Megaedu.AI - Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Câu 1 :

Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5?

A. $A_{5}^{4}$

B. $P_{5}$

C. $C_{5}^{4}$

D. $P_{4}$

Câu 2 :

Cho cấp số nhân (u _n ) với u ₁ =3, công bội q=2. Số hạng u ₃ của cấp số nhân đã cho bằng

A. 12

B. 7

C. 24

D. 48

Câu 3 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (0;1)

B. (-1;1).

C. (-1;0).

D. (-∞;-1).

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số có cực tiểu là

A. x=-1

B. x=1

C. y=3

D. y=-1

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 6 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2}}{x + 1}$ có đường tiệm cận đứng là

A. x=-1

B. y=-1

C. x=-1

D. x= $\sqrt{2}$

Câu 7 :

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. y = -x ³ +2x ² -1.

B. y = x ⁴ -3x ² +1.

C . y = -x ⁴ +3x ² -1.

D. $y = \frac{x + 1}{2 x - 1}$

Câu 8 :

Đồ thị y = x ⁴ -3x ² +2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

A. $\sqrt{2}$

B. -1

C. 1

D. 2

Câu 9 :

Với a là số thực dương tùy ý, log ₂ a ² bằng:

A. $2 + \log_{2} a$

B. $\frac{1}{2} + \log_{2} a$

C. $2 \log_{2} a$

D. $\frac{1}{2} \log_{2} a$

Câu 10 :

Với a là số thực dương tùy ý, $P = \sqrt[3]{a . \sqrt[4]{a}}$ bằng

A. $P = a^{\frac{5}{4}}$

B. $P = a^{\frac{5}{12}}$

C. $P = a^{\frac{1}{7}}$

D. $P = a^{\frac{1}{12}}$

Câu 11 :

Đạo hàm của hàm số y = 3 ^x là

A. y’ = 3 ^x ln3

B. y’ = 3 ^x

C. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3}$

D. y’ = x3 ^x-1 .

Câu 12 :

Số nghiệm của phương trình $2^{2 x^{2} - 5 x + 3} = 1$ là:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 13 :

Tìm các nghiệm của phương trình log ₃ (2x-3) = 2.

A. x= $\frac{11}{2}$

B. x= $\frac{9}{2}$

C. x=6

D. x=5

Câu 14 :

Cho hàm của hàm số f(x) = 2x ³ -9. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} - 9 x + C$

B. $\int f (x) d x = 4 x^{4} - 9 x + C$

C. $\int f (x) d x = \frac{1}{4} x^{4} + C$

D. $\int f (x) d x = 4 x^{3} - 9 x + C$

Câu 15 :

Cho hàm của hàm số f(x) = sin2x. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\int f (x) d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x$

C. $\int f (x) d x = - \cos 2 x + C$

D. $\int f (x) d x = - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 16 :

Nếu $\int_{0}^{9} f (x) d x = 37$ và $\int_{9}^{0} g (x) d x = 16$ thì $I = \int_{0}^{9} (2 f (x) + 3 g (x)) d x$ bằng

A. I=26

B. I=58

C. I=143

D. I=122

Câu 17 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{2}{2 x + 1} d x$ bằng

A. 2ln5

B. $\frac{1}{2}$ ln5

C. ln5

D. 4 ln5

Câu 18 :

Tính môđun của số phức z = 3+4i.

A. 3

B. 5

C. 7

D. $\sqrt{7}$

Câu 19 :

Cho hai số phức z ₁ =1-2i, z ₂ =-2+i. Tìm số phức z=z ₁ z ₂ .

A. z = 5i

B. z = -5i.

C. z = 4-5i.

D. z = -4+5i.

Câu 20 :

Cho số phức z = 2-3i. Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là

A. (2;3).

B. (-2;-3).

C. (2;-3).

D. (-2;3).

Câu 21 :

Một khối chop có diện tích đáy bằng $a^{2}$ và chiều cao bằng $a \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Câu 22 :

Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt a; 2a; 3a.

A. V = 6a ² .

B. V = 2a ³ .

C . V = 6a ³ .

D. V = 3a ³ .

Câu 23 :

Cho hình trụ có bán kính đáy R=8 và độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng:

A. 24π.

B. 192π.

C. 48π.

D. 64π.

Câu 24 :

Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh S _xq của hình nón là:

A. $S_{x q} = \frac{1}{3} {πr}^{2} h$

B. S _xq =πr l

C. S _xq =πrh

D. S _xq =2πr l

Câu 25 :

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;-1;1). Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm

A. M(3;0;0)

B. N(0;-1;1)

C. P(0;-1;0)

D. Q(0;0;1)

Câu 26 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x-1) ² +(y+2) ² +(z-3) ² =16. Tâm của (S) có tọa độ là

A. (-1;-2;-3).

B. (1;2;3).

C. (-1;2;-3).

D. (1;-2;3).

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x-2y+z-4=0 đi qua điểm nào sau đây

A. Q(1;-1;1).

B. N(0;2;0).

C. P(0;0;-4).

D. M(1;0;0).

Câu 28 :

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0) và B(0;1;2). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB.

A. $\vec{d} = (- 1; 1; 2)$

B. $\vec{a} = (- 1; 0; - 2)$

C. $\vec{b} = (- 1; 0; 2)$

D. $\vec{c} = (1; 2; 2)$

Câu 29 :

Cho tập A={1;2;4;5;6}, gọi S là tập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau tạo thành từ A lấy ngẫu nhiên một phần tử của S.Tính xác suất số đó là lẻ.

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Câu 30 :

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞).

A. y = -2x+1.

B . y = x ³ +x-2.

C. y = -x ⁴ +2x ² +1.

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Câu 31 :

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ trên đoạn [0;3]. Tính hiệu M-m.

A. $M - m = - \frac{9}{4}$

B. $M - m = 3$

C. $M - m = \frac{9}{4}$

D. $M - m = \frac{1}{4}$

Câu 32 :

Giải bất phương trình $3^{x^{2} - 2 x} < 27$

A. (3;+∞)

B. (-1;3)

C. $(- \infty; - 1) \cup (3; + \infty)$

D. (-∞;-1)

Câu 33 :

Cho $\int_{1}^{2} (4 f (x) - 2 x) d x = 1$ . Khi đó $\int_{1}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. 1

B. -3

C. 3

D. -1

Câu 34 :

Cho số phức z = 2-i, số phức $(2 - 3 i) \bar{z}$ bằng

A. -1+8i

B. -7+4i

C. 7-4i

D. 1+8i

Câu 35 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’, biết đáy ABCD là hình vuông. Tính góc giữa A’C và BD.

A . 90 ^o

B. 30 ^o .

C. 60 ^o .

D. 45 ^o .

Câu 36 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

A. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $2 a$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0;0;-3) và đi qua điểm M(4;0;0). Phương trình của (S) là

A. x ² +y ² +(z+3) ² =25

B. x ² +y ² +(z+3) ² =5.

C. x ² +y ² +(z-3) ² =25.

D. x ² +y ² +(z-3) ² =5.

Câu 38 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M(1;0;1) và N(3;2;-1). Đường thẳng MN có phương trình tham số là

A. $(\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = 2 t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

B. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = 1 - t \\ y = t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

D. $(\begin{matrix} x = 1 + t \\ y = t \\ z = 1 - t \end{matrix})$

Câu 39 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R, hàm số f’(x), có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Hàm số $g (x) = 3 f (x^{2} - 2) - \frac{3}{2} x^{4} - 3 x^{2} + 2$ đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2] bằng

A. g(1)

B. g(-2)

C. g(0)

D. g(2)

Câu 40 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện: $3^{(x^{2} - 2 x - 3) - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 (y) - (y - 1) + {(y + 3)}^{2} \leq 8$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 41 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $((1 + 3 i) z - 16 - 28 i) = 20$ và $(z - 4 - 2 i) (\bar{z} + 2)$ là số thuần ảo?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 42 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ , mặt bên tạo với đáy một góc 45 ^o . Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{2}$

C. $\frac{2 a^{3}}{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Câu 43 :

Từ một khối gỗ hình trụ có chiều cao bằng 60cm người ta đẽo được một khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy là hai tam giác nội tiếp hai đáy hình trụ và $A B = 6 c m; A C = 18 c m, \hat{B A C} = 120^{0}$ . Tính thể tích lượng gỗ bỏ đi khi đẽo khúc gỗ thành khối lăng trụ đó (làm tròn đến hàng phần trăm).

A. $26 599, 38 c m^{3}$

B. $25 699, 38 c m^{3}$

C. $28469, 99 c m^{3}$

D. $28470, 00 c m^{3}$

Câu 44 :

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng chéo nhau $d_{1} : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{- 1}$ , $d_{2} : \frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 4}{1}$ . Đường vuông góc chung của hai đường thẳng $d_{1}, d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{- 1}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 2}{- 1}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z - 4}{- 1}$

D. $\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z + 4}{- 1}$

Câu 45 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2} + 1, x \geq 1 \\ 2 x, x < 1 \end{matrix})$ . Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x . \sin 2 x . f (2 \sin^{3} x) d x$ bằng

A. $\frac{13}{9}$

B. $\frac{5}{3}$

C. $3$

D. $\frac{13}{3}$

Câu 46 :

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết rằng hàm số $y = f (x^{2} - 3 x)$ có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y = f (x^{4} - 8 {(x)}^{3} + 13 x^{2} + 12 (x))$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 7

B. 13

C. 9

D. 11

Câu 47 :

Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương y sao cho tồn tại duy nhất một giá trị của x thỏa mãn $\log_{3} \frac{y \sqrt{x^{2} + 4} + 1}{3 x + 2} + 3 (y \sqrt{x^{2} + 4} - 3 x) = 3$ . Số phần tử của S là

A. 0

B. 2

C. 3

D. Vô số

Câu 48 :

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C _m ), với m là tham số thực. Giả sử (C _m ) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S ₁ , S ₂ , S ₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giả sử $m = \frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, a>0) để $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ . Giá trị của biểu thức $T = 3 a + 2 b$ là

A. 4

B. 22

C. 3

D. 23

Câu 49 :

Cho z ₁ , z ₂ là các số phức thỏa mãn $({\bar{z}}_{1} - 3 + 2 i) = ({\bar{z}}_{2} - 3 + 2 i) = 2$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2 \sqrt{3}$ . Gọi m, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} + z_{2} - 3 - 5 i)$ . Giá trị của biểu thức $T = m + 2 n$ bằng

A. $T = 3 \sqrt{10} - 2$

B. $T = 6 - \sqrt{10}$

C. $6 - \sqrt{34}$

D. $3 \sqrt{34} - 2$

Câu 50 :

Trong không gian Oxyz, cho A(1; -3; 2), B(5; 1; 0). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Trong các hình chóp đều có đỉnh A nội tiếp trong mặt cầu (S), gọi A.MNPQ là hình chóp có thể tích lớn nhất. Phương trình mặt cầu tâm B và tiếp xúc với mặt phẳng (MNPQ) là

A. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$

B. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 16$

C. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 2$

D. ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 8$

Bộ đề thi Toán THPT Quốc gia năm 2022 có lời giải (Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập