Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 3)

Câu 1 :

Tính giá trị biểu thức $E = \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - 1$

$A . E = \sqrt{2}$

$B . E = 3 + \sqrt{2}$

$C . E = 1 + \sqrt{2}$

$D . E = 1$

Câu 2 :

Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất

$A . y = \frac{1}{x} + 2$

$B . y = \frac{(\sqrt{2} + 1) x - 3}{5}$

$C . y = - 2 x^{2} + 1$

$D . y = x \sqrt{x} + 2$

Lời giải :

Hàm số bậc nhất có dạng $y = a x + b (a \neq 0)$ nên $y = \frac{(\sqrt{2} + 1) x - 3}{5}$ là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án B

Câu 3 :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

$A . T â m đ ư ờ n g t r ò n n g o ạ i t i ế p t a m g i á c c á c h đ ề u b a c ạ n h c ủ a t a m g i á c đ ó$

$B . Q u a b a đ i ể m, c h ỉ v ẽ đ ư ợ c m ộ t đ ư ờ n g t r ò n$

$C . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t r ụ c đ ố i x ứ n g$

$D . Đ ư ờ n g t r ò n c ó d u y n h ấ t m ộ t t â m đ ố i x ứ n g$

Câu 4 :

Phát biểu nào sau đây sai ?

$A . {(a - b)}^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b$

$B . {(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$

$C . {(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b$

$D . {(a - b)}^{2} = {(b - a)}^{2}$

Lời giải :

Phát biểu sai là ${(a - b)}^{2} = a^{2} - b^{2}$ . Chọn đáp án B

Câu 5 :

Cho $a \geq 0,$ rút gọn biểu thức $P = \sqrt{25 a^{2}} + 4 \sqrt{\frac{a^{2}}{4}}$ ta được:

$A . P = 6 a$

$B . P = 7 a^{2}$

$C . P = 6 a^{2}$

$D . P = 7 a$

Câu 6 :

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ ,dây $A B = 8 c m .$ Tính khoảng cách từ O đến AB

$A . d = 1 c m$

$B . d = 3 c m$

$C . d = 4 c m$

$D . d = 9 c m$

Lời giải :

Hạ $O H ⊥ A B \Rightarrow d = O H$ $\Rightarrow H$ là trung điểm của $A B \Rightarrow H B = \frac{8}{2} = 4 (c m)$

$\Rightarrow O H = \sqrt{O B^{2} - H B^{2}} (P y t a g o) = \sqrt{5^{2} - 4^{2}} = 3 (c m)$

Chọn đáp án B

Câu 7 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $: x^{2} - 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} - 1 = 0$

$A . S = (1)$

$B . S = \emptyset$

$C . S = (- 1; 2 \sqrt{2} - 1)$

$D . (1; 2 \sqrt{2} - 1)$

Câu 8 :

Cho hàm số bậc nhất $y = - 3 x + 2$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai

$A . Đ ồ t h ị h à m s ố l à đ ư ờ n g t h ẳ n g s o n g s o n g v ớ i đ ư ờ n g t h ẳ n g$

$B . Đ ồ t h ị h à m s ố đ i q u a đ i ể m A (0; 2)$

$C . Đ ồ t h ị h à m s ố c ắ t t r ụ c h o à n h t ạ i đ i ể m c ó h o à n h đ ộ b ằ n g$

^{$D . H à m s ố đ ồ n g b i ế n t r ê n R$}

Câu 9 :

Cho a,b là các số thực dương. Phát biểu nào sau đây là sai

$A . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

$B . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a b}}{b}$

$C . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{a}{\sqrt{a b}}$

$D . \sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{b}$

Câu 10 :

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn

\sqrt{x} < 2

$A .0 < x < 4$

$B .0 \leq x < 4$

$C . x < 4$

$D .0 \leq x < 2$

Câu 11 :

Tính giá trị biểu thức $T = (7^{2018} + 7^{2017}) : 7^{2017}$

$A . T = 7^{2018}$

$B . T = 8$

$C . T = 7^{2017}$

$D . T = 7$

Câu 12 :

Hàm số nào sau đây đồng biến khi

x < 0 ?

$A . y = \frac{3}{2} x^{2}$

$B . y = (\sqrt{2} - 1) x^{2}$

$C . y = (3 \sqrt{2} - 5) x^{2}$

$D . y = x^{2}$

Câu 13 :

Tìm để cặp số là một nghiệm của phương trình $a x + 2 y = - 1$

$A . a = 3$

$B . a = - 3$

$C . a = - 1$

$D . a = 1$

Câu 14 :

Hệ phương trình nào sau đây có vô số nghiệm

$A . (\begin{matrix} x - y = 3 \\ x + y = 1 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} x - 2 y = 3 \\ 2 x - 4 y = - 1 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} 3 x - 2 y = 5 \\ 6 x - 4 y = 10 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} - 2 x - 3 y = - 1 \\ 2 x - 3 y = 1 \end{matrix})$

Câu 15 :

Cho hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x + b y = 5 \\ a x - 2 b y = 1 \end{matrix})$ .Tìm $a, b$ để hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (- 1; 1)$

$A . a = - 7, b = 3$

$B . a = - 15, b = 7$

$C . a = 15, b = 7$

$D . a = 7, b = - 3$

Câu 16 :

Một hình cầu có thể tích là $36 π c m^{3} .$ Tính diện tích S của mặt cầu đó

$A . S = 36 c m^{2}$

$B . S = 36 π c m^{2}$

$C .9 π c m^{2}$

$D . S = 9 c m^{2}$

Câu 17 :

Tìm hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + 1$ biết đường thẳng đi qua điểm A(0;2)

$A . a = - \frac{1}{4}$

$B . a = \frac{1}{2}$

$C . a = - \frac{1}{2}$

$D . a = - 1$

Câu 18 :

Cho tam giác vuông tại A, đường cao AH biết $B H = 4 c m, C H = 9 c m .$ Tính diện tích S của tam giác ABC

$A . S = 78 c m^{2}$

$B . S = 21 c m^{2}$

$C . S = 39 c m^{2}$

$D . S = 42 c m^{2}$

Câu 19 :

Tìm tất cả các giá trị của a để đồ thị hàm số $y = - 3 x^{2}$ đi qua điểm $A (a; - 6)$

$A . a = \pm \sqrt{2}$

$B . a = \sqrt{2}$

$C . a = - \sqrt{2}$

$D . a = 2$

Câu 20 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a Tính diện tích S của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$A . S = \frac{π a^{2}}{3}$

$B . S = \frac{π a^{2} \sqrt{3}}{3}$

$C . S = \frac{2 π a^{2}}{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{3} π a^{2}}{3}$

Câu 21 :

Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} + x - 1 = 0.$ Tính giá trị biểu thức $T = x_{1}^{3} + x_{2}^{3}$

$A . T = - 12$

$B . T = 4$

$C . T = 12$

$D . T = - 4$

Câu 22 :

Cho tam giác $A B C$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ , biết $∠ A B C = 105^{0} .$ Tính số đo góc $∠ A O C$

$A . ∠ A O C = 105^{0}$

$B . ∠ A O C = 130^{0}$

$C . ∠ A O C = 150^{0}$

$D . ∠ A O C = 210^{0}$

Câu 23 :

Phân tích đa thức $x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2}$ thành nhân tử, ta được kết quả nào sau đây ?

$\begin{matrix} A . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x + 2 - 3 y) (x - 2 - 3 y) \end{matrix}$

$B . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x - 2 - 3 y) (x - 2 + 3 y)$

$C . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x + 2 - 3 y) (x + 2 + 3 y)$

$D . x^{2} - 4 x + 4 - 9 y^{2} = (x - 2 - 3 y) (x + 2 - 3 y)$

Câu 24 :

Cho đường tròn, đường kính AB Gọi C là điểm chính giữa của cung AB,E là một điểm bất kỳ trên đoạn BC Nối AE cắt cung BC tại H, nối BH cắt ÂC ở K. Tính số đo góc $∠ C H K$

$A . ∠ C H K = 60^{0}$

$B . ∠ C H K = 45^{0}$

$C . ∠ C H K = 90^{0}$

$D . ∠ C H K = 30^{0}$

Câu 25 :

Cho hai đường thẳng $y = 2 x + m - 2$ và $y = k x + 4 - m .$ Tìm k,m để hai đường thẳng trùng nhau.

$A . k = 2, m = 3$

$B . k = - 1, m = 3$

$C . k = - 2, m = 3$

$D . k = 2, m = - 3$

Câu 26 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 5 c m, A C = 7 c m .$ Tính tỉ số $\frac{H B}{H C}$

$A . \frac{H B}{H C} = \frac{49}{25}$

$B . \frac{H B}{H C} = \frac{5}{7}$

$C . \frac{H B}{H C} = \frac{25}{49}$

$D . \frac{H B}{H C} = \frac{7}{5}$

Câu 27 :

Một khúc sông rộng khoảng 250m Một chiếc đò chèo qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng 320 mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy chiếc đò lệch đi một góc gần với kết quả nào sau đây nhất ?

$A . α \approx 38^{0}$

$B . α \approx 38^{0} 37'$

$C . α \approx 39^{0}$

$D . α \approx 40^{0}$

Câu 28 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x + y = m + 2 \\ x + y = m + 1 \end{matrix})$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} + y^{2} = 5$

$A . m = 2$

$B . m = - 2$

$C . m = \pm 2$

$D . m = 4$

Câu 29 :

Cho tam giác ABC đều cạnh a đường cao AH Quay tam giác ABC xung quanh AH Tính thể tích V của hình nón được tạo thành:

$A . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$B . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . V = \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$D . V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 30 :

Tìm số đường chéo d của đa giác lồi 10 cạnh

$A . d = 8$

$B . d = 20$

$C . d = 35$

$D . d = 45$

Câu 31 :

Tính tổng S tất cả các giá trị nguyên của x thỏa mãn $- 2018 < 3 x + 1 < 2017$

$A . S = - 673$

$B . S = - 672$

$C . S = 672$

$D . S = 673$

Câu 32 :

Một người có nhiệm vụ chuyển thùng hàng từ ngoài xe vào trong kho. Trong vòng 30 phút, người đó chuyển 6 thùng hàng. Coi năng suất làm việc của người đó không đổi, công thức nào sau đây chỉ ra số thùng hàng còn ở ngoài xe sau (giờ) người đó làm việc

$A . y = 80 - 6 x$

$B . y = 80 - 12 x$

$C . y = 80 - 3 x$

$D . y = 160 - 6 x$

Câu 33 :

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB biết $A B = 2 R,$ $∠ A O C = 100^{0} .$ Tính độ dài cạnh AC theo R

$A . A C = R \sin 50^{0}$

$B . A C = 2 R \sin 100^{0}$

$C . A C = 2 R \sin 50^{0}$

$D . A C = R \sin 80^{0}$

Câu 34 :

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

x^{2} - 2 x + \frac{16}{{(x - 1)}^{2}} = 7

$A . S = 3$

$B . S = - 3$

$C . S = 1$

$D . S = - 1$

Câu 35 :

Cho phương trình $\frac{3}{1 - 4 x} = \frac{2}{1 + 4 x} - \frac{8 + 6 x}{16 x^{2} - 1}$ có nghiệm . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A .0 < x_{0} < 1$

$B .1 < x_{0} < 2$

$C . - 1 < x_{0} < 0$

$D . - 3 < x_{0} < - 1$

Câu 36 :

Cho đường tròn (O;5cm). Từ điểm M nằm ngoài đường tròn, kẻ đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A,B sao cho A là trung điểm của MB Kẻ đường kính BD Tính độ dài MD

$A . M D = 20 c m$

$B . M D = 5 c m$

$C . M D = 10 c m$

$D . M D = 15 c m$

Câu 37 :

Tính tổng tất cả các nghiệm S của phương trình $(5 - 2 x) = 4 - x$

$A . S = 1$

$B . S = 4$

$C . S = 3$

$D . S = - 4$

Câu 38 :

Cho hình vẽ, biết $∠ A B C = 40^{0} .$ Tính $∠ A K C - ∠ M$

$\begin{matrix} A . ∠ A K C - ∠ M = 40^{0} \end{matrix}$

$B . ∠ A K C - ∠ M = 80^{0}$

$C . ∠ A K C - ∠ M = 20^{0}$

$D . ∠ A K C - ∠ M = 70^{0}$

Câu 39 :

Tìm m để ba điểm

A (1; 1); B (- 2; 4); C (m + 1; 2 m - 1)

thẳng hàng

$A . m = \frac{2}{3}$

$B . m = - \frac{2}{3}$

$C . m = \frac{4}{3}$

$D . m = 0$

Câu 40 :

Cho đường tròn $(O; R)$ và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A kẻ hai tiếp tuyến $A B, A C (B, C)$ là các tiếp điểm). Biết $O A = 2 R .$ Tính số đo góc $∠ A B C$

$A . ∠ A B C = 60^{0}$

$B . ∠ A B C = 30^{0}$

$C . ∠ A B C = 90^{0}$

$D . ∠ A B C = 45^{0}$

Câu 41 :

Cho biểu thức $Q = (\frac{\sqrt{x} + 2}{x + 2 \sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 1}) . \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x}}$ . Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên .

$A . x \in (- 1; 0; 2; 3)$

$B . x \in (2; 3)$

$C . x \in (0; 2; 3; 4)$

$D . x \in (1; 0; 2; 3; 4)$

Câu 42 :

Cho tam giác cân tại A, đường cao AH Biết $∠ A = 48^{0}, A H = 13 c m .$ Chu vi p của tam giác ABC gần với kết quả nào sau đây ?

$A . p = 25, 8 c m$

$B . p = 39 c m$

$C . p = 28, 4 c m$

$D . p = 40 c m$

Câu 43 :

Cho một tam giác vuông, khi tăng mỗi cạnh góc vuông lên $2 c m$ thì diện tích tam giác đó tăng $17 c m^{2} .$ Nếu giảm cạnh góc vuông thứ nhất 3cm cạnh góc vuông thứ hai 1cm thì diện tích tam giác đó sẽ giảm đi $11 c m^{2}$ . Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông đó ?

$A .5 c m; 10 c m; 5 \sqrt{5} c m$

$B .5 c m, 4 c m, 3 c m$

$C .6 c m, 8 c m, 10 c m$

$D .5 c m, 10 c m, 3 \sqrt{5} c m$

Câu 44 :

Cho phương trình $x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 1 = 0.$ Tìm m để phương trình có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1}^{2} + 2 m x_{2} = 9$

$A . m = \frac{5}{3}, m = - 2$

$B . m = - 2$

$C . m = \frac{5}{3}$

$D . m = 2$

Câu 45 :

Cho tam giác $H M K$ vuông tại K, biết $∠ H M K = 27^{0} .$ Trên cạnh MK lấy điểm M sao cho: $∠ H N K = 48^{0}, M N = 22 c m .$ Tính độ dài cạnh HK (làm tròn đến hàng phần trăm)

$A . H K \approx 21 m$

$B . H K \approx 22, 71 m$

$C . H K \approx 20, 71 m$

$D . H K \approx 21, 71 m$

Câu 46 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết $A B = 4 c m,$ $A C = 9 c m .$ Tính tỉ số $s = \frac{S_{Δ H A B}}{S_{Δ H A C}}$

$A . s = \frac{4}{9}$

$B . s = \frac{9}{4}$

$C . s = \frac{2}{3}$

$D . s = \frac{16}{81}$

Câu 47 :

Phương trình $\sqrt{9 x^{2} + 45} - \frac{1}{12} \sqrt{16 x^{2} + 80} + 3 \sqrt{\frac{x^{2} + 5}{16}} - \frac{1}{4} \sqrt{\frac{25 x^{2} + 125}{9}} = 9$ có bao nhiêu nghiệm ?

$A . C ó h a i n g h i ệ m$

$B . C ó 1 n g h i ệ m$

$C . V ô n g h i ệ m$

$D . V ô s ố n g h i ệ m .$

Câu 48 :

Bà A vay ngân hàng 50 triệu đồng để làm kinh tế gia đình trong thời hạn 1 năm. Lẽ ra cuối năm bà A phải trả cả vốn lẫn lãi, nhưng bà A được ngân hàng cho kéo dài thời hạn thêm 1 năm nữa; số lãi năm đầu được gộp lại với tiền vay dể tính lãi năm sau (lãi suất không đổi). Hết hai năm bà A phải trả tất cả là $59 405 000$ đồng. Em hãy tính giúp bà A lãi suất cho vay của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm trong một năm.

$A .9 %$

$B .10 %$

$C .8 %$

$D .7 %$

Câu 49 :

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = x (x + 1) (x + 2) (x + 3) + 2019

$A . M i n P = 2017$

$B . M i n P = 2019$

$C . M i n P = 2018$

$D . M i n P = 2016$

Câu 50 :

Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng ba lần đường kính của đáy. Một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính của cốc nước. Người ta thả từ từ vào cốc nước viên bi và khối nón đó (hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh)

$A . \frac{5}{9}$

$B . \frac{1}{2}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{2}{3}$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập