Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Câu 1 :

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol (P) $y = x^{2}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(1;3) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 2 :

Giả sử F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\sin x}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ . Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} \frac{\sin 2 x}{x} d x$

A. F(3) – F(1).

B. F(6) – F(2).

C. F(4) – F(2).

D. F(6) – F(4).

Câu 3 :

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động nhanh dần đều, 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A

A. 48 m/s.

B. 36 m/s.

C. 24 m/s.

D. 12 m/s.

Câu 4 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{\sqrt{x}}^{x^{2}} \sqrt{t} \sin t d t$ xác định với mọi x>0. Tính g'(x)

Câu 5 :

Tính giá trị của a để đẳng thức $\int_{0}^{a} \cos (x + a^{2}) d x = \sin a$ xảy ra.

Câu 6 :

Tìm tập S tất cả các số nguyên dương n thỏa điều kiện $\int_{1}^{e} \ln \frac{n}{x} d x < e - 2$

Câu 7 :

Tính tích hai nghiệm của phương trình $\int_{\frac{1}{e}}^{x} \frac{1 + \ln t}{t} d t = \frac{1}{2}$

A. 1.

B. $\frac{1}{e^{2}}$ .

C. 2e .

D. $\frac{4}{e^{2}}$ .

Câu 8 :

Từ đẳng thức $\frac{1}{t^{5}} + 4 \cos^{3} u - 2 \sin^{2} v + C = \int f (t) d t$ có tìm được hàm số y = f(x) hay không ?

Câu 9 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và thỏa mãn điều kiện f(x) = f(a+b-x)

Câu 10 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y = {(x + 1)}^{2}, x = \sin π y$

Câu 11 :

Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng $h' (t) = \frac{\sqrt[3]{t + 8}}{5}$ và lúc đầu bồn cầu không có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

A. 1,66 cm.

B. 2,66 cm.

C. 3,66 cm.

D. 4,66 cm.

Câu 12 :

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $v' (t) = \frac{3}{t + 1}$ (m/s ² ). Vận tốc ban đầu của vật là 6 (m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 10 m/s.

B. 11 m/s.

C. 12 m/s.

D. 13 m/s.

Câu 13 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip (E) $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ quay quanh trục Ox.

Câu 14 :

Cho hàm số $g (x) = \int_{2 x}^{3 x} \frac{t^{2} - 1}{t^{2} + 1} d t$ . Tính đạo hàm g'(x)

Câu 15 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong $(C_{1}) x + 4 y - y^{2} = 0$ , $(C_{2}) : x - 2 y + y^{2} = 0$

A. 11.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P9)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập