Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P5)

Câu 1 :

Cho $z = \frac{(2 + i) (1 - 2 i)}{i}$ . Tìm phần ảo của $\bar{z}$ .

A. Phần ảo của $\bar{z}$ là -4

B. Phần ảo của $\bar{z}$ là 4i

C. Phần ảo của $\bar{z}$ là 4

D. Phần ảo của $\bar{z}$ là -4i

Câu 2 :

Có bao nhiêu số phức z = x + yi (x,y $\in ℝ$ ) thỏa mãn $(\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 5 \\ | x - 2 y | = 4 \end{matrix})$ ?

A. Có 4 số

B. Có 2 số

C. Có 1 số

D. Không có số nào

Câu 3 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 3 = 0$ . Tính tổng S = $\frac{\bar{z_{1}}}{(z_{2})} + \frac{\bar{z_{2}}}{(z_{1})}$

A. S = 2

B. S = 2i $\sqrt{2}$

C. S = $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. S = - $\frac{2}{\sqrt{3}}$

Câu 4 :

Phương trình $(z - \frac{1}{i}) (z - \frac{1}{i^{2}}) . . . (z - \frac{1}{i^{20}}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Có 20 nghiệm

B. Có 10 nghiệm

C. Có 2 nghiệm

D. Có 4 nghiệm

Câu 5 :

z = -1 + i được biểu diễn bởi điểm M trong mặt phẳng Oxy . Biết điểm M' biểu diễn số phức w và M’ đối xứng với M qua đường thẳng: $∆$ : x-y+1 = 0 . Tìm w .

A. w = 0

B. w = 1-i

C. w = 1+i

D. w = -2+2i

Câu 6 :

Biết các điểm M, N, P là biểu diễn của các số phức $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^{3} + 8 = 0$ . Tính diện tích S của tam giác MNP .

A. S = $2 \sqrt{3}$

B. S = $3 \sqrt{3}$

C. S = $4 \sqrt{3}$

D. S = $5 \sqrt{3}$

Câu 7 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: $(z + \bar{z} - i) = 1$ .

A. {M} là {(0,0)}

B. {M} là đường tròn $x^{2} + {(y - 1)}^{2} = 0$

C. {M}là trục tung

D. {M} là đường thẳng x - y = 1

Câu 8 :

Số phức nào dưới đây thỏa mãn z = $\bar{z}$ ?

A. z = 1 - i

B. z = -2

C. z = -i

D. z = 1 + i

Câu 9 :

Cho số phức z . Có bao nhiêu khẳng định sau là đúng?

(*) $z \in ℝ \Leftrightarrow i z \notin ℝ$

(*) $z^{2} = 1 \Leftrightarrow z^{4} = 1$

(*) ${(z - 1)}^{3} = - 1 \Leftrightarrow z = 0$

(*) $z + \bar{z} = 0 \Leftrightarrow z = 0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 10 :

Tìm số phức z là nghiệm chung của hai phương trình: iz + 1 = 0 và $z^{4} - 1 = 0$

A. z = 1

B. z = -1

C. z = i

D. Không tồn tại

Câu 11 :

Điểm M(-2;3) là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây?

A. z = 2 - 3i

B. z = -2i + 3

C. z = 2i - 3

D. z = -2 + 3i

Câu 12 :

Tìm số phức z thỏa mãn $z^{2} = {(z)}^{2}$ . Gọi tập nghiệm là S. Ta có:

A. S = {1+i}

B. S = { $\pm 1$ }

C. S = {a|a $\in ℝ$ }

D. S = {bi|b $\in ℝ$ }

Câu 13 :

Điểm A biểu diễn số phức z $\neq$ 0 , điểm B biểu diễn số phức w . Biết w = $\frac{(1 - i) z}{2}$ . Chọn khẳng định đúng.

A. $\hat{A O B} = 60^{0}$

B. Tam giác OAB vuông cân

C. $\hat{A B O} = 30^{0}$

D. O là trung điểm AB

Câu 14 :

Tìm phần ảo của số phức z biết $z = \frac{2}{3} + \frac{1}{3 i}$

A. Phần ảo của z là $\frac{1}{3 i}$

B. Phần ảo của z là $\frac{1}{3}$

C. Phần ảo của z là - $\frac{1}{3}$ i

D. Phần ảo của z là - $\frac{1}{3}$

Câu 15 :

Các số phức $z = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$ là 2 nghiệm của phương trình nào dưới đây?

A. $z^{4} - z^{2} + 1 = 0$

B. $z^{3} + 1 = 0$

C. $z^{2} + z + 1 = 0$

D. $\frac{1 + i z}{(2 - i) z} = 1 + 3 i$

Câu 16 :

Trong các số tự nhiên n dưới đây, xác định n để ${(\frac{1 + i}{1 - i})}^{n} = i$

A. n = 2

B. n = 3

C. n = 4

D. n = 5

Câu 17 :

Với mọi số phức z, tìm xem trong số các nhận định sau có bao nhiêu nhận định là đúng?

(*) $z \geq 0 v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z = (\bar{z}) v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z + \bar{z} \in ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z - \bar{z} \notin ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

(*) $z . \bar{z} \in ℝ v ớ i \forall z \in ℂ$

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Câu 18 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn z = |z|

A. {M} là (C): $x^{2} + y^{2} = 1$

B. {M}là trục hoành

C. {M} là trục tung

D. {M} = {M(x,0)|x $\geq$ 0}

Câu 19 :

Biết biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 2x + 3. Tìm GTNN (min) của |z|

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{3}{\sqrt{5}}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = 2

C. ${(z)}_{m i n}$ = 1

D. ${(z)}_{m i n}$ = 3

Câu 20 :

Biết { M} biểu diễn số phức z là đường thẳng y = 3x + 4. Tìm min|z|.

A. min|z| = $\frac{\sqrt{3}}{4}$

B. min|z| = $\sqrt{\frac{8}{5}}$

C. min|z| = 3

D. min|z| = 4

Câu 21 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Gọi $b_{1}, b_{2}$ lần lượt là phần ảo của $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

$A . z_{1} = z_{2} \Leftrightarrow b_{1} = b_{2}$

$B . (z_{1}) = (z_{2}) \Leftrightarrow z_{1} = z_{2} h o ặ c z_{1} = - z_{2}$

$C . z_{1} + z_{2} \in ℝ \Leftrightarrow b_{1} + b_{2} = 0$

$D . z_{1} . z_{2} \in ℝ \Leftrightarrow b_{1} = b_{2} = 0$

Câu 22 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ . Chọn khẳng định đúng

A. $z_{1} \neq z_{2}$ thì phần thực $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

B. $z_{1} \neq z_{2}$ thì phần ảo $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

C. $z_{1} \neq z_{2}$ cả phần thực, phần ảo của $z_{1}, z_{2}$ đều khác nhau

D. $z_{1} \neq z_{2}$ các điểm biểu diễn $z_{1}, z_{2}$ khác nhau

Câu 23 :

Biết $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm phức của phương trình: $2 z^{2} - (\sqrt{3} - 1) z + 5 = 0$ . Chọn khẳng định đúng

$A . (z_{1}) . (z_{2}) = 1$

$B . z_{1} = \bar{z_{2}}$

$C . {z_{1}}^{2} = {z_{2}}^{2}$

$D . z_{1} = - z_{2}$

Câu 24 :

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Câu 25 :

Cho z = 1 – i. Điểm M nào dưới đây là biểu diễn của z?

A. M(-1,1)

B. M(1,1)

C. M(1,-1)

D. M(1,-i)

Câu 26 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm của phương trình $z^{4} + 2 z^{2} - 15 = 0$ . Tính tổng T = ${z_{1}}^{6} + {z_{2}}^{6} + {z_{3}}^{6} + {z_{4}}^{6}$

A. T = -196

B. T = 0

C. T = 304

D. T = 54 + 250i

Câu 27 :

Biết tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng (d): 3x + 2y – 5 = 0. Tìm số phức z sao cho phần thực và phần ảo bằng nhau

A. z = 5 + 5i

B. z = 5 – 5i

C. z = -5 + 5i

D. z = 1 + i

Câu 28 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| + |z-1| = 6

A. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 6$

B. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 36$

C. {M} là Elip: $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{8} = 1$

D. {M} là đường thẳng (x+1)+(y+1) = 6

Câu 29 :

Cho z = (1- 5i) ² . Tìm phần thực của z.

A. Phần thực của z bằng 1

B. Phần thực của z bằng -24

C. Phần thực của z bằng 26

D. Phần thực của z bằng -10

Câu 30 :

Cho số phức z = 1 - 2i được biểu diễn bởi điểm M. Tìm số phức w biểu diễn bởi điểm M' đối xứng với M qua trục Ox.

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = 2 - i

D. w = 2 + i

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập