Megaedu.AI - Bất phương trình logarit

Câu 1 :

Giải bất phương trình

\log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000

A. x < 0

B. $x > - 9^{500}$

C. x > 0

D. $- 3^{1000} < x < 0$

Lời giải :

Điều kiện $x + 9^{500} > 0 \Leftrightarrow x > - 9^{500}$

Vì $0 < a = \frac{1}{3} < 1$ nên

$\begin{matrix} \log_{\frac{1}{3}} (x + 9^{500}) > - 1000 \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < {(\frac{1}{3})}^{- 1000} \\ \Leftrightarrow 0 < x + 9^{500} < 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 9^{500} < x < 3^{1000} - 9^{500} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 3^{1000} - 3^{1000} \\ \Leftrightarrow - 3^{1000} < x < 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 2 :

Giải bất phương trình

\log_{2} (3 x - 1) \geq 3

A. $x \geq 3$

B. $\frac{1}{3} < x < 3$

C. x < 3

D. $x \geq \frac{10}{3}$

Câu 3 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x)

A. $S = (- \infty; 2)$

B. $S = (2; \frac{5}{2})$

C. $S = (\frac{5}{2}; + \infty)$

D. S = (1;2)

Lời giải :

Điều kiện: $(\begin{matrix} x - 1 > 0 \\ 5 - 2 x > 0 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x > 1 \\ x < \frac{5}{2} \end{matrix})$

$\log_{\frac{1}{2}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{2}} (5 - 2 x) \Leftrightarrow x - 1 < 5 - 2 x \Leftrightarrow x < 2$

Kết hợp với điều kiện suy ra S = (1;2)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 4 :

Giải bất phương trình

\log_{3} (2^{x} - 3) < 0

A. 0 < x < 2

B. x < 2

C. $l o g_{2} 3 < x < 2$

D. x > 2

Lời giải :

Bất phương trình tương đương:

$(\begin{matrix} 2^{x} - 3 > 0 \\ 2^{x} - 3 < 1 \end{matrix}) \Leftrightarrow (\begin{matrix} x > l o g_{2} 3 \\ x < 2 \end{matrix}) \Leftrightarrow l o g_{2} 3 < x < 2$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 5 :

Tìm tập hợp nghiệm S của bất phương trình:

l o g_{\frac{π}{4}} (x^{2} + 1) < l o g_{\frac{π}{4}} (2 x + 4)

A. S = (-2;-1)

B. $S = (- 2; + \infty)$

C. $S = (3; + \infty) \cup (- 2; - 1)$

D. $S = (3; + \infty)$

Lời giải :

Điều kiện: x>-2

Bất phương trình

$\Leftrightarrow x^{2} + 1 > 2 x + 4 (d o \frac{π}{4} < 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = (x + 1) (x - 3) > 0$

Nên x > 3 hoặc x < −1.

Kết hợp điều kiện x > −2 ta được x > 3 hoặc -2<x<-1.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6 :

Tập nghiệm của phương trình

\log_{3} (\log_{\frac{1}{2}} x) < 1

là

A. (0;1)

B. $(\frac{1}{8}; 1)$

C. (1;8)

D. $(\frac{1}{8}; 3)$

Câu 7 :

Số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn

\log_{2} (5 x - 3) > 5

là:

A. 6

B. 8

C. 1

D. 0

Câu 8 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\ln ((x - 1) (x - 2) (x - 3) + 1) > 0

là:

A. $(1; 2) \cup (3; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) \cup (2; 3)$

C. $(1; 2) \cap (3; + \infty)$

D. $(- \infty; 1) \cap (2; 3)$

Câu 9 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log (x^{2} + 25) > \log (10 x)

là:

A. R\{5}

B. $(0; 5) \cup (5; + \infty)$

C. R

D. $(0; + \infty)$

Câu 10 :

Nghiệm của bất phương trình

\log_{2} (x + 1) + \log_{\frac{1}{2}} \sqrt{x + 1} \leq 0

là :

A. $- 1 \leq x \leq 0$

B. $- 1 < x \leq 0$

C. $- 1 < x \leq 1$

D. $x \leq 0$

Câu 11 :

Giải bất phương trình

\log_{0,7} (\log_{6} \frac{x^{2} + x}{x + 4}) < 0

A. $(- 4; - 3) \cup (8; + \infty)$

B. (-4;-3)

C. $(- 4; + \infty)$

D. $(8; + \infty)$

Câu 12 :

Xác định tập nghiệm S của bất phương trình

\ln x^{2} > \ln (4 x - 4)

A. $S = (1; + \infty) ∖ {2}$

B. R\{2}

C. $(2; + \infty)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 13 :

Giải bất phương trình: $\log_{2}^{2} x - 4033 \log_{2} x + 4066272 \leq 0$

A. [2016; 2017]

B. (2016; 2017)

C. $(2^{2016}; 2^{2017})$

D. $(2^{2016}; + \infty)$

Câu 14 :

Tập nghiệm của bất phương trình

2017 \log_{2} x \leq 4^{\log_{2} 9}

là

A. $0 < x \leq 8^{2017}$

B. $0 < x \leq \sqrt[2017]{2^{81}}$

C. $0 \leq x \leq 9^{2017}$

D. $0 < x \leq \sqrt[2017]{9}$

Câu 15 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{\frac{2}{3}} (3 x - 2) > \log_{\frac{2}{3}} (2 x + 1)

là

A. $(\frac{2}{3}; 3)$

B. $(3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(\frac{2}{3}; 2)$

Câu 16 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình

4. {(\log_{2} \sqrt{x})}^{2} + \log_{2} x + m \geq 0

nghiệm đúng với mọi giá trị

x \in (1; 64)

A. m < 0

B. $m \leq 0$

C. $m \geq 0$

D. m > 0

Câu 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình

(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0

là:

A. {1;2}

B. $(- 2; - 1) \cup (1; 2)$

C. (1;2)

D. [1;2]

Câu 18 :

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{m} ({2.1}^{2} + 1 + 3) \leq \log_{m} ({3.1}^{2} - 1) \Leftrightarrow \log_{m} 6 \leq \log_{m} 2 \Leftrightarrow 0 m < 1

. Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

A. $S = (- 2; 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

B. $S = (- 1; 0) \cup (\frac{1}{3}; 2]$

C. $S = (- 1, 0) \cup (\frac{1}{3}; 3]$

D. $S = (- 1; 0) \cup (1; 3]$

Câu 19 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) - \log_{\frac{1}{\sqrt{2}}} (x) > \log_{2} (x^{2} - x) - 1

A. $S = (2; + \infty)$

B. S = (1;2)

C. S = (0;2)

D. S = (1;2]

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{3} x \leq \log_{\frac{1}{3}} (2 x)

là nửa khoảng (a;b]. Giá trị của

a^{2} + b^{2}

bằng

A. 1

B. 4

C. $\frac{1}{2}$

D. 8

Câu 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình

9^{\log_{9}^{2} x} + x^{\log_{9} x} \leq 18

là:

A. [1;9]

B. $(\frac{1}{9}; 9)$

C. $(0; 1) \cup (9; + \infty)$

D. $(0; \frac{1}{9}) \cup (9; + \infty)$

Câu 22 :

Tập nghiệm của bất phương trình

\log_{2} (x \sqrt{x^{2} + 2} + 4 - x^{2}) + 2 x + \sqrt{x^{2} + 2} \leq 1 là (- \sqrt{a}; - \sqrt{b})

.Khi đó ab bằng

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{5}{12}$

C. $\frac{15}{16}$

D. $\frac{16}{15}$

Câu 23 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị f′(x) như hình vẽ bên. Bất phương trình

\log_{5} (f (x) + m + 2) + f (x) > 4 - m

đúng với mọi

x \in (- 1; 4)

khi và chỉ khi

A. $m \geq 4 - f (- 1)$

B. $m \geq 3 - f (1)$

C. $m < 4 - f (- 1)$

D. $m \geq 3 - f (4)$

Câu 24 :

Cho phương trình

\log_{7} (x^{2} + 2 x + 2) + 1 > \log_{7} (x^{2} + 6 x + 5 + m)

. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình trên có tập nghiệm chứa khoảng (1;3)?

A. 36

B. 35

C. 34

D. Vô số

Câu 25 :

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f′(x) có đồ thị như hình bên. Biết

f (- 1) = 1, f (- \frac{1}{e}) = 2.

. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình

f (x) < l n (- x) + m

nghiệm đúng với mọi

x \in (- 1; - \frac{1}{e}) .

A. $m \geq 2.$

B. $m \geq 3 .$

C. m > 2.

D. m > 3.

Bất phương trình logarit

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập