Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P8)

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và chẵn trên [-2;2] và $\int_{- 2}^{2} f (x) d x = 4$ Tính $I = \int_{- 2}^{2} \frac{f (x)}{1 + 2^{x}} d x$

A. 4.

B. 2.

C. 8.

D. –2.

Câu 2 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{2 x + 1}$ là:

Câu 3 :

Một ca nô đang chạy trên hồ với vận tốc 20 m/s thì hết xăng. Từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 20 (m / s)$ trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được bao nhiêu mét?

A. 10 m.

B. 20 m.

C. 30 m.

D. 40 m.

Câu 4 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ Giá trị của $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} f (\cos 2 x) . \sin x . \cos x d x$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Câu 5 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2$ ; $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Tính: $I = \int_{1}^{2} (x + 1) d x + \int_{1}^{2} 2 f (x) d x + \int_{1}^{2} 3 g (x) d x$

A. $I = \frac{31}{2}$

B. $I = \frac{37}{2}$

C. $I = 17$

D. $I = \frac{17}{2}$

Câu 6 :

Cho đường tròn (C) ${(x - 2)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 1$ . Đường thẳng d có phương trình 3x-4y=0 . Tính thể tích V của hình xuyến tạo thành khi quay đường tròn (C) quanh đường thẳng d .

A. $π^{2}$

B. $2 π^{2}$

C. $4 π$ .

D. $4 π^{2}$

Câu 7 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{(\sin x + 2) \cos x}{\sin^{2} x + 4 \sin x + 7} d x = a \ln \sqrt{12} + (b - 1) \ln \sqrt{7}$ với a, b là các số nguyên. Tổng a+b bằng:

A. 1.

B. -1.

C. 0.

D. $\frac{1}{2}$

Câu 8 :

Cho $\int_{0}^{1} x^{n} d x = \frac{1}{10}$ ; $\int_{0}^{4} \frac{d x}{2 x + 1} d x = \ln m$ với m, n là các số nguyên dương. Khi đó:

Câu 9 :

Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{x} + \sin x$

Câu 10 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: $y = \sqrt{x}$ , $y = x - 2$ , $y = 0$

A. 3

B. 1 0

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{3}{10}$

Câu 11 :

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , $y = 2 - x$ và trục Ox.

A. $\frac{32 π}{15}$

B. $\frac{12 π}{15}$

C. $\frac{5 π}{2}$

D. $\frac{38 π}{15}$

Câu 12 :

Cho $\int_{- 1}^{5} f (x) d x = 5$ $\int_{4}^{5} f (t) d t = - 2$ và $\int_{- 1}^{4} f (u) d u = \frac{1}{3}$ . Tính $\int_{- 1}^{4} (f (x) + g (x)) d x$ bằng:

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{22}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{- 20}{3}$

Câu 13 :

Cho tích phân: $I = \int_{1}^{e} x \ln x d x = \frac{e^{2} + b}{a}$ . Tính S = ab

A. 12

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 14 :

Cho $I = \int_{0}^{\frac{π}{2}} (2 x - 1 - \sin x) d x$ . Biết $I = \frac{π^{2}}{a} - \frac{π}{b} - 1$

Cho các mệnh đề sau:

Các phát biểu đúng

(1) a = 2b

(2) a + b = 5

(3) a +3b = 10

(4) 2a + b = 10

A. (1),(2),(3)

B. (2),(3),(4)

C. (1),(2),(4)

D. (1),(3),(4)

Câu 15 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = (e + 1) x$ ; $y = (e^{x} + 1) x$ Chọn đáp án đúng:

Câu 16 :

Tính diện tích giới hạn bởi các đường $y = (x^{2} - 4 x + 3)$ , $y = 3$ trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Ta có kết quả:

A. 6

B. 10

C. 8

D. 12

Câu 17 :

Cho tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{3 x + 2 \ln (3 x + 1)}{{(x + 1)}^{2}} d x = \int_{0}^{1} (\frac{a}{3 x + 1} - \frac{b}{x + 1}) d x - \frac{3}{2} + \ln 2$ . Tính $A = a^{2} - b^{4}$ . Chọn đáp án đúng:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 18 :

Tính nguyên hàm $I = \int (x - 2) \sin 3 x d x = - \frac{(x - 2) \cos 3 x}{a} + b \sin 3 x + C$ . Tính $M = a + 27 b$ . Chọn đáp án đúng:

A. 6

B. 14

C. 34

D. 22

Câu 19 :

Nguyên hàm của $f (x) = (x + 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ là:

Câu 20 :

Cho hàm $f (x) = \frac{{(x + 2)}^{2}}{x^{3}}$ có nguyên hàm là hàm F(x). Biết F(1) = 6. Khi đó F(x) có dạng:

Câu 21 :

Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v=120-12t (m/s) Hỏi rằng trong 2s trước khi dừng hẳn vật di chuyển được bao nhiêu mét?

A. 28 m

B. 35 m

C. 24 m

D. 38 m

Câu 22 :

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình elip $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ khi elip này quay xung quanh trục Ox là:

A. 6

B. 13

C. $\frac{4}{3} {πab}^{2}$

D. 22

Câu 23 :

Cho tích phân $\int_{- 1}^{1} \frac{d x}{1 + x + \sqrt{1 + x^{2}}} = a$ . Tính $S = {(a i)}^{2016} + {(a i)}^{2000}$ Chọn đáp án đúng:

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 24 :

Nguyên hàm của hàm $I = \int \frac{1 - x^{5}}{x (1 + x^{5})} d x$ có dạng $a (\ln (x^{5}) + \ln (1 + x^{5})) + C$ Khi đó $S = 10 a + b$ bằng

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 25 :

F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{3} + x$ thỏa mãn F(1)=0 $F (x) = \frac{x^{4}}{a} + \frac{x^{2}}{b} - \frac{3}{c}$ Tính S = a + b + c ?

A. 10

B. 12

C. 14

D. 16

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập