Megaedu.AI - Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Câu 1 :

Parabol $y = \frac{x^{2}}{2}$ chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng $2 \sqrt{2}$ thành hai phần có diện tích $S_{1}$ và $S_{2}$ , trong đó $S_{1} < S_{2}$ . Tìm tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

Câu 2 :

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y = x^{2}$ và $x = y^{2}$ quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

Câu 3 :

Cho hai hàm số $F (x) = (x^{2} + a x + b) e^{- x}$ và $f (x) = (- x^{2} + 3 x + 6) e^{- x}$ . Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)

A. a = 1 b = -7

B. a = -1 b = -7

C. a = -1 b = 7

D. a = 1 b = 7

Câu 4 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2; \int_{0}^{3} f (x) d x = 6$ . Tính $I = \int_{- 1}^{1} f ((2 x - 1)) d x$

A. I = 2/3

B. I = 4

C. I = 3/2

D. I = 6

Câu 5 :

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = - x^{3} + 12 x$ và $y = - x^{2}$

A. S = 343/12

B. S = 793/4

C. S = 397/4

D. S = 937/12

Câu 6 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để có $\int_{1}^{k} (2 x + 1) d x = 4 \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$

Câu 7 :

Cho f(x) là hàm liên tục trên đoạn [0;a] thỏa mãn $(\begin{matrix} f (x) . f (a - x) = 1 \\ f (x) > 0; \forall x \in [0; a] \end{matrix})$ và $\int_{0}^{a} \frac{d x}{1 + f (x)} = \frac{b a}{c}$ , trong đó b, c là hai số nguyên dương và b/c là phân số tối giản. Khi đó b+c có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây?

A. (11;22)

B. (0;9)

C. (7;21)

D. (2017;2020)

Câu 8 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x} \ln x$

Câu 9 :

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) $y = x^{2}$ và đường thẳng y= 2x quay xung quanh trục Ox

Câu 10 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (\tan x) = \cos^{4} x$ Tính $I = \int_{0}^{1} f (x) d x$

Câu 11 :

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y = e^{x - 1}$ cắt trục tọa độ và phần đường thẳng y = 2-x với $x \geq 1$ Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành

Câu 12 :

Xét hàm số y = f(x) liên tục trên miền D = [a;b] có đồ thị là một đường cong C. Gọi S là phần giới hạn bởi C và các đường thẳng x = a; x = b Người ta chứng minh được rằng độ dài đường cong S bằng $\int_{a}^{b} \sqrt{1 + (f' {(x))}^{2}} d x$ Theo kết quả trên, độ dài đường cong S là phần đồ thị của hàm số f(x) = ln x và bị giới hạn bởi các đường thẳng $x = 1; x = \sqrt{3}$ là $m - \sqrt{m} + \ln \frac{1 + \sqrt{m}}{\sqrt{n}}$ với $m, n \in R$ thì giá trị của $m^{2} - m n + n^{2}$ là bao nhiêu?

A. 6

B. 7

C. 3

D. 1

Câu 13 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x . e^{2 x}$ là

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $\int_{1}^{\frac{π}{4}} f (\tan x) d x = 4$ và $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} f (x)}{x^{2} + 1} d x = 2$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$

A. 6

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 15 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x} d x = \frac{b}{c} + a \ln 2$ (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b/c là phân số tối giản). Tính giá trị của 2a+3b+c

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Câu 16 :

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

A. S = ln2 - 1 (đvdt)

B. S = 2ln2 - 1 (đvdt)

C. S = 2ln2 + 1 (đvdt)

D. S = ln2 + 1 (đvdt)

Câu 17 :

Với mỗi số nguyên dương n ta kí hiệu $\int_{0}^{1} x^{2} {(1 - x^{2})}^{n} d x$ . tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{I_{n + 1}}{I_{n}}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Câu 18 :

Cho tích phân $\int_{\frac{- π}{3}}^{0} \cos 2 x . \cos 4 x d x = a + b \sqrt{3}$ , trong đó a,b là các hằng số hữu tỷ. Tính $e^{a} + \log_{2} | b |$

A. -2

B. -3

C. 1/8

D. 0

Câu 19 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (P) $y = x^{2} - 4 x + 5$ và các tiếp tuyến với (P) tại A(1;2); B(4;5)

A. 9/4

B. 4 / 9

C. 9/8

D. 5 /2

Câu 20 :

Tìm giá trị dương của k để $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{(3 k + 1) x^{2} + 1}}{x} = 9 f' (2)$ với $f (x) = \ln (x^{2} + 5)$

A. k = 12

B. k = 2

C. k = 5

D. k = 9

Câu 21 :

Biết luôn có hai số a, b để $F (x) = \frac{a x + b}{x + 4} (4 a - b \neq 0)$ là nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn $2 f^{2} (x) = (F (x) - 1) f' (x)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng và đầy đủ nhất?

Câu 22 :

Cho hàm số f(x) xác định trên R\{1} thỏa mãn $f' (x) = \frac{1}{x - 1}, f (0) = 2017; f (2) = 2018$ . Tính S = f(3)-f(-1)

A. S = 1

B. S = ln2

C. S = ln4035

D. S = 4

Câu 23 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = \frac{\ln x}{\sqrt{x}}$ , trục hoành và đường thẳng x=e . Khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu?

Câu 24 :

Giả sử a,b,c là các số nguyên thỏa mãn $\int_{0}^{4} \frac{2 x^{2} + 4 x + 1}{\sqrt{2 x + 1}} d x = \frac{1}{2} \int_{1}^{3} (a u^{4} + b u^{2} + c) d u$ , trong đó $u = \sqrt{2 x + 1}$ . Tính giá trị S=a+b+c

A. S = 3

B. S = 0

C. S = 1

D. S = 2

Câu 25 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 2 x^{2} + 3}{x + 2} d x = \frac{1}{a} + b \ln \frac{3}{2} (a, b > 0)$ . Tìm các giá trị k để $\int_{8}^{a b} d x < \lim_{x \to + \infty} \frac{(k^{2} + 1) x + 2017}{x + 2018}$

A. $k < 0$

B. $k \neq 0$

C. $k > 0$

D. $k \in ℝ$

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập