Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 16)

Câu 1 :

Tổng T các nghiệm của phương trình $(2 x - 4) (x - 5) - 4 + 2 x = 0$ là:

$A . T = 6$

$B . T = - 8$

$C . T = - 7$

$D . T = 7$

Câu 2 :

Cho ba số $x, y, z$ thỏa mãn $\frac{x}{5} = \frac{y}{6}; \frac{y}{8} = \frac{z}{7}$ và $x + y - z = 138.$ Giá trị của là

$A .100 B$

$B .110$

$C .80$

$D .120$

Câu 3 :

Cho tam giác MNP vuông tại M Biết $M N = 3 c m, N P = 5 c m .$ Tỉ số lượng giác nào đúng ?

$A . \sin P = \frac{3}{5}$

$B . \cot P = \frac{3}{4}$

$C . \tan P = \frac{5}{3}$

$D . \cot P = \frac{3}{5}$

Lời giải :

Hệ thức lượng đúng $\sin P = \frac{3}{5}$ . Chọn đáp án A

Câu 4 :

Rút gọn biểu thức $P = \frac{\sqrt{16} + \sqrt{36}}{2 \sqrt{25}}$ ta được:

$A . P = 2$

$B . P = 3$

$C . P = 1$

$D . P = 4$

Câu 5 :

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục ta được mặt cắt là hình gì ?

$A . H ì n h t h a n g$

$B . H ì n h t a m g i á c$

$C . H ì n h t r ò n$

$D . H ì n h c h ữ n h ậ t$

Câu 6 :

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{4 - 6 x - x^{2}} = x + 4$ là :

$A .1$

$B .3$

$C .2$

$D .0$

Câu 7 :

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $P = \sqrt[3]{\frac{x - 3}{x^{2} - 3 x + 2}}$ xác định là :

$A . x \neq 1, x \neq 2$

$B . x \neq 1, x \neq 3$

$C . x \neq 2$

$D . x \geq 3$

Câu 8 :

Rút gọn $M = \frac{x z^{2}}{4 x y} . \frac{20 x^{2}}{z^{3}} (x y z \neq 0)$ ta được:

$A . M = \frac{5 x^{2}}{y z}$

$B . M = \frac{5 z x}{y}$

$C . M = \frac{5 x^{3}}{y z^{2}}$

$D . M = \frac{5 x}{y z^{3}}$

Câu 9 :

Giá trị của m để phương trình $x^{2} - 2 m x + m + 2 = 0$ có một nghiệm bằng 2 là

$A . m = - 2$

$B . m = 1$

$C . m = - 1$

$D . m = 2$

Câu 10 :

Gọi $(x_{0}; y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $(\begin{matrix} 3 x - 2 y = 13 \\ 5 x + 3 y = - 10 \end{matrix})$ .Giá trị của biểu thức $A = 2 x_{0} + y_{0}$ bằng:

$A . - 3$

$B . - 4$

$C .3$

$D .4$

Câu 11 :

Nghiệm của hệ phương trình $(\begin{matrix} 3 x - 2 y = - 13 \\ 2 x + 5 y = 4 \end{matrix})$ là :

$A . (x; y) = (3; - 2)$

$B . (x; y) = (- 3; - 2)$

$C . (x; y) = (- 3; 2)$

$D . (x; y) = (3; 2)$

Câu 12 :

Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn ?

$A . \frac{- 11}{15}$

$B . \frac{7}{55}$

$C . \frac{- 1}{12}$

$D . \frac{21}{70}$

Câu 13 :

Đường thẳng $y = a x + b$ song song với đường thẳng $y = - \frac{2}{3} x + 5$ và đi qua điểm $A (0; 2)$ . Khi đó tổng $S = a + b$ là :

$A . S = - \frac{4}{3}$

$B . S = \frac{4}{3}$

$C . S = \frac{- 8}{3}$

$D . S = \frac{8}{3}$

Câu 14 :

Cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g c a o c ủ a t a m g i á c A B C$

$B . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g p h â n g i á c c ủ a t a m g i á c A B C$

$C . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g t r u n g t r ự c c ủ a t a m g i á c A B C$

$D . I l à g i a o đ i ể m b a đ ư ờ n g t r u n g t u y ế n c ủ a t a m g i á c A B C$

Câu 15 :

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y=2x+1

$A . M (- 1; 1)$

$B . Q (1; 1)$

$C . P (1; 0)$

$D . N (0; 1)$

Câu 16 :

Tất cả các giá trị của x để biểu thức $\sqrt{- x^{2} + 6 x - 9}$ xác định là :

$A . x = 6$

$B . x = 3$

$C . x = - 3$

$D . x > 3$

Câu 17 :

Trong một đường tròn. Khẳng định nào sau đây sai ?

$A . G ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n c ó s ố đ o n h ỏ h ơ n 90^{0}$

$B . C á c g ó c n ộ i t i ế p b ằ n g n h a u c h ắ n c á c c u n g b ằ n g n h a u$

$C . G ó c n ộ i t i ế p c h ắ n n ử a đ ư ờ n g t r ò n l à g ó c v u ô n g$

$D . C á c g ó c n ộ i t i ế p c ù n g c h ắ n m ộ t c u n g t h ì b ằ n g n h a u .$

Câu 18 :

Giá trị của m để đồ thị các hàm số $y = (m + 2) x + 3$ và $y = 3 x + 3$ trùng nhau là :

$A . m \neq 1$

$B . m > 1$

$C . m = - 1$

$D . m = 1$

Câu 19 :

Ước chung lớn nhất của 12 và 18 là :

$A .2$

$B .9$

$C .3$

$D .6$

Câu 20 :

Cho $Q = \sqrt[3]{{(a - 1)}^{3}} + \sqrt{{(3 a - 1)}^{2}},$ với $a \geq \frac{1}{3} .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . Q = - 4 a + 2$

$B . Q = - 2 a$

$C . Q = 2 a$

$D . Q = 4 a - 2$

Câu 21 :

Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình bậc hai một ẩn ?

$A . x^{2} - 9 = 0$

$B .2 x + 1 = 0$

$C . x^{2} + 3 x - 2 = 1$

$D . x^{2} - x = 0$

Câu 22 :

Cặp số nào sau đây là một nghiệm của phương trình $2 x - 3 y = 5 ?$

$A . Q (1; - 1)$

$B . M (2; 1)$

$C . P (- 1; 1)$

$D . N (3; 1)$

Câu 23 :

Giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{x} = 6$ là :

$A . x = 36$

$B . x = 12$

$C . x = 6$

$D . x = 18$

Câu 24 :

Cho

Δ I K L

có

∠ I K L = 50^{0} .

Tia phân giác của

∠ K I L

và

∠ I L K

cắt nhau tại O. Số đo

∠ I K O

bằng:

$A {.30}^{0}$

$B {.45}^{0}$

$C {.25}^{0}$

$D {.35}^{0}$

Câu 25 :

Nếu đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2} x - b$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 thì giá trị của b là :

$A . b = 1$

$B . b = - 2$

$C . b = 2$

$D . b = - 1$

Câu 26 :

Cho một đường tròn có đường kính bằng 10cm .Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm phân biệt trên đường tròn đó là :

$A .5 (c m)$

$B .10 (c m)$

$C .15 (c m)$

$D .20 (c m)$

Câu 27 :

Cho một hình cầu có bán kính

R = 4 c m .

Diện tích mặt cầu là :

$A . S = 64 (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .64 π (c m^{2})$

$D .48 π (c m^{2})$

Câu 28 :

Cho

Δ A B C

vuông tại A, đường cao AH . Hệ thức nào sau đây sai ?

$A . \frac{1}{A B^{2}} = \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{A H^{2}}$

$B . A B^{2} = B H . B C$

$C . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D . A C^{2} = B C . H C$

Câu 29 :

Cho hàm số $y = - \frac{3}{2} x^{2} .$ Kết luận nào sau đây sai ?

$A . H à m s ố n g h ị c h b i ế n k h i x < 0 v à đ ồ n g b i ế n k h i x > 0$

$B . Đ ồ t h ị c ủ a h à m s ố đ i q u a đ i ề m A (- 2; 6)$

$C . G i á t r ị l ớ n n h ấ t c ủ a h à m s ố b ằ n g 0 k h i x = 0$

$D . Đ ồ t h ị h à m s ố n h ậ n t r ụ c t u n g l à m t r ụ c đ ố i x ứ n g$

Câu 30 :

Phương trình $2 x^{2} + m x - 5 = 0$ có tích hai nghiệm là :

$A . \frac{m}{2}$

$B . \frac{- 5}{2}$

$C . \frac{5}{2}$

$D . - \frac{m}{2}$

Câu 31 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn. Kẻ $M H ⊥ A B (H \in A B) .$ Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa điểm M vẽ các nửa đường tròn đường kính $A H, B H,$ biết $M H = 8 c m, B H = 4 c m .$ Diện tích S của hình giới hạn bởi ba nửa đường tròn đó là :

$A .20 π (c m^{2})$

$B .16 π (c m^{2})$

$C .16 (c m^{2})$

$D .18 π (c m^{2})$

Câu 32 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A có $A B = 3 c m, A C = 4 c m,$ dường cao AH và đường trung tuyến AM Độ dài đoạn thẳng HM là :

$A . H M = \frac{9}{5} c m$

$B . H M = \frac{7}{10} c m$

$C . H M = \frac{43}{10} c m$

$D . H M = \frac{5}{2} c m$

Câu 33 :

Trên quả đồi có một cái tháp cao 100m. Từ đỉnh B và chân C của tháp nhìn điểm A ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $60^{0}$ và $30^{0}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ). Chiều cao h của quả đồi là

$A . h = 52 m$

$B . h = 45 m$

$C . h = 47 m$

$D . h = 50 m$

Câu 34 :

Biết hai số nguyên dương x,y thỏa mãn $\frac{3}{x - 2} = \frac{6}{y - 4}$ và xy=18 Giá trị của biểu thức $A = 2 x^{2} + 3 y$ là

$A .35$

$B .81$

$C .56$

$D .36$

Câu 35 :

Số nghiệm của phương trình $(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 1} - \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 1}) . (\frac{1}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}}{2}) = 1 - \sqrt{x}$ là

$A .1$

$B .3$

$C .0$

$D .2$

Câu 36 :

Cho phương trình

x^{2} + 1 = 9 m^{2} x^{2} + 2 (3 m + 1) x (m \in ℝ)

. Tích P tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho không là phương trình bậc hai bằng

$A . P = - \frac{1}{9}$

$B . P = - \frac{1}{3}$

$C . P = \frac{1}{9}$

$D . P = \frac{1}{3}$

Câu 37 :

Phương trình $\sqrt[3]{2 - x} = 1 - \sqrt{x - 1}$ có tổng các nghiệm bằng:

$A .11$

$B .14$

$C .13$

$D .12$

Câu 38 :

Giá trị lớn nhất của biểu thức $M = \frac{6}{20 x^{6} - (8 - 40 y) x^{3} + 25 y^{2} + 5}$ là

$A .7$

$B .2$

$C .5$

$D .6$

Câu 39 :

Giá trị của tham số m để ba đường thẳng $(d_{1}) : y = 2 x - 5, (d_{2}) : y = 1$ và $(d_{3}) : y = (2 m - 3) x - 2$ đồng quy tại một điểm là

$A . m = - 2$

$B . m = \frac{3}{2}$

$C . m = 3$

$D . m = 2$

Câu 40 :

Tất cả các giá trị m để phương trình $\frac{2 x - m}{x - 2} = m x + 2$ có hai nghiệm phân biệt là :

$A . m > 2, m \neq 4$

$B . m > 0, m \neq 4$

$C . m < 0, m \neq - 4$

$D . m > 0$

Câu 41 :

Cho $\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} \neq 0$ . Rút gọn biểu thức $M = \frac{x^{2} - y^{2} + z^{2}}{{(a x - b y + c z)}^{2}} (M \neq 0)$ ta được

$A . M = \frac{1}{a^{2} - b^{2} + c^{2}}$

$B . M = \frac{1}{2 a x - 2 b y - 2 c z}$

$C . \frac{1}{a^{2} + b^{2} - c^{2}}$

$D . \frac{1}{a - b + c}$

Câu 42 :

Từ một tấm tôn hình tròn có bán kính 20cm người ta làm các phễu hình nón theo hai cách sau ( như hình vẽ)

Cách 1: Cắt tấm tôn ban đầu thành 4 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành 2 tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm thành mặt xung quanh của hình phễu

Ký hiệu $V_{1}$ là tổng thể tích của phễu gò theo cách 1 và $V_{2}$ là tổng thể tích của 2 phễu gò theo cách 2. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là ( xem phần mép dán không đáng kể)

$A . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{4}$

$B . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$C . \frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

$D . \frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

Câu 43 :

Biết rằng khi m thay đổi, giao điểm của hai đường thẳng

y = 3 x - m - 1

và

y = 2 x + m - 1

luôn nằm trên đường thẳng

y = a x + b .

Khi đó tổng S=a+b là:

$A . S = 4$

$B . S = 6$

$C . S = \frac{7}{2}$

$D . S = \frac{3}{2}$

Câu 44 :

Từ nhà bạn An đến trường học, bạn phải đi đò qua một khúc sông rộng 173,2 m đến điểm A (bờ bên kia), rồi từ A đi bộ đến trường tại điểm D (ở hình bên). Thực tế, do nước chảy nên chiếc đò bị dòng nước đẩy xiên một góc $45^{0}$ đưa bạn tới điểm C (bờ bên kia). Từ C bạn An đi bộ đến trường theo đường CD mất thời gian gấp đôi khi đi từ A đến trường theo đường AD Độ dài quãng đường CD là (Giả sử rằng vận tốc đi bộ của bạn An không thay đổi (chuyển động thẳng đều), kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

$A .190 m$

$B .220 m$

$C .200 m$

$D .210 m$

Câu 45 :

Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng chứa trục thì mặt cắt là một hình vuông có cạnh bằng 20cm . Diện tích toàn phần của hình trụ đó là :

$A .400 π (c m^{2})$

$B .250 π (c m^{2})$

$C .600 π (c m^{2})$

$D .500 π (c m^{2})$

Câu 46 :

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = (x - 1) + (x - 2) + .... + (x - 2020)$ là :

$A . \min A = 1000000$

$B . \min A = 1022121$

$C . \min A = 1018081$

$D . \min A = 1020100$

Câu 47 :

Cho đường tròn $(O; R)$ và một dây CD. Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M cắt $(O; R)$ tại H. Biết $C D = 16 c m, M H = 4 c m .$ Bán kính R bằng:

$A .10 (c m)$

$B .10 \sqrt{2} (c m)$

$C .12 (c m)$

$D .12 \sqrt{2} (c m)$

Câu 48 :

Cho nửa đường tròn đường kính AB vẽ tia Ax là tiếp tuyến của nửa đường tròn tại A.Điểm C thuộc nửa đường tròn thỏa mãn $A C = \frac{A B \sqrt{3}}{2}$ . Số đo của $∠ C A x$ là :

$A . ∠ C A x = 60^{0}$

$B . ∠ C A x = 30^{0}$

$C . ∠ C A x = 45^{0}$

$D . ∠ C A x = 90^{0}$

Câu 49 :

Nếu $x_{0}$ là nghiệm của phương trình $\sqrt{9 x - 9} - 2 \sqrt{\frac{x - 1}{4}} = 6$ thì $x_{0}$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?

$A . x_{0} > 1$

$B .1 < x_{0} < 9$

$C . x_{0} < 8$

$D .8 < x_{0} < 16$

Câu 50 :

Cho $Δ A B C$ có $A B = 4 c m, A C = 6 c m,$ đường phân giác trong $A D (D \in B C)$ .Trên cạnh AD lấy điểm O sao cho $A O = 2 O D .$ Gọi K là giao điểm của $B O, A C .$ Tỉ số $\frac{A K}{K C}$ bằng

$A . \frac{1}{5}$

$B . \frac{2}{5}$

$C . \frac{4}{5}$

$D . \frac{2}{3}$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 16)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập