Megaedu.AI - Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Câu 1 :

Nguyên hàm của hàm số f(x) = cos(5x-2)

Câu 2 :

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{1 - x^{2}}$ quanh trục Ox.

A. 2 .

B. $3 π$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $\frac{4 π}{3}$ .

Câu 3 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = a x + \frac{b}{x^{2}}$ ,biết rằng F(-1) = 1; F(1) = 4; f(1) = 0

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m sao cho $\int_{0}^{m} x . e^{\sqrt{x^{2} + 1}} = 2^{500} e^{\sqrt{m^{2} + 1}}$ .

Câu 5 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x^{n}}{1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}} d x$ , $n \in N^{*}$ ta được kết quả

D. Đáp án khác.

Câu 6 :

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = x^{2} + \frac{3}{x} - 2 \sqrt{x} (x > 0)$ .

Câu 7 :

Biết F(x) là nguyên hàm của hàm số $f (x) = 4 x^{3} - \frac{1}{x^{2}} + 3 x$ và thỏa mãn 5F(1) + F(2) = 43 .Tính F(2) .

Câu 8 :

Cho hàm số f(x) có nguyên hàm là F(x) trên đoạn [1;2] , biết F(2)=1 và $\int_{1}^{2} F (x) d x = 5$ . Tính $I = \int_{1}^{2} (x - 1) f (x) d x$

Câu 9 :

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hình chữ nhật (H) có một cạnh nằm trên trục hoành, và có hai đỉnh trên một đường chéo là A(-1;0) và $C (m; \sqrt{m})$ , với m>0 . Biết rằng đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ chia hình (H) thành hai phần có diện tích bằng nhau, tìm m

Câu 10 :

Biết $I = \int_{1}^{5} \frac{\sqrt{2 x - 1}}{2 x + 3 \sqrt{2 x - 1} + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln \frac{3}{5}$ . Khi đó, giá trị $P = a^{2} - a b + 2 c$

A. 10 .

B. 8 .

C. 9 .

D. 0 .

Câu 11 :

Cho hàm số $f (x) = \tan x (2 c o t x - \sqrt{2} \cos x + \cos^{2} x)$ có nguyên hàm là F(x) và $F (\frac{π}{4}) = \frac{π}{2}$ . Giả sử $F (x) = a x + \sqrt{b} \cos x - \frac{\cos c x}{2} - d$ . Chọn phát biểu đúng.

Câu 12 :

Tính tích phân $I = \int_{1}^{2^{1000}} \frac{\ln x}{{(x + 1)}^{2}} d x$ , ta được kết quả

Câu 13 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{{(x - 3)}^{8}}{{(2 x + 1)}^{10}} d x$ ta được

Câu 14 :

Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là $\sqrt[4]{\ln (1 + x)}$ . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là $V = a \sqrt{b} (c \ln 2 - 1)$ với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng $S = a^{2} - a b + c$

A. 6

B. 8

C. 7

D. 9

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (x) + f (\frac{π}{3} - x) = \frac{1}{3} \frac{\sin x}{\cos x (8 \cos^{3} x + 1)}$ . Biết tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{3}} f (x) d x$ được biểu diễn dưới dạng $I = \frac{a}{b} \ln \frac{c}{d}$ và các phân số là các phân số tối giản. Tính $S = a^{3} + a b - c + d$

A. S=6

B. S=3

C. S=5

D. S=7

Câu 16 :

Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K và a, b, c là ba số bất kỳ thuộc K. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Câu 17 :

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f (x) = \cos x \sqrt{\sin x + 1}$

Câu 18 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [1;2] như hình vẽ bên.

Biết phần diện tích miền được tô màu là S = 5/2 , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. I = 7

B. I = 6

C. I = 10

D. I = 5

Câu 19 :

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $(0; + \infty)$ và thỏa mãn f(1) = 1; $f (x) = f' (x) \sqrt{3 x + 1}$ . Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

Câu 20 :

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn [-1;1] và thỏa mãn $\int_{0}^{\frac{1}{2}} f (x) d x = 3$ ; $\int_{\frac{1}{4}}^{\frac{1}{2}} f (2 x) d x = 10$ . Tính $\int_{\frac{- π}{2}}^{0} \cos f (\sin x) d x$

A. I = 7

B. I = 23

C. I = 13

D. I = 8

Câu 21 :

Cho a là số thực dương, tính tích phân $I = \int_{- 1}^{a} (x) d x$ theo a

Câu 22 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{2} - 2}{x + 1} d x = \frac{- 1}{m} + n \ln 2$ , với m, n là các số nguyên. Tính m + n

A. S = 1

B. S = 4

C. S = -5

D. S = -1

Câu 23 :

Biết $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{- x}} d x = m$ . Tính giá trị của $\int_{- π}^{π} \frac{\cos^{2} x}{1 + 3^{x}} d x$

A. $π - m$

B. $\frac{π}{4} + m$

C. $π + m$

D. $\frac{π}{4} - m$

Câu 24 :

Cho hàm số $y = f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y= 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ cho bởi hình vẽ dưới đây. Tính Thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành xung quanh trục hoành Ox.

D. Đáp án khác

Câu 25 :

Cho hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=0; x=2 có diện tích bằng 28/5 (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x=-1; x = 0 có diện tích bằng:

A. 2/5

B. 1/9

C. 2/9

D. 1/5

Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập