Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P4)

Câu 1 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số y = g(x) = x.f(x ² ) có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng 5/2 tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I = 5/4

B. I = 5/2

C. I = 5

D. I = 10

Câu 2 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2} . e^{x}$ , $y = x . e^{x}$ là

A. S = e - 3

B.S = e + 3

C. S = 3 - e

D. S = 6

Câu 3 :

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}$ , x=e và trục hoành là.

Câu 4 :

Tìm hàm số f(x) thỏa mãn $3 x^{2} . f' (x) + x^{3} . f'' (x) = - 1$ với $x \neq 0$ và f(1) = 1, f(-2) = -1

Câu 5 :

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{{(1 + \tan x)}^{5}}{\cos^{2} x} d x = \frac{a}{b}$ ; trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b

B. ab = 1

C. a-10b = 1

D. a ² + b ² = 1

Câu 6 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{3 x - 1}{x^{2} + 6 x + 9} d x = 3 \ln \frac{a}{b} - \frac{5}{6}$ trong đó a,b là 2 số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Câu 7 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và a, b, c là các số thực khác nhau. Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 8 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 3$ . Mệnh đề nào sau đây sai ?

Câu 9 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 - \frac{1}{\sqrt{1 - 2 x}}$ và F(-4) = 3. Tính $F (\frac{- 3}{2})$

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = a . e^{x} + b$ có đạo hàm trên đoạn [0;a] , f(0) = 3a và $\int_{0}^{a} f' (x) d x = e^{a} - 1$ . Giá trị của biểu thức $P = a^{2} + b^{2}$ là

A. 5.

B. 10.

C. 20.

D. 25.

Câu 11 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = - x^{2} + 5 x - 4$ và trục hoành. Đường thẳng x=2 chia (H) thành hai hình phẳng $(H_{1}); (H_{2})$ có diện tích lần lượt là $S_{1}, S_{2}$ , $S_{1} < S_{2}$ . Khi đó tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ là

A. 7/6

B. 10/3

C. 10/7

D. 20/7

Câu 12 :

Xét hình phẳng (H) được giới hạn bởi hàm số $y = x^{2}$ , đường thẳng $y = k^{2}$ với $0 \leq k \leq 1$ ; trục tung và đường thẳng x=1 . Biết (H) được chia thành hai phần có diện tích $S_{1} S_{2}$ như hình vẽ. Gọi $k_{1}, k_{2}$ lần lượt là giá trị của k làm cho tổng $S_{1} + S_{2}$ có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Tính giá trị của $T = k_{1} + k_{2}$

Câu 13 :

Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = f_{1} (x)$ ; $y = f_{2} (x)$ (liên tục trên [a;b] ) và hai đường thẳng x=a, x=b (a<b) . Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 14 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \frac{2 - \ln^{2} (2 x + 1)}{2 x + 1}$

Câu 15 :

Biết rằng $\int_{0}^{m} (2 x - 1) e^{x} d x = 4 m - 3$ . Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m<1).

A. 0,5.

B. 0,69 .

C. 0,73 .

D. 0,87 .

Câu 16 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{4}, y = - x^{2}$ và x = 1 là

Câu 17 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\cos 2 x}$ , hai trục tọa độ, đường thẳng $x = \frac{π}{4}$ . Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A. π

B. 0,5

C. 0,5π

D. π-3

Câu 18 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1, x=2, y=0 và Parabol (P) $y = a x^{2} + b x + c$ bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Khi đó a+b-c bằng bao nhiêu?

A. -8

B. -2

C. 14

D. 3

Câu 19 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và f(x) xác định trên [a;b] . Khi đó tích phân $\int_{a}^{b} f (x) d x$ được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 20 :

Họ nguyên hàm của hàm số y = xsin2x là

Câu 21 :

Giá trị của tích phân $I = \int_{1}^{3} x . {(1 - x)}^{2016}$ bằng

Câu 22 :

Biết hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng y=x+3, trục hoành và đường thẳng x=m (m>0) có diện tích bằng 8. Khi đó giá trị m gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. 0.

B. –2.

C. 3.

D. 5.

Câu 23 :

Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2}$ và $y = 2 - (x)$ . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo được khi quay H xung quanh trục tung.

Câu 24 :

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = a$ và $\int_{2}^{1} g (x) d x = b$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) + g (x)] d x$ bằng bao nhiêu?

A. a + b .

B. a - b .

C. b - a .

D. -a -b .

Câu 25 :

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 , $x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một đường tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x}$ . Thể tích của vật thể đó là

A. 2π .

B . π ² .

C . π .

D. 1.

Bài tập Tích phân cực hay có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập