Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 19)

Câu 1 :

Tính góc nhọn $α$ tạo bởi đường thẳng $y = \sqrt{3} x + \frac{1}{2}$ với trục Ox

$A . α = 45^{0}$

$B . α = 30^{0}$

$C . α = 75^{0}$

$D . α = 60^{0}$

Lời giải :

ta có $\tan α = a$ $\Rightarrow \tan α = \sqrt{3} \Rightarrow α = 60 °$

Chọn đáp án D

Câu 2 :

Tính $M = \sqrt{25} - \sqrt{16}$

$A . M = 2$

$B . M = 3$

$C . M = 4$

$D . M = 1$

Câu 3 :

Tìm điều kiện của x để đẳng thức $\sqrt{(x + 2) (x - 3)} = \sqrt{x + 2} . \sqrt{x - 3}$ đúng:

$A . x \geq 3$

$B . x > 3$

$C . x \geq - 2$

$D . x > - 2$

Lời giải :

$\sqrt{(x + 2) (x - 3)} = \sqrt{x + 2} . \sqrt{x - 3}$ có nghĩa khi $(\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ x - 3 \geq 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow x \geq 3$

Chọn đáp án A

Câu 4 :

Cho các tập hợp $ℕ, ℤ, ℚ, ℝ .$ Khẳng định nào sau đây là sai

$A . ℕ \subset ℚ$

$B . ℚ \subset ℝ$

$C . ℚ \cup ℝ = ℝ$

$D . ℕ \cap ℤ = ℚ$

Lời giải :

Khẳng định sai là $ℕ \cap ℤ = ℚ$ Chọn đáp án D

Câu 5 :

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số song song với đường thẳng $y = - 3 x + 5$ và đi qua điểm $A (- 2; 2)$

$A . y = - 3 x - 4$

$B . y = \frac{3}{2} x + 5$

$C . y = \frac{1}{2} x - 5$

$D . y = - 3 x + 4$

Lời giải :

Đồ thị hàm số $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - 3 x + 5$ nên $(\begin{matrix} a = - 3 \\ b \neq 5 \end{matrix})$ . Đồ thị hàm số $y = - 3 x + b$ đi qua điểm $A (- 2; 2)$

$\Rightarrow 2 = (- 3) . (- 2) + b \Leftrightarrow b = - 4 (t m)$ . Vậy đường thẳng cần tìm : $y = - 3 x - 4$

Chọn đáp án A

Câu 6 :

Tìm nghiệm của phương trình

3 x - 5 = 9 - 4 x

$A . x = \frac{4}{7}$

$B . x = - 2$

$C . x = - 4$

$D . x = 2$

Câu 7 :

Cho tam giác đều ABC có diện tích bằng $4 \sqrt{3} (c m^{2}) .$ Tam giác MNP đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng $k = \frac{1}{2} .$ Tính độ dài MN

$A . M N = 8 (c m)$

$B . M N = 2 (c m)$

$C . M N = 4 (c m)$

$D . M N = 6 (c m)$

Câu 8 :

Đồ thị bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau ?

$A . y = \frac{1}{2} x^{2}$

$B . y = 4 x^{2}$

$C . y = 2 x^{2}$

$D . y = \frac{1}{4} x^{2}$

Câu 9 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi $x > 4 ?$

$A . \sqrt{1 - 2 x + x^{2}} = 1 - x$

$B . \sqrt{x^{2} + 9} = x + 3$

$C . \sqrt{x^{2} - 6 x + 9} = x - 3$

$D . \sqrt{4 - 4 x + x^{2}} = 2 - x$

Câu 10 :

Hệ thức nào sau đây có vô số nghiệm

$A . (\begin{matrix} 3 x + 2 y = 3 \\ 2 x + 3 y = 2 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} - 2 x + y = - 3 \\ x + y = 1 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} - x + y = 2 \\ 2 x + y = 3 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} 3 x - 2 y = 2 \\ - 3 x + 2 y = - 2 \end{matrix})$

Câu 11 :

Tại thời điểm tia sáng mặt trời tạo với mặt đất một góc $40^{0}$ người ta đo được bóng của một cột cờ là 15m. Hỏi chiều cao h của cột cờ là bao nhiêu ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

$A . h \approx 12, 59 m$

$B . h \approx 13, 59 m$

$C . h \approx 11, 59 m$

$D . h \approx 12, 69 m$

Câu 12 :

Một hình nón có diện tích mặt đáy bằng $4 π (c m^{2})$ và diện tích xung quanh bằng $8 π (c m^{2})$ . Tính chiều cao h của hình nón đó.

$A . h = 2 (c m)$

$B . h = 2 \sqrt{5} (c m)$

$C . h = 3 (c m)$

$D . h = 2 \sqrt{3} (c m)$

Câu 13 :

Phương trình bậc hai $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ = b^{2} - 4 a c = 0.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó v ô s ố n g h i ệ m$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó n g h i ệ m k é p$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

Câu 14 :

Tìm điều kiện của m để hàm số $y = (2 m - 1) x + m + 2$ luôn nghịch biến

$A . m > \frac{1}{2}$

$B . m < \frac{1}{2}$

$C . m \geq \frac{1}{2}$

$D . m \leq \frac{1}{2}$

Câu 15 :

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x^{2}$

$A . M (2; 4)$

$B . N (0; 0)$

$C . P (- 1; 2)$

$D . Q (1; 2)$

Câu 16 :

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có bán kính đáy $r = 10 (c m)$ và chiều cao $h = 30 (c m)$

$A . S_{x q} = 400 π (c m^{2})$

$B . S_{x q} = 600 π (c m^{2})$

$C . S_{x q} = 500 π (c m^{2})$

$D . S_{x q} = 300 π (c m^{2})$

Câu 17 :

Thực hiện phép tính $5 x . (3 x^{2} + 2)$

$A .15 x^{3} + 10 x$

$B .15 x^{3} + 5 x$

$C .15 x^{3} + 10$

$D .15 x^{2} + 10 x$

Câu 18 :

Cho các tập hợp

M = (0; 2; 4), N = (1; 3), P = (1; 2; 3; 4)

. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . N \subset P$

$B . M \cup N = P$

$C . M \subset P$

$D . M \cap N = P$

Câu 19 :

Cho hai số

M = 2^{10}; N = 3^{10} .

Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . N = M + 1$

$B . M = N$

$C . M < N$

$D . M > N$

Câu 20 :

Giải hệ phương trình $(\begin{matrix} 2 x + 3 y = 1 \\ 3 x + y = - 2 \end{matrix})$

$A . (x; y) = (- 1; 1)$

$B . (x; y) = (1; - 1)$

$C . (x; y) = (1; 1)$

$D . (x; y) = (- 1; - 1)$

Câu 21 :

Tìm nghiệm của phương trình $\sqrt{\frac{2 x - 3}{x - 1}} = 2$

$A . x = - 2$

$B . x = \frac{1}{2}$

$C . x = - \frac{1}{3}$

$D . x = 1$

Câu 22 :

Cho tứ giác ABCD có $∠ A = ∠ B, ∠ C = ∠ D .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h c h ữ n h ậ t$

$B . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h o i$

$C . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h v u ô n g$

$D . T ứ g i á c A B C D l à h ì n h t h a n g c â n$

Câu 23 :

Giải phương trình $2 x^{2} - 5 x + 2 = 0$

$A . x_{1} = \frac{1}{2}; x_{2} = 2$

$C . x_{1} = - \frac{1}{2}; x_{2} = - 2$

$D . x_{1} = \frac{1}{2}; x_{2} = - 2$

Câu 24 :

Cho tam giác ABC có $A B = 2 (c m), B C = 5 (c m), C A = 6 (c m) .$ Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?

$A . ∠ B > ∠ C > ∠ A$

$B . ∠ C > ∠ B > ∠ A$

$C . ∠ A > ∠ B > ∠ C$

$D . ∠ B > ∠ A > ∠ C$

Câu 25 :

Chia đa thức $6 x^{3} - 7 x^{2} - x + 2$ cho đa thức $2 x + 1$ ta được kết quả nào sau đây ?

$A .3 x^{2} + 5 x - 2$

$B .3 x^{2} - 5 x - 2$

$C .3 x^{2} + 5 x + 2$

$D .3 x^{2} - 5 x + 2$

Câu 26 :

Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây đúng ?

$A . \sin^{2} B + \sin^{2} C = 1$

$B . \sin B = \sin C$

$C . \cos B = \cos C$

$D . \tan B = \cot C$

Câu 27 :

Cho hai điểm B,C thuộc đường tròn (O) . Hai tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại A biết $∠ B A C = 40^{0} .$ Tính $∠ B O C$

$A . ∠ B O C = 44^{0}$

$B . ∠ B O C = 70^{0}$

$C . ∠ B O C = 90^{0}$

$D . ∠ B O C = 140^{0}$

Câu 28 :

Tìm giá trị nhỏ nhất $y_{\min}$ của hàm số $y = \sqrt{3} x^{2}$

$A . y_{\min} = 0$

$B . y_{\min} = - \frac{1}{2}$

$C . y_{\min} = 2$

$D . y_{\min} = 1$

Câu 29 :

Trên đường tròn

(O; 6 c m)

lấy ba điểm

A, B, C

sao cho BC là đường trung của OA.Tính độ dài đoạn thẳng OA

$A . A B = 3 (c m)$

$B . A B = 5 (c m)$

$C . A B = \sqrt{7} (c m)$

$D . A B = 6 (c m)$

Câu 30 :

Cho biểu thức $M = \sqrt{{(3 - \sqrt{15})}^{2}} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . M = \sqrt{15} - \sqrt{3}$

$B . M = 3 - \sqrt{15}$

$C . M = \sqrt{15} - 3$

$D . M = \sqrt{3} - \sqrt{15}$

Câu 31 :

Cho tam giác cân ABC biết AB=4cm và chu vi của tam giác bằng 22(cm) . Tính độ dài cạnh BC

$A . B C = 8 (c m)$

$B . B C = 4 (c m)$

$C . B C = 9 (c m)$

$D . B C = 14 (c m)$

Câu 32 :

Tìm số tự nhiên n có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị và nếu viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới có hai chữ số bé hơn số cũ là 27 đơn vị

$A . n = 52$

$B . n = 47$

$C . n = 74$

$D . n = 25$

Câu 33 :

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$

$A . x = 3$

$B . V ớ i m ọ i x \in ℝ$

$C . K h ô n g c ó g i á t r ị n à o c ủ a x$

$D . x \neq 3$

Câu 34 :

Tính tích P các nghiệm của phương trình

x^{2} - 7 x + 10 = 0

$A . P = 7$

$B . P = - 10$

$C . P = 10$

$D . P = - 7$

Câu 35 :

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác đều ABC cạnh 2cm

$A . R = \frac{\sqrt{3}}{3} c m$

$B . R = \sqrt{3} c m$

$C . R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} c m$

$D . R = 2 \sqrt{3} c m$

Câu 36 :

Cho hai số x,y thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{3}$ và $x - y = 4.$ Tính $T = x y$

$A . T = 50$

$B . T = 40$

$C . T = 60$

$D . T = 70$

Câu 37 :

Cho $Q = {(\sqrt{2 - \sqrt{3}} + \sqrt{2 + \sqrt{3}})}^{2} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = 6^{2}$

$B . Q = 6$

$C . Q = 3^{2}$

$D . Q = 3$

Câu 38 :

Một phòng họp có 360 ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số ghế của từng dãy đều bằng nhau. Vì cuộc họp có 400 đại biểu nên phải tăng thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy tăng thêm một ghế. Hỏi ban đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế (biết rằng số dãy ghế ít hơn số ghế trên 1 dãy)

$A . 12 d ã y g h ế$

$B . 15 d ã y g h ế$

$C . 18 d ã y g h ế$

$D . 24 d ã y g h ế .$

Câu 39 :

Nếu tăng chiều dài thêm 2(m) và tăng chiều rộng thêm 3(m) của một thửa ruộng hình chữ nhật thì diện tích tăng thêm $100 m^{2} .$ Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi $68 m^{2} .$ Tính diện tích của thửa ruộng ban đầu.

$A . S = 308 (m^{2})$

$B . S = 304 (m^{2})$

$C . S = 306 (m^{2})$

$D . S = 310 (m^{2})$

Câu 40 :

Cho tam giác ABC có $A B = 10 c m, B C = 1 c m .$ Tính diện tích S của tam giác ABC biết độ dài cạnh AC là một số tự nhiên (tính theo đơn vị cm)

$A . S = \frac{\sqrt{399}}{8} (c m^{2})$

$B . S = \frac{\sqrt{399}}{8} (c m^{2})$

$C . S = \frac{\sqrt{399}}{6} (c m^{2})$

$D . S = \frac{\sqrt{399}}{4} (c m^{2})$

Câu 41 :

Cho phương trình

x^{2} - 2 (m - 2) x + m^{2} - 3 m = 0

( là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x_{1}, x_{2}

thỏa mãn

x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = 8.

$A . m = 1$

$B . m = - 1$

$C . m = - 4$

$D . m = 4$

Câu 42 :

Kết quả thống kê điểm kiểm tra học kỳ I môn Toán của học sinh lớp 9A, thầy giáo lập được bảng tần số sau :

Điểm	4	5	6	7	8	9	10
Tần số	6	4	11			5	2

Biết điểm trung bình cộng bằng $6, 65$ . Tính $T = b - a$

$A . T = 7$

$B . T = 2$

$C . T = 12$

$D . T = 5$

Câu 43 :

Cho đường tròn $(O; R)$ . Qua điểm A thuộc đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax trên đó lấy điểm B sao cho $O B = R \sqrt{2}, O B$ cắt đường tròn tại C . Tính góc ở tâm tạo bởi hai bán kính $O A, O C$

$A {.105}^{0}$

$B {.90}^{0}$

$C {.45}^{0}$

$D {.35}^{0}$

Câu 44 :

Cho đường tròn $(O; 15 c m)$ và dây $A B = 18 (c m)$ , vẽ dây CD song song và có khoảng cách đến AB bằng $21 (c m) .$ Tính độ dài dây CD

$A . C D = 10 (c m)$

$B . C D = 24 (c m)$

$C . C D = 12 (c m)$

$D . C D = 5 (c m)$

Câu 45 :

Một số tự nhiên a khi chia cho 7 thì dư 5, chia cho 13 thì dư 4. Hỏi số chia cho 91 thì dư bao nhiêu ?

$A .20$

$B .82$

$C .71$

$D .9$

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n để đa thức $7 x^{n - 1} y^{5} - 5 x^{3} y^{4}$ chia hết cho đơn thức $x^{2} y^{n}$

$A .1$

$B .2$

$C .3$

$D . V ô s ố$

Câu 47 :

Cắt mặt cầu (S) bằng một mặt phẳng đi qua tâm ta được mặt cắt là hình tròn có chu vi bằng $4 π (c m) .$ Tính thể tích V của hình cầu (S).

$A . V = 16 π (c m^{3})$

$B .32 π (c m^{3})$

$C . \frac{32}{3} π (c m^{3}) V$

$D . \frac{16}{3} π (c m^{3})$

Câu 48 :

Cho tam giác ABC cân tại A,

B C = 12 c m,

đường cao

A H = 4 c m .

Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

$A . R = 5, 5 (c m)$

$B . R = 6 (c m)$

$C . R = 7 (c m)$

$D . R = 6, 5 (c m)$

Câu 49 :

Kết quả rút gọn biểu thức $K = (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a} - 1} - \frac{1}{a - \sqrt{a}}) : (\frac{1}{\sqrt{a} + 1} + \frac{2}{a - 1})$ (với $a > 0, a \neq 1)$ có dạng $\frac{m a + n}{\sqrt{a}} .$ Tính giá trị của $2 m + 3 n$

$A .2 m + 3 n = - 4$

$B .2 m + 3 n = - 1$

$C .2 m + 3 n = 1$

$D .2 m + 3 n = 4$

Câu 50 :

Cho góc $α (0^{0} < α < 90^{0})$ , biết $\cos α - \sin α = \frac{1}{3} .$ Tính giá trị của biểu thức $T = \sin α . \cos α$

$A . T = \frac{2}{3}$

$B . T = \frac{3}{2}$

$C . T = \frac{9}{4}$

$D . T = \frac{4}{9}$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 19)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập