Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

Câu 1 :

Cho biểu thức $P = \sqrt{(6 \sqrt{\frac{4}{25}} - \sqrt{\frac{9}{25}}) .15} .$ Mệnh đề nào sau đây đúng ?

$A . G i á t r ị c ủ a P b i ể u t h ứ c l à s ố n g u y ê n$

$B . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố h ữ u t ỉ$

$C . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố v ô t ỉ$

$D . G i á t r ị c ủ a b i ể u t h ứ c P l à s ố n g u y ê n d ư ơ n g$

Câu 2 :

Cho $M = \frac{m - \sqrt{m} - 2}{m - 1} .$ Với $m = 0,$ so sánh M với $a = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}}$

$A . M > a$

$B . M < a$

$C . M \leq a$

$D . M \geq a$

Lời giải :

Thay $m = 0$ vào M ta được:

$\begin{matrix} M = \frac{0 - \sqrt{0} - 2}{0 - 1} = 2 = \sqrt{4} = \sqrt{2 + 2} = \sqrt{2 + \sqrt{4}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}} = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + 2}}} \\ = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{4}}}} > \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}}} \Rightarrow M > a \end{matrix}$

Chọn đáp án A

Câu 3 :

Cho $A = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}}$ . Tìm nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0$

$A . (\begin{matrix} x = - 4 \\ x = 1 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} x = 4 \\ x = - 1 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} x = \sqrt{2} + 1 \\ x = \sqrt{2} - 1 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} x = 2 \sqrt{3} \\ x = 1 \end{matrix})$

Lời giải :

Nghiệm của phương trình $A x^{2} + 3 A x - 4 = 0 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x - 4 = 0 \Leftrightarrow (\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \end{matrix})$

Chọn đáp án A

Câu 4 :

Cho $B = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + ..... + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}} .$ Số nghiệm của phương trình $x^{3} + 3 B x^{2} + 27 B x + 9 B^{2} = 0$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Lời giải :

Xét $\frac{1}{\sqrt{k} + \sqrt{k + 1}} = \frac{\sqrt{k + 1} - \sqrt{k}}{k + 1 - k} = \sqrt{k + 1} - \sqrt{k}$

$\Rightarrow B = \sqrt{2} - \sqrt{1} + \sqrt{3} - \sqrt{2} + ..... + \sqrt{100} - \sqrt{99} = \sqrt{100} - \sqrt{1} = 9$ nên phương trình trở thành :

$x^{3} + 27 x^{2} + 243 x + 729 = 0 \Leftrightarrow {(x + 9)}^{3} = 0 \Leftrightarrow x = - 9$ , nên phương trình có 1 nghiệm. Chọn câu B

Câu 5 :

Rút gọn $N = (\frac{\sqrt{x}}{x - 4} + \frac{1}{\sqrt{x} - 2}) . \frac{\sqrt{x} - 2}{2},$ ta được kết quả $N = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 2}$ . Tìm tất cả các giá trị của x để $N = \frac{3}{4} :$

$A . x = 4$

$B . x = 1$

$C . x = 9$

$D . K h ô n g t ồ n t ạ i x$

Câu 6 :

Hàm số $y = x + (x)$ được viết lại :

$A . y = (\begin{matrix} x k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{matrix})$

$B . y = (\begin{matrix} 0 k h i x \leq 0 \\ 2 x k h i x > 0 \end{matrix})$

$C . y = (\begin{matrix} 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > 0 \end{matrix})$

$D . y = (\begin{matrix} - 2 x k h i x \leq 0 \\ 0 k h i x > - 2 \end{matrix})$

Câu 7 :

Đồ thị hinh trên biểu diễn hàm số nào sau đây :

$A . y = 2 x - 2$

$B . y = x - 2$

$C . y = - 2 x - 2$

$D . y = - x - 2$

Câu 8 :

Đồ thị trong hình vẽ biểu diễn hàm số nào sau đây ?

$A . y = (x)$

$B . y = (2 x)$

$C . y = (\frac{1}{2} x)$

$D . y = (3 - x)$

Câu 9 :

Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (3; 1)$ và $B (- 2; 6)$ là :

$A . y = - x + 4$

$B . y = - x + 6$

$C . y = 2 x + 2$

$D . y = x - 4$

Câu 10 :

Trong mặt phẳng $O x y$ cho đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = k x + k^{2} - 3.$ Tìm k để đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O

$A . k = \sqrt{3}$

$B . k = \sqrt{2}$

$C . k = - \sqrt{2}$

$D . (\begin{matrix} k = \sqrt{3} \\ k = - \sqrt{3} \end{matrix})$

Câu 11 :

Phương trình đường thẳng đi qua giao điểm của $y = 2 x + 1$ và $y = 3 x - 4$ và song song với đường thẳng $y = \sqrt{2} x + 15$ là :

$A . y = \sqrt{2} x + 11 - 5 \sqrt{2}$

$B . y = x + 5 \sqrt{2}$

$C . y = \sqrt{6} x - 5 \sqrt{2}$

$D . y = 4 x + \sqrt{2}$

Câu 12 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng $d : y = (3 m + 2) x - 7 m - 1$ vuông góc với đường thẳng $Δ : y = 2 x - 1$

$A . m = 0$

$B . m = - \frac{5}{6}$

$C . m < \frac{5}{6}$

$D . m > - \frac{1}{2}$

Câu 13 :

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x + b$ đi qua điểm $A (- 3; 1)$ và có hệ số góc là -2 Tính tích $P = a b$

$A . P = - 10$

$B . P = 10$

$C . P = - 7$

$D . P = - 5$

Câu 14 :

Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng $d : y = m x - 3$ và $Δ : y + x = m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung

$A . m = - 3$

$B . m = 3$

$C . m = \pm 3$

$D . m = 0$

Câu 15 :

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hai đường thẳng $d : y = m x - 3$ và $Δ : y + x = m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

$A . m = \sqrt{3}$

$B . m = \pm \sqrt{3}$

$C . m = - \sqrt{3}$

$D . m = 3$

Câu 16 :

Tìm phương trình đường thẳng $d : y = a x + b .$ Biết đường thẳng d đi qua điểm $I (1; 2)$ và tạo với hai tia $O x, O y$ một tam giác có diện tích bằng 4

$A . y = - 2 x - 4$

$B . y = - 2 x + 4$

$C . y = 2 x - 4$

$D . y = 2 x + 4$

Câu 17 :

Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm

$A . (\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x + y = 3 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ \frac{1}{2} x + y = 3 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x + y = - \frac{5}{2} \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} x - 2 y = 5 \\ - \frac{1}{2} x - y = 3 \end{matrix})$

Câu 18 :

Cho các đường thẳng $d_{1} : y = 2 x + 1, d_{2} : y = x + 2, y = (m^{2} + 1) x + 2 m - 1.$ Tìm tất cả các giá trị của để ba đường thẳng đồng quy

$A . m = 1$

$B . m = - 3$

$C . m \in (- 3; 1)$

$D . m = 3$

Câu 19 :

Phương trình $2 x + 3 y = 300$ có bao nhiêu nghiệm nguyên dương ?

$A .40$

$B .49$

$C .50$

$D .59$

Câu 20 :

Cho hệ phương trình $(\begin{matrix} (x + 1) + y = 2 \\ x + 2 y = k \end{matrix}) .$ Tìm tất cả các giá trị của k để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

$A . k = 1$

$B . k = 2$

$C . k = 3$

$D . k = 4$

Câu 21 :

Ba bình có dung tích tổng cộng là 120 lít. Nếu đổ đầy nước vào bình thứ nhất rồi lấy bình thứ nhất rót vào hai bình kia thì hoặc bình thứ ba đầy nước còn bình thứ hai chỉ được nửa thể tích của nó, hoặc bình thứ hai đầy nước còn bình thứ ba chỉ được một phần ba thể tích của nó. Thể tích bình lần lượt là :

$A .50 l, 40 l, 30 l$

$B .30 l, 40 l, 50 l$

$C .20 l, 30 l, 40 l$

$D .40 l, 30 l, 20 l$

Câu 22 :

Một ô tô đi từ Hà Nội và dự định đến Huế lúc 12h trưa. Nếu xe đi với vận tốc $50 k m / h$ thì sẽ đến Huế chậm hơn dự định là 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc $90 k m / h$ thì sẽ đến Huế sớm hơn dự định 2 giờ. Tính độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Huế và thời điểm xuất phát

$A . 460 k m, 4 h s á n g$

$B . 400 k m, 5 h s á n g$

$C . 400 k m, 4 h s á n g$

$D .450 k m, 5 h s á n g$

Câu 23 :

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi :

$A . a = 0$

$B . (\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix}) h o a c (\begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \end{matrix})$

$C . a = b = 0$

$D . (\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix})$

Câu 24 :

Phương trình $(m - 1) x^{2} + 3 x - 1 = 0.$ Phương trình có nghiệm khi :

$A . m \geq - \frac{5}{4}$

$B . m \leq - \frac{5}{4}$

$C . m = - \frac{5}{4}$

$D . m = \frac{5}{4}$

Câu 25 :

Tìm số nguyên k nhỏ nhất sao cho phương trình : $2 (k x - 4) - x^{2} + 6 = 0$ vô nghiệm

$A . k = - 1$

$B . k = 1$

$C . k = 2$

$D . k = - 3$

Câu 26 :

Cho phương trình $(x - 1) (x^{2} - 4 m x - 4) = 0.$ Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi :

$A . m \in ℝ$

$B . m \neq 0$

$C . m \neq \frac{3}{4}$

$D . m \neq - \frac{3}{4}$

Câu 27 :

Điều kiện cần và đủ để phương trình

a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)

có hai nghiệm phân biệt cùng dấu khi :

$A . (\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} Δ \geq 0 \\ P > 0 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} Δ > 0 \\ S < 0 \end{matrix})$

Câu 28 :

Điều kiện cần và đủ để phương trình $x^{2} - 4 x + 1 - m = 0,$ với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm thỏa mãn hệ thức $5 (x_{1} + x_{2}) - 4 x_{1} x_{2} = 0$

$A . m = 4$

$B . m = - 5$

$C . m = - 4$

$D . K h ô n g c ó m t h ỏ a m ã n$

Câu 29 :

Với giá trị nào của m thì phương trình $x^{2} - 2 x + 3 m - 1 = 0$ có nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 10 ?$

$A . m = - \frac{1}{3}$

$B . m = \frac{4}{3}$

$C . m = - \frac{2}{3}$

$D . m = \frac{2}{3}$

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + m - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ và $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - 3 x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất ?

$A . m = - \frac{3}{8}$

$B . m = \frac{3}{8}$

$C . m = \frac{3}{2}$

$D . m = - \frac{3}{2}$

Câu 31 :

Tìm tất cả các giá trị của m để Parabol $(P) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ cắt đường thẳng $(d) : y = m x + 1$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ sao cho diện tích tam giác $O A B$ bằng $\sqrt{3}$

$A . m = 1$

$B . m = - 1$

$C . m = \sqrt{3}$

$D . m = \pm 1$

Câu 32 :

Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng

(D) : y = 2 m x - m^{2} + m - 2

tiếp xúc với Parabol

(P) : y = x^{2}

$A . m = 1$

$B . m = 2$

$C . m = - 2$

$D . m = 0$

Câu 33 :

Từ một ngọn đèn biển cao 38m so với mực nước biển, người ta nhìn thấy một hòn đảo dưới góc $30^{0}$ so với đường nằm ngang chân đèn (hình trên). Tính khoảng cách từ đảo đến chân đèn (làm tròn đến hàng phần nghìn)

$A .65, 817 m$

$B .65, 82 m$

$C .65, 819 m$

$D .65, 818 m$

Câu 34 :

Để nhìn thấy đỉnh của một vách đá dựng đứng, người ta đã đứng tại điểm P cách chân vách đá một khoảng 45m và nhìn lên một góc $25^{0}$ so với đường nằm ngang (hình bên). Hãy tính độ cao của vách đá (làm tròn đến hàng phần nghìn)

$A .20, 984 m$

$B .20, 983 m$

$C .20, 985 m$

$D .20, 98 m$

Câu 35 :

Tính x,y trong hình dưới (làm tròn đến hàng phần trăm )

$\begin{matrix} x = B C \\ y = A B \\ ∠ Q C B = 50 ° \end{matrix}$

$A . x = 6, 223, y = 10, 223$

$B . x = 6, 24, y = 10, 24$

$C . x = 6, 22, y = 10, 22$

$D . x = 6, 2, y = 10, 2$

Câu 36 :

Cho hình bên, biết $A D ⊥ D C, ∠ D A C = 74^{0}, ∠ A X B = 123^{0}$ $, A D = 2, 8 c m, A X = 5, 5 c m, B X = 4, 1 (c m)$ . Gọi Y là điểm trên AX sao cho $D Y / / B X$ . Tính $A C, X Y$ và diện tích tam giác $B C X$ (làm tròn đến hàng phần nghìn).

$\begin{matrix} A . A C \approx 10, 161 (c m), X Y \approx 2, 980 (c m), S_{B C X} \approx 8, 012 (c m^{2}) \end{matrix}$

$B . A C \approx 10, 160 (c m), X Y \approx 2, 980 (c m), S_{B C X} \approx 8, 012 (c m^{2})$

$C . A C \approx 10, 160 (c m), X Y \approx 2, 980 (c m), S_{B C X} \approx 8, 011 (c m^{2})$

$D . A C \approx 10, 160 (c m), X Y \approx 2, 981 (c m), S_{B C X} \approx 8, 012 (c m^{2})$

Câu 37 :

Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn (O) Đường cao AH cắt đường tròn ở D Tính số đo góc $∠ A C D$

$A {.45}^{0}$

$B {.60}^{0}$

$C {.90}^{0}$

$D {.30}^{0}$

Câu 38 :

Tam giác ABC cân tại A, $B C = 12 c m,$ đường cao AH Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $A B C$

$A .13 c m$

$B .6, 5 c m$

$C .6, 5$

$D .13$

Câu 39 :

Cho đường tròn $(O; 2 c m)$ . Vẽ hai dây cung $A B, C D$ vuông góc với nhau. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác $A B C D ?$

$A .32 c m^{2}$

$B .4 c m^{2}$

$C .16 c m^{2}$

$D .8 c m^{2}$

Câu 40 :

Trong các câu sau, câu nào sai ?

$A . H a i đ ư ờ n g t r ò n t i ế p x ú c n g o à i t ạ i t h ì A t h u ộ c đ o ạ n t h ẳ n g n ố i t â m$

$B . H a i đ ư ờ n g t r ò n t i ế p x ú c t r o n g t ạ i A t h ì A t h u ộ c đ o ạ n n ố i t â m$

$C . N ế u h a i đ ư ờ n g t r ò n v à k h ô n g g i a o n h a u t h ì$

$D . N ế u h a i đ ư ờ n g t r ò n v à t i ế p x ú c t r o n g t h ì$

Câu 41 :

Tính bán kính đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình vuông ABCD biết $A B = 2 (c m)$

$A .1 c m$

$B .2 c m$

$C . \sqrt{2} c m$

$D . \frac{\sqrt{2}}{2} c m$

Câu 42 :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp và $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính số đo _{$∠ B D C$}

$A {.60}^{0}$

$B {.40}^{0}$

$C {.140}^{0}$

$D {.320}^{0}$

Câu 43 :

Cho hai điểm A,B cố định và góc $α$ không đổi $(0^{0} < α < 180^{0}) . M$ là điểm thay đổi sao cho $∠ A M B = α .$ Khi đó $M$ di động trên đường nào ?

$A . Đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h A B$

$B . Đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a đ o ạ n A B$

$C . M ộ t c u n g t r ò n$

$D . H a i c u n g t r ò n .$

Câu 44 :

Cho hình vuông $A B C D$ nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R.Điểm M bất kỳ thuộc cung nhỏ AD thì số đo của góc $∠ C M D$ bằng:

$A .22, 5^{0}$

$B {.45}^{0}$

$C {.90}^{0}$

$D . K h ô n g t í n h đ ư ợ c$

Câu 45 :

Cho hình vẽ, biết $M T = 20 c m, M B = 50 c m .$ Tính bán kính đường tròn

$A .20$

$B .21$

$C .8$

$D .12$

Câu 46 :

Cho hình vẽ. Số đo

∠ B C D

bằng:

$A {.50}^{0}$

$B {.80}^{0}$

$C {.130}^{0}$

$D {.45}^{0}$

Câu 47 :

Tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Các đường phân giác $∠ B, ∠ C$ của tam giác lần lượt cắt đường tròn (O) tại D và E. Tứ giác $A D I E$ là hình gì ?

$A . H ì n h t h a n g v à k h ô n g l à h ì n h b ì n h h à n h$

$B . H ì n h b ì n h h à n h v à k h ô n g l à h ì n h t h o$

$C . H ì n h t h o i v à k h ô n g l à h ì n h c h ữ n h ậ t$

$D . H ì n h c h ữ n h ậ t$

Câu 48 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) .Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt đường thẳng BC theo thứ tự tại D và E sao cho $A D = A E .$ Tính $A B^{2} + A C^{2} ?$

$A .4 R^{2}$

$B .2 R^{2}$

$C . R^{2}$

$D .3 R^{2}$

Câu 49 :

Trong mặt phẳng, cho hai điểm A,B cố định phân biệt. Với điểm M thỏa mãn $∠ A M B = 90^{0}$ thì điểm M

$A . T h u ộ c m ộ t đ ư ờ n g c ó b á n k í n h b ằ n g A B$

$B . T h u ộ c m ộ t đ ư ờ n g t r ò n b á n k í n h b ằ n g 2 A B$

$C . T h u ộ c m ộ t đ ư ờ n g t r ò n b á n k í n h b ằ n g 3 A B$

$D . T h u ộ c m ộ t đ ư ờ n g t r ò n đ ư ờ n g k í n h b ằ n g A B$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập