Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Câu 1 :

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ Giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2} + z_{1} . z_{2}$ bằng:

A. P = 2

B. P = -1

C. P = 0

D. P = 1

Câu 2 :

Xét các số phức z = a +bi thỏa mãn đồng thời hai điều kiện $(z) = (z + 4 - 3 i)$ và $(z + 1 - i) + (z - 2 + 3 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị P = a + 2b là:

Câu 3 :

Tìm phần thực của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ biết rằng $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 4 z + 5 = 0$

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

Câu 4 :

Cho số phức $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ Tìm số phức $w = 1 + z + z^{2}$

Câu 5 :

Cho số phức 2 - 3i Môđun của số phức w = (1 + i)z bằng

Câu 6 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0$ có một nghiệm là $z = - 2 + i$ Tính a+b

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Câu 7 :

Với hai số phức $z_{1}$ và $z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = 8 + 6 i$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ tìm giá trị lớn nhất $P = (z_{1}) + (z_{2})$

Câu 8 :

Số phức liên hợp $z$ của số phức $z = 2 - 3 i$ là

Câu 9 :

Xét các số phức z = a + bi thỏa mãn $(z - 3 - 3 i) = 6$ Tính P = 3a+b khi biểu thức $2 (z + 6 - 3 i) + 3 (z + 1 + 5 i)$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 10 :

Số phức z = -4 + 3i được biểu diễn bởi điểm M có tọa độ

Câu 11 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $3 z^{2} - z + 4 = 0$ . Khi đó $P = \frac{z_{1}}{z_{2}} + \frac{z_{2}}{z_{1}}$ bằng

Câu 12 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 1 - i) + (z + 1 + 3 i) = 6 \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $(z - 2 - 3 i)$ là

Câu 13 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + (2 - i) z = 13 + 2 i$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Câu 14 :

Trong các số phức z thỏa mãn $(z^{2} + 1) = 2 (z)$ , gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ lần lượt là các số phức có môđun lớn nhất và nhỏ nhất. Khi đó môđun lớn nhất của số phức $w = z_{1} + z_{2}$ là:

Câu 15 :

Môđun của số phức $z = 2 + 3 i - \frac{1 + 5 i}{3 - i}$ là:

Câu 16 :

Các điểm M, N, P lần lượt là điểm biểu diễn cho các số phức $z_{1} = \frac{4 i}{i - 1}$ , $z_{2} = (1 - i) (1 + 2 i)$ , $z_{3} = - 1 + 2 i$ Hỏi tam giác MNP có đặc điểm gì?

A. Tam giác vuông

B. Tam giác cân

C. đáp án khác

D. Tam giác đều

Câu 17 :

Cho các số phức $z_{1} = 1 + 3 i$ , $z_{2} = - 5 - 3 i$ Tìm điểm M ( x ; y ) biểu diễn số phức z ₃ , biết rằng trong mặt phẳng phức điểm M nằm trên đường thẳng x - 2 y + 1 = 0 và mô đun số phức $w = 3 z_{3} - z_{2} - 2 z_{1}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 18 :

Cho số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) (z) = \frac{\sqrt{10}}{z} - 2 + i$ . Hỏi phần ảo của số phức $w = z^{2} + z + 1$ bằng bao nhiêu?

D. đáp án khác

Câu 19 :

Cho phương trình trên tập họp số phức $z^{2} + a x + b = 0$ . Nếu phương trình nhận số phức $z = 1 + i$ làm một nghiệm thì a và b bằng.

A. a = -2, b = 2

B. a = 1, b = 5

C. a = 2, b = -2

D. a = 2, b = -4

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 - 3 i) = 0$ . Tìm giá trị lớn nhất của $(z + 1 + i)$

Câu 21 :

Xét 3 điểm A, B, C của mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn 3 số phức phân biệt $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ thỏa mãn $(z_{1}) = (z_{2}) = (z_{3})$ . Nếu $z_{1} + z_{2} + z_{3} = 0$ thì tam giác ABC có đặc điểm gì ?

A. cân

B. vuông

C. có góc 120 ⁰

D. đều

Câu 22 :

Cho số phức $z = \frac{2 + i}{5 - i}$ . Tìm phần th ự c và phần ảo của số phức $w = z . i$

A. Phần thực b ằ ng $\frac{7}{26}$ và phần ảo b ằn g $\frac{9}{26} i$

B. Phần thực b ằ ng $\frac{9}{26}$ và phần ảo b ằn g $\frac{7}{26}$

C. Phần thực b ằ ng $\frac{7}{26}$ và phần ảo b ằn g $\frac{9}{26}$

D. Phần thực b ằ ng $\frac{9}{26}$ và phần ảo b ằn g $- \frac{7}{26}$

Câu 23 :

Gọi z ₁ , z ₂ là các nghiệm của phương trình $z^{2} - 4 z + 9 = 0$ . Giả sử M, N là các điểm biểu diễn hình học của z ₁ và z ₂ trên mặt phẳng phức. Khi đó độ dài của MN là:

A. 4

B. 5

C. $- 2 \sqrt{5}$

D. $2 \sqrt{5}$

Câu 24 :

Cho số phức z = x + yi . Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z sao cho số phức $\frac{z + i}{z - i}$ là một số thực âm là:

A. Các điểm trên trục hoành với -1<x<1

B . Các điểm trên trục tung với -1<y<1

C. Các điểm trên trục tung với $- 1 \leq y < 1$

D. Các điểm trên trục tung với $(\begin{matrix} y \leq - 1 \\ y \geq 1 \end{matrix})$

Câu 25 :

Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho $(2 z - z) \leq 3$ và số phức z có phần ảo không âm. Tính diện tích hình H

A. 3π

B. $\frac{3 π}{4}$

C. $\frac{3 π}{2}$

D. 6π

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập