✕
  1. Trang chủ
  2. lop-12
  3. toan
  4. Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Cài đặt đề thi
Thời gian làm bài

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y = x e x , trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

Câu 2 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện: ∫ 0 1 f ' ( x ) 2 d x = ∫ 0 1 ( x + 1 ) e x f ( x ) d x = e x - 1 4 và f(1)=0 Tính giá trị tích phân

Câu 3 :

Tìm ∫ x cos 2 x . d x

Câu 4 :

Tính I = ∫ 0 1 e 3 x d x

Câu 5 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = 1 2 x - 1 và f(1) = 1 Giá trị f(5) bằng:

Câu 6 :

Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 - 2

Câu 7 :

Biết rằng ∫ 1 2 ln ( x + 1 ) d x = a ln 3 + b ln 2 + c với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c

Câu 8 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = |1+x| - |1-x| trên tập R và thỏa mãn F(1) = 3 Tính tổng T = F(0) + F(2) + F(-3)

Câu 9 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn f(2) = -2; ∫ 0 2 f ( x ) d x = 1 Tính tích phân I = ∫ 0 4 f ' ( x ) d x

Câu 10 :

Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s = 1 2 t 4 + 3 t 2 (t: giây), s được tính bằng m. Vận tốc của chuyển động tại t = 4 (giây) là:

Câu 11 :

Biết ∫ 0 2 2 x ln ( x + 1 ) d x = a ln b với a , b ∈ ℕ * và b là số nguyên tố. Tính 6a+7b

Câu 12 :

Cho hàm số f 1 ( x ) = x - 1 , f 2 ( x ) = x , f 3 ( x ) = tan x , f 4 ( x ) = x 2 - 1 x - 1 k h i x ≠ 1 2 k h i x = 1 Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên R

Câu 13 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ∫ - 5 1 f ( x ) d x = 9 Tính ∫ 0 2 f ( 1 - 3 x ) + 9 d x

Câu 14 :

Cho đồ thị hàm số y = x 3 và đường tròn (C) x 2 + y 2 = 2 Tính diện tích hình phẳng được tô đậm trên hình?

Câu 15 :

Giả sử rằng ∫ ( x - 2 ) sin 3 x d x = - ( x - 3 ) cos 3 x n + sin 3 x p + c . Tính giá trị của m+n+p

Câu 16 :

Cho f là một hàm số. Tìm số thực a>0 sao cho ∀ x > 0 ∫ a x f ( t ) t 2 d t + 6 = 2 x

Câu 17 :

Cho f(x) là hàm liên tục và a>0. Giả sử rằng với mọi x thuộc [0;a] ta có f(x)>0 và f(x).f(a-x) = 1 Hãy tính I = ∫ 0 a d x 1 + f ( x ) theo a .

Câu 18 :

Hàm số f ( x ) = ∫ e x e 2 x t ln t d t

Câu 19 :

Giả sử S = a ln b c - 1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 x - 2 với các trục tọa độ. Hỏi mệnh đề nào là đúng ?

Câu 20 :

Cho (P) y = x 2 + 1 và đường thẳng d: mx-y+2=0. Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất:

Câu 21 :

Tìm giá trị của m để ( C m ) : y = x 4 - ( m 2 + 2 ) x 2 + 1 cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt sao cho hình phẳng giới hạn bởi trục hoành phần phía trên trục hoành có diện tích bằng 96/15

Câu 22 :

Cho hàm số y = ( x 2 + 1 ) e x . Tính vi phân của y .

Câu 23 :

Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi miền ( P ) : y = x 2 - 6 x + 5 O x : y = 0 khi quay quanh trục Oy.

Câu 24 :

Cho hàm số y = x 3 3 sin 3 x + π 4 . Tính đạo hàm y’ .

Câu 25 :

Xét hình chắn phía parabol (P) y = x 2 , phía trên đường thẳng đi qua điểm A(1;4) và hệ số góc k . Xác định k để hình phẳng trên có diện tích nhỏ nhất.