} h$

C. $V = \frac{1}{3} π r h$

D. $V = \frac{1}{3} π r^{2} h$

Câu 24 :

Một hình nón có bán kính đáy r = 4cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $20 π {cm}^{2}$

B. $40 π {cm}^{2}$

C. $80 π {cm}^{2}$

D. $10 π {cm}^{2}$

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz cho $Δ A B C$ , biết $A (1; - 4; 2), B (2; 1; - 3), C (3; 0; - 2)$ . Trọng tâm G của $Δ A B C$ có tọa độ là

A. $G (0; - 3; - 3)$

B. $G (0; - 1; - 1)$

C. $G (6; - 3; - 3)$

D. $G (2; - 1; - 1)$

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 25$ có tọa độ tâm I là

A. $I (2; - 4; 6)$

B. $I (- 2; 4; - 6)$

C. $I (1; - 2; 3)$

D. $I (- 1; 2; - 3)$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z - 11 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (α)?

A. $N (4; - 1; 1)$

B. $M (2; - 3; - 1)$

C. $P (0; - 5; - 1)$

D. $Q (- 2; 3; 11)$

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; - 2; 1)$ và $B (0; 2; 1)$

A. $\vec{u_{1}} = (1; - 4; 0)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 4; - 2; 1)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; 2; 1)$

D. $\vec{u_{4}} = (1; 4; 0)$

Câu 29 :

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

A. $\frac{7}{18}$

B. $\frac{5}{18}$

C. $\frac{5}{9}$

D. $\frac{7}{9}$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 31 :

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?

A. $y = \frac{x + 1}{2 - x}$

B. $y = - x^{3} - 3 x + 2021$

C. $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 2021$

D. $y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 2021$

Câu 32 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn [-1;2]. Tính giá trị biểu thức $P = M - 2 m$

A. $3 \sqrt{2} - 3$

B. $2 \sqrt{2} - 5$

C. $3 \sqrt{3} - 5$

D. $3 \sqrt{3} - 3$

Câu 33 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x^{2} + 7 x) > 2$ là

A. $T = (- \infty; - \frac{7}{2}) \cup (1; + \infty)$

B. $T = (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (1; + \infty)$

C. $T = (- \frac{9}{2}; 1)$

D. $T = (- \frac{9}{2}; 1)$

Câu 34 :

Cho số phức z = 3 - 2i. Phần thực của số phức $w = i z - \bar{z}$ là

A. i

B. 1

C. -1

D. 4

Câu 35 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Câu 36 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3}$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3} a}{2}$

B. a

C. $\sqrt{3} a$

D. 2a

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I(2;-3;1) và đi qua điểm A(6;1;3) có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 2 z - 22 = 0$

B. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 22 = 0$

C. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x + 2 y + 6 z - 10 = 0$

D. $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x - 2 y - 6 z - 10 = 0$

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua A(-1;1;3) và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 18 = 0$ có phương trình tham số là

A. $(\begin{matrix} x = - 1 + 6 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + 6 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{matrix})$

C . $(\begin{matrix} x = 6 - t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 3 t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 6 - t \\ y = - 3 + t \\ z = 2 + 3 t \end{matrix})$

Câu 39 :

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số y=f’(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (x^{2}) - 2 x^{2}$ trên đoạn [ - 1;2] lần lượt là

A. $f (0)$ và $f (4) - 8$

B. $f (0)$ và $f (- 1) - 2$

C. $f (4) - 8$ và $f (1) - 2$

D. $f (16) - 32$ và $f (- 1) - 2$

Câu 40 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên (x;y) thoả mãn $0 \leq x \leq m$ và $\log_{3} (3 x + 6) - 2 y = \frac{9^{y} - x}{2}$

A. $m = 3^{10} - 2$

B. $m = 3^{5} - 2$

C. $m = 3^{15} - 2$

D. $m = 3^{20} - 2$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{matrix})$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

A. $15 + \frac{1}{2} \ln 6$

B. $15 - \frac{1}{5} \ln 6$

C. $15 + \frac{1}{5} \ln 6$

D. $15 - \frac{1}{2} \ln 6$

Câu 42 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn |z| = 2021 ² và $(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021})$ là số thuần ảo?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Câu 43 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng (SBC) cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 30 ^o . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$

B. $\frac{8 a^{3}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}$

D. $\frac{4 a^{3}}{9}$

Câu 44 :

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB=4m, ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn (C) (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết AF=2m, $\hat{D A F} = 60^{0}$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2triệu/m ² . Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. $7, 568, 000$

B. $10, 405, 000$

C. $9, 977, 000$

D. $8, 124, 000$

Câu 45 :

Trong không gian, cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; - 1)$ , cắt mặt phẳng (P) và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = - t \end{matrix})$

Câu 46 :

Cho hàm số f(x) biết hàm số y=f”(x) là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g (x) = 2 f (\frac{1}{2} x^{2}) + f (- x^{2} + 6)$ , biết rằng g(0)>0 và g(2)<0. Tìm số điểm cực trị của hàm số y=|g(x)|.

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Câu 47 :

Có bao nhiêu số nguyên a (a > 3) để phương trình $\log ({(\log_{3} x)}^{\log a} + 3) = \log_{a} (\log_{3} x - 3)$ có nghiệm x > 81

A. 12

B. 6

C. 7

D. 8

Câu 48 :

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm x ₁ , x ₂ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ ; $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ và $\int_{x_{1}}^{x_{1} + 1} f (x) d x = \frac{5}{4}$ . Tính $L = \lim_{x \to x_{1}} \frac{f (x) - 2}{{(x - x_{1})}^{2}}$

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Câu 49 :

Cho hai số phức z ₁ , z ₂ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = 2$ và $(z_{1} + z_{2}) = \sqrt{10}$ . Tìm giá trị lớn nhất của $P = ((2 z_{1} - z_{2}) (1 + \sqrt{3} i) + 1 - \sqrt{3} i)$

A. 6

B. 10

C. 18

D. 34

Câu 50 :

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;3;0), B(0;-3;0). Mặt cầu (S) nhận AB là đường kính. Hình trụ (H) là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

A. $(\sqrt{3}; 0; 0)$

B. $(\sqrt{3}; \sqrt{3}; 0)$

C. $(\sqrt{3}; 2; 1)$

D. $(\sqrt{3}; \sqrt{2}; \sqrt{3})$

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập