Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)

Câu 1 :

Kết quả rút gọn của biểu thức $. M = a (a - 1) - a + 1$ là

$A . M = {(a + 1)}^{2}$

$B . M = 1 - a^{2}$

$C . M = {(a - 1)}^{2}$

$D . M = a^{2} - 1$

Câu 2 :

Điều kiện xác định của biểu thức $\sqrt{2 x + 5}$ là

$A . x \leq - \frac{5}{2.}$

$B . x < \frac{5}{2.}$

$C . x > - 5$

$D . x \geq - \frac{5}{2}$

Lời giải :

Để $\sqrt{2 x + 5}$ xác định thì $2 x + 5 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{5}{2}$ . Chọn đáp án D

Câu 3 :

Số phần tử của tập hợp $H = (x \in ℕ * / x \leq 10)$ là :

$A .11$

$B .8$

$C .10$

$D .9$

Lời giải :

$H = (1; 2; 3; ...; 9; 10)$ có 10 phần tử . Chọn đáp án C

Câu 4 :

Cho tam giác ABC có AD là tia phân giác của $∠ B A C$ (như hình dưới). Đẳng thức nào dưới đây là đúng

$A . \frac{B D}{B C} = \frac{B A}{C A}$

$B . \frac{B D}{B A} = \frac{C A}{C D}$

$C . \frac{B D}{C D} = \frac{C A}{B A}$

$D . \frac{B D}{B A} = \frac{C D}{C A}$

Câu 5 :

Cho hàm số $y = a x^{2} (a \neq 0)$ Kết luận nào sau đây đúng?

$A . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$B . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0$

$C . V ớ i a < 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x = 0$

$D . V ớ i a > 0 h à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x > 0$

Câu 6 :

Hàm số nào sau đây không phải là hàm số bậc nhất ?

$A . y = 5 x$

$B . y = 2 - 3 x$

$C . y = \sqrt{x} + 1$

$D . y = x + \sqrt{2}$

Lời giải :

Hàm số bậc nhất phải có dạng

y = a x + b (a \neq 0),

nên

y = \sqrt{x} + 1

không phải là hàm số bậc nhất. Chọn đáp án C

Câu 7 :

Cho số thực a>0 . Căn bậc hai số học của a là :

$A . a^{2}$

$B . - \sqrt{a}$

$C . \pm \sqrt{a}$

$D . \sqrt{a}$

Câu 8 :

Phương trình $1 - 2 x = 0$ có nghiệm là :

$A . x = 1$

$B . x = - \frac{1}{2}$

$C . x = \frac{1}{2}$

$D . x = 2$

Câu 9 :

Kết quả của phép tính ${(\frac{7}{3})}^{14} : {(\frac{7}{3})}^{4}$ bằng:

$A . {(\frac{7}{4})}^{6}$

$B . {(\frac{7}{4})}^{14}$

$C . {(\frac{7}{4})}^{10}$

$D .1$

Câu 10 :

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến ?

$A . y = \frac{2}{3} + 2 x$

$B . y = - x + 1$

$C . y = 6 - 2 (x + 1)$

$D . y = - 2 x + 1$

Câu 11 :

Cho $Δ A B C$ . Hệ thức nào sau đây chứng tỏ $Δ A B C$ vuông tại B

$A . A C^{2} = A B^{2} + B C^{2}$

$B . B C^{2} = A B^{2} - A C^{2}$

$C . B C^{2} = A B^{2} + A C^{2}$

$D . A B^{2} = A C^{2} + B C^{2}$

Câu 12 :

Cho đường thẳng d và điểm O cách d một khoảng 5cm. Vẽ đường tròn tâm O đường kính 10cm . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . d đ i q u a t â m O$

$B . d t i ế p x ú c v ớ i đ ư ờ n g t r ò n (O)$

$C . d c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O) t ạ i h a i đ i ể m p h â n b i ệ t$

$D . d k h ô n g c ắ t đ ư ờ n g t r ò n (O)$

Câu 13 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt{x - 5} = 3$ là

$A . x = 11$

$B . x = 8$

$C . x = 4$

$D . x = 14$

Câu 14 :

Công thức tính diện tích toàn phần của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là :

$A . S_{t p} = 2 π r^{2} l$

$B . S_{t p} = π r^{2} l$

$C . S_{t p} = 2 π r l + π r^{2}$

$D . S_{t p} = π r l + π r^{2}$

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = - 2 x + 4.$ Giá trị của $f (- 1)$ bằng:

$A .2$

$B .7$

$C .1$

$D .6$

Câu 16 :

Cho hai đường tròn $(O; 5 c m)$ và $(O'; 4 c m) .$ Biết $O O' = 10 c m .$ Vị trí tương đối của hai đường tròn là :

$A . K h ô n g c ắ t n h a u$

$B . C ắ t n h a u$

$C . T i ế p x ú c n g o à i$

$D . T i ế p x ú c t r o n g$

Câu 17 :

Đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin 42 ° = \tan 48 °$

$B . \cos 42 ° = \cot 48 °$

$C . \sin 42 ° = \cot 48 °$

$D . \sin 42 ° = \cos 48 °$

Câu 18 :

Trong một đường tròn, góc nội tiếp có số đo bằng $40 °$ thì số đo cung bị chắn bởi góc đó bằng :

$B .40 °$

$C .90 °$

$D {.20}^{0}$

Câu 19 :

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2 x - 3 y = - 5 ?$

$A . (- 1; 1)$

$B . (3; 1)$

$C . (1; - 1)$

$D . (1; 3)$

Câu 20 :

Số lỗi trong một bài văn của 20 học sinh được ghi lại trong bảng sau :

$\begin{matrix} 1 3 4 3 1 2 1 8 2 3 \\ 2 2 1 5 1 4 3 1 5 4 \end{matrix}$

Mốt của dấu hiệu là :

$A .5$

$B .20$

$C .1$

$D .8$

Câu 21 :

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết $A B = 3 c m, A C = 4 c m .$ Bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là :

$A . R = \frac{7}{2} c m$

$B . R = 5 c m$

$C . R = 7 c m$

$D . R = \frac{5}{2} c m$

Câu 22 :

Giá trị của m để đường thẳng $(d) : m x - y + 2 m + 4 = 0$ đi qua gốc tọa độ là

$A . m = 2$

$B . m = \frac{1}{2}$

$C . m = - 2$

$D . m = - \frac{1}{2}$

Câu 23 :

Các số thực x thỏa mãn $\sqrt{7 x} < 14$ là:

$A .0 \leq x \leq 28$

$8 B . x \leq 28$

$C .0 \leq x < 28$

$D . x < 28$

Câu 24 :

Điều kiện của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 1) x + 5$ và $y = (3 - m) x + 2$ cắt nhau là :

$A . m \neq 2$

$B . m \neq 3$

$C . m \neq 1$

$D . m \neq - 1$

Câu 25 :

Cho hình vẽ dưới, biết $A H = 4, C H = 8, B H = y$ . Giá trị của y bằng:

$A .2$

$B .3$

$C .4$

$D .1$

Câu 26 :

Cho tập hợp $M = (a, b, c, d)$ . Số tập hợp con có 3 phần tử của tập hợp M là :

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .4$

Câu 27 :

Rút gọn phân thức $M = \frac{y (2 x - x^{2})}{x (2 y + y^{2})} (\begin{matrix} x \neq 0; y \neq 0 \\ y \neq - 2 \end{matrix})$ được kết quả là :

$A . M = \frac{2 - x}{2 + y}$

$B . M = \frac{2 - x}{x (2 + y)}$

$C . M = \frac{x - 2}{2 + y}$

$D . M = \frac{1 - x}{1 - y}$

Câu 28 :

Trong mặt phẳng số giao điểm của parabol $(P) : y = - 2 x^{2}$ và đường thẳng $(d) : y = x - 1$ là :

$A .0$

$B .1$

$C .2$

$D .3$

Câu 29 :

Cho $Δ A B C$ có $A B = A C = 15 c m, B C = 10 c m .$ Phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Đường vuông góc với BD tại B cắt đường thẳng AC tại E. Độ dài đoạn thẳng EC bằng:

$A .30 c m$

$B .20 c m$

$C .40 c m$

$D .25 c m$

Câu 30 :

Hệ số góc a của đường thẳng $y = a x + b (a \neq 0)$ đi qua hai điểm $A (- 2; 1)$ và $B (1; 7)$ là :

$A . a = 1$

$B . a = - 2$

$C . a = 2$

$D . a = - 1$

Câu 31 :

Cho $Δ A H B$ vuông tại H, $∠ B = 60^{0}, B H = 10 c m .$ Độ dài cạnh AH là :

$A . A H = 10 \sqrt{3} c m$

$B . A H = 20 c m$

$C . A H = 15 \sqrt{3} c m$

$D . A H = 20 \sqrt{3} c m$

Câu 32 :

Kết quả rút gọn biểu thức $Q = \sqrt{\sqrt{5} - \sqrt{3 - \sqrt{29 - 12 \sqrt{5}}}}$ là

$A . Q = 4$

$B . Q = 2$

$C . Q = 1$

$D . Q = 3$

Câu 33 :

Nghiệm của phương trình $\sqrt{2 x^{2} + 2} = 3 x - 1$ là :

$A . x = 1$

$B . x = - 1$

$C . x = - \frac{1}{7}$

$D . x = \frac{1}{7} v$

Câu 34 :

Giá trị của x thỏa mãn ${(x - 1)}^{3} = - 8$ là :

$A . - 1$

$B .1$

$C .3$

$D . - 3$

Câu 35 :

Số các giá trị nguyên của x để biểu thức $T = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2} - \frac{2}{\sqrt{x} + 2} - \frac{4 \sqrt{x}}{x - 4}$ nhận giá trị nguyên là :

$A .2$

$B .1$

$C .0$

$D .3$

Câu 36 :

Cho $Δ A B C$ vuông cân tại A biết $A B = A C = 4.$ Vẽ đường thẳng d qua A từ B và C vẽ BD và CE cùng vuông góc với $d (D, E \in d) .$ Khi đó $B D^{2} + C E^{2}$ bằng:

$A .4 \sqrt{2}$

$B .8$

$C .16$

$D .4$

Câu 37 :

Cho tam giác ABC vuông tại A biết $A B = 12 (c m), A C = 15 c m .$ Đường phân giác trong góc B cắt cạnh AC tại điểm D . Độ dài đoạn thẳng AD bằng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A .5, 77 c m$

$B .5, 67 c m$

$C .5, 87 c m$

$D .5, 57 c m$

Câu 38 :

Cho đường tròn $(O; R)$ và dây cung AB với $∠ A O B = 120^{0} .$ Hai tiếp tuyến tại của A,B đường tròn cắt nhau tại C. Diện tích tam giác ABC bằng:

$A . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{3 R^{2} \sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{R^{2} \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{3 R^{2} \sqrt{3}}{4}$

Câu 39 :

Cho các số $a, b, c$ thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 14 = 2 (3 a + 2 b + c)$ . Giá trị của biểu thức $T = 2 a + 3 b + c$ là :

$A . T = 14$

$B . T = 13$

$C . T = 6$

$D . T = 9$

Câu 40 :

Cho hai đường thẳng $(d_{1}) : y = x + 1, (d_{2}) : y = - x + 1.$ Đường thẳng $(d_{1})$ cắt trục hoành tại điểm A, $(d_{2})$ cắt trục hoành tại điểm B, $(d_{1}), (d_{2})$ cắt nhau tại điểm C. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ ba)

$A . 0, 414 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$B . 0, 130 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$C . 0, 585 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

$D . 0, 207 (đ ơ n v ị đ ộ d à i)$

Câu 41 :

Lúc 7 giờ, một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc $40 k m / h$ . Sau đó, lúc 8 giờ 30 phút một người khác cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc $60 k m / h .$ Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ ?

$A . 9 g i ờ 30 p h ú t$

$B . 10 g i ờ 30 p h ú t$

$C . 11 g i ờ 30 p h ú t$

$D . 12 g i ờ 30 p h ú t$

Câu 42 :

Biết tất cả các giá trị của m để hàm số $y = (2 m^{2} - 5 m + 2) x^{2}$ $(2 m^{2} - 5 m + 2 \neq 0)$ đạt giá trị lớn nhất tại $x = 0$ thỏa mãn $a < m < b .$ Giá trị biểu thức $T = 2 a + 4 b - 3$ bằng:

$A .7$

$B .6$

$C .5$

$D .4$

Câu 43 :

Cho hình thang $A B C D (A D / / B C)$ có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết $S_{B O C} = 144 c m^{2}, S_{A O D} = 196 c m^{2} .$ Diện tích S của tam giác ABC là :

$A . S = 156 c m^{2}$

$B . S = 168 c m^{2}$

$C . S = 184 c m^{2}$

$D . S = 170 c m^{2}$

Câu 44 :

Tổng tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn bất đẳng thức $\frac{1}{59049} \leq {(\frac{1}{3})}^{n} < 9$ là :

$A .45$

$B .42$

$C .55$

$D .52$

Câu 45 :

Số dư trong phép chia $A = 2 + 2^{2} + 2^{3} + ..... + 2^{2020}$ cho 6 là :

$A . 0$

$B .4$

$C .5$

$D .2$

Câu 46 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = \sqrt{(x^{2} + \frac{4}{x^{2}}) - 8 {(x + \frac{2}{x})}^{2} + 50}$ là :

$A .2$

$B . \sqrt{50}$

$C . \sqrt{2}$

$D .50$

Câu 47 :

Số các giá trị nguyên của m để đường thẳng $y = 2 (m + 1) x - 5$ không có điểm chung với đồ thị hàm số $y = 20 x^{2}$ là :

$A .19$

$B .18$

$C .20$

$D .21$

Câu 48 :

Tổng các bình phương tất cả các giá trị của m để hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x + y = 5 m - 2 \\ x - 2 y = - 1 \end{matrix})$ có nghiệm $(x; y)$ thỏa mãn $x^{2} - 3 y^{2} = 22$ là :

$A .52$

$B .58$

$C .60$

$D .56$

Câu 49 :

Cho tam giác vuông ABC nội tiếp một đường tròn có đường kính 41cm và ngoại tiếp một đường tròn có đường kính 14cm . Diện tích tam giác ABC bằng:

$A .336 c m^{2}$

$B .334 c m^{2}$

$C .332 c m^{2}$

$D .338 c m^{2}$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 26)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập