Megaedu.AI - Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 10)

Câu 1 :

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 90^{0}, A B = 6, A C = 8.$ Gọi M là trung điểm của $B C, G$ là trọng tâm của $Δ A B C$ . Tính $G M$

$A . G M = \frac{5}{2}$

$B . G M = \frac{5}{6}$

$C . G M = \frac{10}{3}$

$D . G M = \frac{5}{3}$

Lời giải :

Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông

$\Rightarrow B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = 10 (c m)$

$\Rightarrow A M = \frac{1}{2} B C = 5 (c m) \Rightarrow G M = \frac{1}{3} A M = \frac{5}{3} (c m)$ (tính chất trọng tâm)

Chọn đáp án D

Câu 2 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với $x \leq 0 ?$

$A . \sqrt{4 x^{2}} = 2 x$

$B . \sqrt{4 x^{2}} = 4 x$

$C . \sqrt{4 x^{2}} = - 4 x$

$D . \sqrt{4 x^{2}} = - 2 x$

Câu 3 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A.Biết $∠ B = 60^{0}, A C = 10 c m .$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . B C = 10 \sqrt{3} c m$

$B . B C = 20 \sqrt{3} c m$

$C . B C = 15 \sqrt{3} c m$

$D . B C = \frac{20 \sqrt{3}}{3} c m$

Câu 4 :

Cho biểu thức $Q = (x - 3) + (x + 2)$ . Tính tổng T các số nguyên x khi Q đạt giá trị lớn nhất .

$A . T = 3$

$B . T = 7$

$C . T = 5$

$D . T = 9$

Câu 5 :

Tìm giá trị nhỏ nhất $y_{0}$ của hàm số $y = 2 x^{2}$

$A . y_{0} = 1$

$B . y_{0} = - 2$

$C . y_{0} = \frac{1}{2}$

$D . y_{0} = 0$

Lời giải :

$y = 2 x^{2} \geq 0$ với mọi x nên $\min = y_{0} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ . Chọn đáp án D

Câu 6 :

Cho hàm số $y = 2 x - b .$ Xác định b nếu đồ thị hàm số đi qua điểm $M (1; - 2)$

$A . b = 4$

$B . b = - 4$

$C . b = 2$

$D . b = - 2$

Lời giải :

Đồ thị hàm số $y = 2 x - b$ qua điểm $M (1; - 2)$

$\Rightarrow - 2 = 2.1 - b \Leftrightarrow b = 4$ . Chọn đáp án A

Câu 7 :

Cho tam giác $M N P$ có $M N = 10, N P = 10, P M = 15.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . ∠ M > ∠ P > ∠ N$

$B . ∠ M = ∠ P > ∠ N$

$C . ∠ M < ∠ P = ∠ N$

$D . ∠ M = ∠ P < ∠ N$

Câu 8 :

Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến với mọi $x \in ℝ ?$

$A . y = - x^{2}$

$B . y = 1 - \frac{x}{3}$

$C . y = - 2 + x$

$D . y = - \frac{1}{2} x^{2}$

Câu 9 :

Tìm tổng S tất cả các giá trị của m để phương trình $3 x^{2} + (2 - m) x + m + 1 = 0$ có nghiệm kép ?

$A . S = - 16$

$B . S = 16$

$C . S = - 8$

$D . S = 8$

Câu 10 :

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $y = 2 x - 3 ?$

$A . M (- 1; 4)$

$B . M (\frac{1}{2}; - 2)$

$C . Q (1; - 1)$

$D . N (0; - 3)$

Câu 11 :

Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong. Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì chỉ hoàn thành $25 %$ công việc. Hỏi nếu làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?

$A . 48 g i ờ$

$B . 9 g i ờ$

$C . 24 g i ờ$

$D . 12 g i ờ$

Câu 12 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . \sin C = \frac{A B}{A C}$

$B . \sin C = \frac{A B}{B C}$

$C . \sin C = \frac{A H}{B H}$

$D . \sin C = \frac{A H}{A B}$

Câu 13 :

Tính tổng S tất cả các nghiệm của phương trình

{(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - 4 x^{2} + 4 x - 1 = 0

$A . S = - 1$

$B . S = - 2$

$C . S = 1$

$D . S = 2$

Câu 14 :

Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh lớn nhất nếu tam giác đó có :

$A . C ó g ó c t ù$

$B . C ó 3 g ó c n h ọ n$

$C . c ó g ó c v u ô n g$

$D . c ó h a i g ó c n h ọ n$

Câu 15 :

Cặp số (1,0) là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây ?

$A . (\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x - 2 y = 2 \end{matrix})$

$B . (\begin{matrix} 2 x - y = 2 \\ 3 x + 2 y = 3 \end{matrix})$

$C . (\begin{matrix} 2 x + y = 4 \\ 2 x - 3 y = 2 \end{matrix})$

$D . (\begin{matrix} 2 x + y = 3 \\ x - y = 2 \end{matrix})$

Câu 16 :

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 5. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 6 đơn vị thì được một phân số bằng Tìm phân số ban đầu

$A . \frac{7}{12}$

$B . \frac{8}{15}$

$C . \frac{8}{13}$

$D . \frac{9}{14}$

Câu 17 :

Tính diện tích của hình tam giác giới hạn bởi các đường thẳng $y = - x + 6,$ $y = 2 x$ và trục Ox Biết rằng, mỗi đơn vị trên trục tọa độ có độ dài

$A . S = 36 c m^{2}$

$B . S = 24 c m^{2}$

$C . S = 18 c m^{2}$

$D . S = 12 c m^{2}$

Câu 18 :

Số nghiệm của phương trình

(3 x - 2) = 2 - 3 x

bằng bao nhiêu ?

$A . V ô s ố n g h i ệ m$

$B . 2$

$C . 1$

$D . 0$

Câu 19 :

Với cùng số tiền mua 36 quyển vở loại I có thể mua được bao nhiêu quyển vở loại II.Biết giá tiền quyển vở loại II bằng $75 %$ giá tiền một quyển vở loại I.

$A . 48 q u y ể n$

$B . 40 q u y ể n$

$D . 32 q u y ể n$

Câu 20 :

Số học sinh ba lớp $7 A, 7 B, 7 C$ của một trường tỉ lệ với $9; 8; 7.$ Số học sinh lớp $7 A$ nhiều hơn số học sinh lớp 7C là 10 em. Hỏi lớp 7B có bao nhiêu học sinh

$A . 35 h ọ c \sin h$

$B . 45 h ọ c \sin h$

$C . 40 h ọ c \sin h$

$D . 42 h ọ c \sin h$

Câu 21 :

Cho $Δ A B C$ đều cạnh a nội tiếp $(O; R)$ và ngoại tiếp đường tròn $(I; r)$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . I \equiv O, \frac{R}{r} = \frac{3}{2}$

$B . I \equiv O, \frac{R}{r} = 2$

$C . I \neq O, \frac{R}{r} = 2$

$D . I \neq O$

Câu 22 :

Tính tổng P tất cả các giá trị của x thỏa mãn $\sqrt{{(- 2 x + 1)}^{2}} = 3$

$A . P = - 3$

$B . P = 3$

$C . P = 1$

$D . P = - 1$

Câu 23 :

Số dư của phép chia số $2018^{2018}$ cho số bằng $100$ bao nhiêu ?

$A .76$

$B .32$

$C .24$

$D .68$

Câu 24 :

Hai tiếp tuyến $A, B$ tại của một đường tròn $(O)$ cắt nhau tại M và tạo thành $∠ A M B = 50^{0} .$ Tính số đo $∠ A O B$

$A . ∠ A O B = 110^{0}$

$B . ∠ A O B = 140^{0}$

$C . ∠ A O B = 120^{0}$

$D . ∠ A O B = 130^{0}$

Câu 25 :

Tìm y biết $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2}$ và $x - y = 10$

$A . y = 7$

$B . y = 37$

$C . y = 27$

$D . y = 17$

Câu 26 :

Một tấm nhựa mỏng hình chữ nhật có diện tích $375 c m^{2}$ và chu vi là $80 c m$ . Tính chiều dài a và chiều rộng b của tấm nhựa đó .

$A . a = 75 c m, b = 5 c m$

$B . a = 125 c m, b = 3 c m$

$C . a = 25 c m, b = 15 c m$

$D . a = 60 c m, b = 20 c m$

Câu 27 :

Tìm số tự nhiên n lớn nhất để $3 n + 19$ chia hết cho $n + 2$

$A . n = 13$

$B . n = 17$

$C . n = 11$

$D . n = 15$

Câu 28 :

Trong các hằng đẳng thức sau, hẳng đẳng thức nào đúng ?

$A . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 27$

$B . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 54 x - 9$

$C . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 36 x^{2} + 27 x - 27$

$D . {(2 x - 3)}^{2} = 8 x^{3} - 12 x^{2} + 54 x - 27$

Câu 29 :

Cho $Δ A B C$ cân tại A. Biết $∠ A C B = 30^{0}, A B = 8 c m .$ Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C$

$A . C = 14 π c m$

$B . C = \frac{16}{3} π c m$

$C . C = 16 π c m$

$D . C = \frac{14}{5} π c m$

Câu 30 :

Gọi $x_{0}$ là nghiệm bé nhất của phương trình : $(3 x - 4) = (4 x - 3)$ . Tìm $x_{0}$

$A . x_{0} = 1$

$B . x_{0} = - 2$

$C . x_{0} = - 1$

$D . x_{0} = 2$

Câu 31 :

Tìm tất cả các giá trị của $a, b$ để hệ phương trình $(\begin{matrix} a x + y = - 5 \\ b x - a y = 1 \end{matrix})$ có nghiệm $(x; y) = (2; 1)$

$A . a = - 3, b = 3$

$B . a = 3, b = 1$

$C . a = - 3, b = - 1$

$D . a = 3, b = - 1$

Câu 32 :

Tìm điều kiện của x để biểu thức $\sqrt{x^{2} + 2 x - 3}$ có nghĩa

$A . x \geq - 3$

$B . x \leq - 3 h o a c x \geq 1$

$C . x \leq 1$

$D . - 3 \leq x \leq 1$

Câu 33 :

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) . Gọi K là giao điểm của AB,CD . Biết $s d \overset{⏜}{A D} = 150^{0}, s d \overset{⏜}{B C} = 70^{0} .$ Tính số đo $∠ A K D$

$A . ∠ A K D = 80^{0}$

$B . ∠ A K D = 40^{0}$

$C . ∠ A K D = 50^{0}$

$D . ∠ A K D = 60^{0}$

Câu 34 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A đường cao $A H .$ Biết $A C = 4 c m, B C = 5 c m .$ Tính độ dài đường cao AH

$A . A H = 2, 1 c m$

$B . A H = 2, 4 c m$

$C . A H = 2, 3 c m$

$D . A H = 2, 2 c m$

Câu 35 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A. Biết $∠ B = 60^{0}, A B = 5 c m .$ Tính độ dài đoạn thẳng AC

$A . A C = 10 c m$

$B . A C = \frac{5 \sqrt{3}}{3} c m$

$C . A H = 2, 3 c m$

$D . A H = 2, 2 c m$

Câu 36 :

Xác định hàm số $y = a x + b,$ biết đồ thị của hàm số đi qua điểm $M (- 1; 2)$ và song song với đường thẳng $y = 2 x - 3$

$A . y = 2 x - 4$

$B . y = x - 2$

$C . y = 2 x + 4$

$D . y = - x + 2$

Câu 37 :

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ có biệt thức $Δ' = b'^{2} - a c > 0$ $(b' = \frac{b}{2})$ . Kết luận nào sau đây đúng ?

$A . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m x_{1} = x_{2} = - \frac{b}{2 a}$

$B . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{2 a}, x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{2 a}$

$C . P h ư ơ n g t r ì n h v ô n g h i ệ m$

$D . P h ư ơ n g t r ì n h c ó h a i n g h i ệ m p h â n b i ệ t x_{1} = \frac{- b' + \sqrt{Δ'}}{a}, x_{2} = \frac{- b' - \sqrt{Δ'}}{a}$

Câu 38 :

Cho đường tròn $(O; 5 c m)$ , dây $M N = 8 c m .$ Đoạn thẳng $O I ⊥ M N (I \in M N)$ .Tính độ dài đoạn thẳng OI

$A . O I = 3, 5 c m$

$B . O I = 4 c m$

$C . O I = 5 c m$

$D . O I = 3 c m$

Câu 39 :

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 3) x + 2 m - 7 = 0 (1)$ . Gọi hai nghiệm của phương trình $(1)$ là $x_{1}, x_{2},$ tìm tất cả các giá trị của m để $\frac{1}{x_{1} + 1} + \frac{1}{x_{2} + 1} = m$

$A . m = \frac{2 - \sqrt{33}}{4}$

$B . m = \frac{7 + \sqrt{33}}{4}$

$C . m = \frac{2 \pm \sqrt{33}}{4}$

$D . m = \frac{7 \pm \sqrt{33}}{4}$

Câu 40 :

Tứ giác $A B C D$ nội tiếp có $∠ A B C = 80^{0}$ và $∠ B C D = 100^{0} .$ Tính hiệu của $∠ A D C - ∠ B A C$

$A . ∠ A D C - ∠ B A C = 20^{0}$

$B . ∠ A D C - ∠ B A C = 10^{0}$

$C . ∠ A D C - ∠ B A C = 45^{0}$

$D . ∠ A D C - ∠ B A C = 25^{0}$

Câu 41 :

Tính tổng T các số tự nhiên chia hết cho cả 2 và 3 nhưng nhỏ hơn 100.

$A . T = 816$

$B . T = 1632$

$C . T = 765$

$D .867$

Câu 42 :

Độ dài cung có số đo $α °$ , của đường tròn $(O; R)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

$A . \frac{π R α}{180}$

$B . \frac{π R^{2} α}{180}$

$C . \frac{π R α^{2}}{180}$

$D . \frac{π R n}{180}$

Câu 43 :

Cho hình vuông $A B C D$ có tâm O, cạnh $4 c m .$ Vẽ hai đường tròn $(O_{1}; 1 c m)$ và $(O_{2}; 1 c m)$ tiếp xúc với hai cạnh $A B, C D$ của hình vuông và tiếp xúc nhau tại O. Vẽ hai đường tròn $(O_{3})$ và $(O_{4})$ tiếp xúc với hai cạnh AD, BC của hình vuông và mỗi đường tròn đều tiếp xúc với cả hai đường tròn $(O_{1})$ và $(O_{2})$ . Tính tổng diện tích S của các hình tròn $(O_{1}), (O_{2}), (O_{3}), (O_{4})$

$A . S = \frac{26}{3} π (c m^{2})$

$B . S = \frac{25}{3} (c m^{2})$

$C . S = \frac{26}{9} π (c m^{2})$

$D . S = \frac{24}{9} π (c m^{2})$

Câu 44 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH Khẳng định nào sau đây đúng ?

$A . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}}$

$B . \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$C .. \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{B C^{2}} + \frac{1}{A C^{2}}$

$D .. \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{H B^{2}} + \frac{1}{H C^{2}}$

Câu 45 :

Cho $Δ A B C$ có $∠ A = 80^{0}$ nội tiếp đường tròn $(O; R)$ . Tính diện tích S của hình quạt tròn $O B C$ (chứa cung nhỏ $B C)$

$A . S = \frac{4 π R^{2}}{9}$

$B . \frac{2 π R^{2}}{3}$

$C . \frac{4 π R^{2}}{3}$

$D . \frac{2 π R^{2}}{9}$

Câu 46 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A, đường cao AH . Biết $\frac{B H}{H C} = \frac{9}{16}, A H = 48 c m .$ Tính độ dài cạnh AB:

$A . A B = 65 c m$

$B . A B = 55 c m$

$C . A B = 50 c m$

$D . A B = 60 c m$

Câu 47 :

Rút gọn biểu thức $A = \sqrt{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}$ . Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = \sqrt{5} - 2$

$B . A = \sqrt{2} - \sqrt{5}$

$C . A = 2 - \sqrt{5}$

$D . A = \sqrt{5} - \sqrt{2}$

Câu 48 :

Tính diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có kích thước như hình vẽ bên

$A .42 c m^{2}$

$B .84 c m^{2}$

$C .48 c m^{2}$

$D .96 c m^{2}$

Câu 49 :

Rút gọn biểu thức $A = \frac{y^{2}}{3 a b} . \sqrt{\frac{9 a^{3} b^{4}}{x y^{3}}}$ với $a, b, x, y$ là các số dương. Kết quả nào sau đây đúng ?

$A . A = a y \sqrt{\frac{b}{x y}}$

$B . A = b y \sqrt{\frac{a}{x}}$

$C . A = b y \sqrt{\frac{a}{x y}}$

$D . A = y \sqrt{\frac{a b}{x y}}$

Câu 50 :

Cho $Δ A B C$ vuông tại A biết $A B = 6 c m, B C = 10 c m .$ Đường phân giác ngoài của góc ngoài tại đỉnh B cắt tia CA tại E. Tính độ dài đoạn thẳng BE

$A . B E = 2 \sqrt{5} c m$

$B . B E = 6 \sqrt{5} c m$

$C . B E = 4 \sqrt{5} c m$

$D . B E = 5 \sqrt{5} c m$

Bộ 30 đề thi vào 10 môn Toán có lời giải chi tiết (Đề 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập