Megaedu.AI - Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Câu 1 :

Mệnh đề nào sau đây là sai

A. Nếu $\int f (x) d x = F (x) + C$ thì $\int f (u) d u = F (u) + C$

B. $\int k f (x) d x = k \int f (x) d x$ (k là hằng số và $k \neq 0$ )

C. Nếu F(x) và G(x) đều là nguyên hàm của hàm số f(x) thì F(x) = G(x)

Câu 2 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x}$ là

Câu 3 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-1;3] và thỏa mãn f(-1) = 4 ; f(3) = 7 . Giá trị của $I = \int_{- 1}^{3} 5 f' (t) d t$ bằng

A. I = 20

B. I = 3

C. I = 10

D. I = 15

Câu 4 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] . Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 5 :

Cho $\int_{1}^{3} f (x) d x = 12$ , giá trị của $\int_{2}^{6} f (\frac{x}{2}) d x$ bằng

A. 24

B. 10

C. 6

D. 14

Câu 6 :

Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = - x^{2} + 4 x$ và trục hoành. Hai đường thẳng y=m và y=n chia thành 3 phần có diện tích bằng nhau (tham khảo hình vẽ). Giá trị biểu thức $T = {(4 - m)}^{3} + {(4 - n)}^{3}$ bằng

Câu 7 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R+ và thoả mãn $\int \frac{f (\sqrt{x + 1})}{\sqrt{x + 1}} d x = \frac{2 (\sqrt{x + 1} + 3)}{x + 5} + C$ . Nguyên hàm của hàm số f(2x) trên tập R+ là

Câu 8 :

Biết rằng $\int_{4}^{a + \sqrt{b}} \frac{1}{- x^{2} + 6 x - 5} d x = \frac{π}{6}$ , ở đó a,b là các số nguyên dương và $4 < a + \sqrt{b} < 5$ . Tổng a+b bằng

A. 5

B. 7

C. 4

D. 6

Câu 9 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y = 3 e^{- x} + x$ , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 và x = ln2 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho (H) quay quanh trục hoành được tính bằng công thức nào sau đây?

Câu 10 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} - \frac{1}{x^{2}}$ là

Câu 11 :

Tích phân $I = \int_{0}^{2} {(x + 3)}^{3} d x$ bằng.

A. I = 136.

B. I = 60.

C. I = 240

D. I = 120.

Câu 12 :

Cho $\int_{\ln 2}^{1 + \ln 2} f (x) d x = 2018$ tính $\int_{1}^{e} \frac{1}{x} f (\ln 2 x) d x$

A. I = 2018.

B. I = 4036.

C. $I = \frac{1009}{2}$

D. I = 1009.

Câu 13 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường (P) $y = 2 x^{2}$ parabol tiếp tuyến của ( P ) tại M (1;2) và trục Oy là

Câu 14 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và liên tục trên đoạn [4;8] và $f (x) \neq 0 \forall x \in [4; 8]$ Biết rằng

$\int_{4}^{8} \frac{{[f' (x)]}^{2}}{{(f (x))}^{4}} d x = 1$ và f(4) = 1/4; f(8) = 1/2; tính f(6)

Câu 15 :

Cho tích phân $\int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{\cos 2 x}{1 - \cos x} d x = a π + b$ với $a, b \in Q$ tính $P = 1 - a^{3} - b^{2}$

A. P = 9.

B. P = -29.

C. P = -7.

D. P = -27.

Câu 16 :

Cho hàm số y =f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f)x) , trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

Câu 17 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + 1$ là

Câu 18 :

Tích phân $\int_{0}^{2} \frac{d x}{x + 3} d x$ bằng

Câu 19 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{d x}{(x + 1) \sqrt{x} + x \sqrt{x + 1}} = \sqrt{a} - \sqrt{b} - c$ với a, b, c là các số nguyên dương. Tính P = a+b+c

A. P = 24

B. P = 16

C. P = 18

D. P = 46

Câu 20 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ cung tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ (với $0 \leq x \leq 2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 21 :

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ (\frac{1}{2})$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{2}{2 x - 1}; f (0) v à f (1) = 2$ Giá trị của biểu thức $f (- 1) + f (3)$ bằng:

A. 4+ln15

B. 2 +ln15

C. 3 +ln15

D. ln15

Câu 22 :

Cho hàm số f(x)có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1)=0; $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = 7$ và $\int_{0}^{1} x^{2} f (x) d x = \frac{1}{3}$ .Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. 7/5

B. 1

C. 7/4

D. 4

Câu 23 :

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x + 1 - \sqrt{5 x + 1}}{x - \sqrt{4 x - 3}} = \frac{a}{b}$ (phân số tối giản). Giá trị của a-b là:

A. 1

B. 1/9

C. -1

D. 9/8

Câu 24 :

Tìm nguyên hàm của hàm số y = f(x) = $\cos^{3} x$

Câu 25 :

Biết $I = \int_{0}^{4} x \ln (2 x + 1) d x = \frac{a}{b} \ln 3 - c$ , trong đó a, b, c là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Tính S = a+b+c

A. S = 60

B. S = 17

C. S = 72

D. S = 68

Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập