Megaedu.AI - Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Câu 1 :

Có bao nhiêu số phức thỏa mãn $z + {(z)}^{2} i - 1 - \frac{3}{4} i = 0$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 2 :

Cho số phức z = 1 + i Biết rằng tồn tại các số phức $z_{1} = a + 5 i, z_{2} = b$ (trong đó $a, b \in R, b > 1$ ) thỏa mãn $\sqrt{3} (z - z_{1}) = \sqrt{3} (z - z_{2}) = (z_{1} - z_{2})$ Tính b-a

Câu 3 :

Phần ảo của số phức $\frac{1}{1 + i}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{- 1}{2}$

C. $\frac{- 1}{2} i$

D. -1

Câu 4 :

Cho phức z thỏa $z - (z) = - 2 - 4 i$ . Môđun của z là

A. 3.

B. 25.

C. 5.

D. 4.

Câu 5 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: $(z - 10 + 2 i) = (z + 2 - 14 i)$ và $(z - 1 - 10 i) = 5$ ?

A. Vô số.

B. Một

C. Không.

D. Hai.

Câu 6 :

Cho số phức z thỏa điều kiện $(z + 2) = (z + 2 i)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 3 - 4 i) + (z - 5 - 6 i)$ được viết dưới dạng $\frac{a + b \sqrt{17}}{\sqrt{2}}$ với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của a + b là

A. 4.

B. 2.

C. 7.

D. 3.

Câu 7 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^{4} + 3 z^{2} + 4 = 0$ trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $T = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2} + {(z_{3})}^{2} + {(z_{4})}^{2}$

A. T = 8

B. T = 6

C. T = 4

D. T = 2

Câu 8 :

Cho số phức $z = {(1 + i)}^{2} (1 + 2 i)$ Số phức z có phần ảo là

A. 2

B. 4

C. -2

D. 2i

Câu 9 :

Cho các số phức z, w thỏa mãn $(z - 5 + 3 i) = 3$ , $(i w + 4 + 2 i) = 2$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = (3 i z + 2 w)$

Câu 10 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 1) = 5$ Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi $w = (2 + 3 i) . z + 3 + 4 i$ là một đường tròn bán kính R. Tính R

Câu 11 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là các nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 8 z + 25 = 0$ Giá trị của $(z_{1} - z_{2})$ bằng

A. 6

B. 5

C. 8

D. 3

Câu 12 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn điều kiện $z^{2} = {(z)}^{2} + z$

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 13 :

Giả sử $z_{1}, z_{2}$ là hai trong số các số phức z thỏa mãn $(i z + \sqrt{2} - i) = 1$ và $(z_{1} - z_{2}) = 2$ Giá trị lớn nhất của $(z_{1}) + (z_{2})$ bằng

A. 3

B. $2 \sqrt{3}$

C. $3 \sqrt{2}$

D. 4

Câu 14 :

Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức $z = (1 + i) (2 - i)$

A. P

B. M

C. N

D. Q

Câu 15 :

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

A. $2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{2}$

C. 6

D. 9

Câu 16 :

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $(z + 2 - i) = 4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Câu 17 :

Cho số phức thỏa mãn $(z - 2 i) \leq (z - 4 i)$ và $(z - 3 - 3 i) = 1$ Giá trị lớn nhất của $P = (z - 2)$ là

Câu 18 :

Trong tập các số phức, cho phương trình $z^{2} - 6 z + m = 1$ Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} z_{1} = z_{2} z_{2}$ Hỏi trong khoảng (0;20) có bao nhiêu giá trị m ?

A. 13

B. 11

C. 12

D. 10

Câu 19 :

Gọi số phức z = a + bi thỏa mãn $(z - 1) = 1$ và $(1 + i) (z - 1)$ có phần thực bằng 1 đồng thời z không là số thực. Khi đó a.b bằng

A. ab = -2

B. ab = 2

C. ab = 1

D. ab = -1

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+13i = 1 Tính mô đun của số phức z.

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 + i}{z}$ là số thực và $(z - 2) = m$ với m thuộc R Gọi $m_{0}$ là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó

Câu 22 :

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z - z)}^{2}$ với z = a + bi Chọn kết luận đúng

A. M thuộc tia Ox.

B. M thuộc tia Oy

C. M thuộc tia đối của tia Ox.

D. M thuộc tia đối của tia Oy.

Câu 23 :

Trong tập các số phức, gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $z^{2} - z + \frac{2017}{4} = 0$ với $z_{2}$ có thành phần ảo dương. Cho số phức z thỏa mãn $(z - z_{1}) = 1$ Giá trị nhỏ nhất của $P = (z - z_{2})$ là

Câu 24 :

T ìm số phức z thỏa mãn $(z - 2) = (z)$ và $(z + 1) (z - i)$ là số thực

A. z = 1+2i

B. z = -1 -2i

C. z = 2 - i

D. z = 1 - 2i

Câu 25 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + 3 i$ và $z_{2} = - 3 - 5 i$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = z_{1} + z_{2}$

A. 3

B. 0

C. -1-2i

D. -3

Bài tập Số phức từ đề thi Đại học cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập