Megaedu.AI - Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Câu 1 :

Biết ${(2 - i)}^{2} {(- 1 + 7 i)}^{2} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tính k = $\frac{a}{b}$

A. k = $\frac{4}{3}$

B. k = $\frac{3}{4}$

C. k = - $\frac{4}{3}$

D. k = - $\frac{3}{4}$

Câu 2 :

Số phức z thay đổi thỏa mãn:|z-3+4i| = 2 . Tính Min $(\bar{z})$ .

A. Min $(\bar{z})$ = 2

B. Min $(\bar{z})$ = 3

C. Min $(\bar{z})$ = 4

D. Min $(\bar{z})$ = 1

Câu 3 :

Xác định tọa độ điểm M là biểu diễn của số phức $z = \frac{2 (1 + i \sqrt{3})}{1 - i \sqrt{3}}$ .

$A . M (1; \sqrt{3})$

$B . M (1; - \sqrt{3})$

$C . M (- 1; \sqrt{3})$

$D . M (- 1; - \sqrt{3})$

Câu 4 :

Cho số phức $z = \frac{(1 - i) (a + b i)}{1 + i}$ thì phần ảo của z bằng:

A. b

B. -b

C. a

D. -a

Câu 5 :

Cho số phức z có phần thực và phần ảo đều khác 0. Khi đó số phức z và w= $\bar{- z}$ được biểu diễn hình học bởi 2 điểm M, N thì M và N:

A. Đối xứng qua gốc O

B. Đối xứng qua Oy

C. Đối xứng qua Ox

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 6 :

Đặt $z = {(1 - i \sqrt{3})}^{333}, w = {(1 + i \sqrt{3})}^{333}$ . Tính thương $z_{0} = \frac{z}{w}$

$A . z_{0} = 1$

$B . z_{0} = - 1$

$C . z_{0} = i$

$D . z_{0} = 2$

Câu 7 :

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{3} + z^{2} + 1 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{3} + {z_{2}}^{3} + {z_{3}}^{3} + {z_{4}}^{3}$

A. S = 2

B. S = -2

C. S = 2i

D. S = -2i

Câu 8 :

Biết các số phức z thỏa mãn |z-3|=|z+4i| . Tìm ${(w)}_{m i n}$ biết w = z + 4i -3

A. ${(w)}_{m i n}$ = $\frac{7}{5}$

B. ${(w)}_{m i n}$ = $\frac{7}{10}$

C. ${(w)}_{m i n}$ = $\frac{7}{12}$

D. ${(w)}_{m i n}$ = 7

Câu 9 :

Tìm phần ảo b của số phức z = ${(\frac{1}{2} + i . \frac{\sqrt{3}}{2})}^{4}$

A. b = 1

B. b = - $\frac{1}{2}$

C. b = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. b = $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 10 :

Với mọi số phức z , mệnh đề nào sau đây luôn đúng?

$A . z^{2} = {(z)}^{2}$

$B . z^{2} = {\bar{z}}^{2}$

$C . {(\bar{z})}^{2} = z^{2}$

$D . (\bar{z^{2}}) = (z^{2})$

Câu 11 :

Số phức nào dưới đây có mođun khác 1?

$A . 1 + \cos \frac{π}{7} + i . \sin \frac{π}{7}$

$B . \cos \frac{2000 π}{3} + i . \sin \frac{2000 π}{3}$

$C . \frac{1 - 2 i \sqrt{2}}{3}$

$D . \frac{4 - i}{4 + i}$

Câu 12 :

Biết số phức z, w được biểu diễn bởi các điểm M, N và $w = \frac{z}{1 - i}$ và chu vi $∆$ OMN bằng 2. Tính |z|

A. |z| = 1

B. |z| = $\sqrt{2}$

C. |z| = -2+ $2 \sqrt{2}$

D. |z| = 2 $\sqrt{2}$ -1

Câu 13 :

Các số phức z thỏa mãn |z-1+2i|=|z+3-i| . Tìm ${(z)}_{m i n}$ .

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{5}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

C. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

D. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{2}$

Câu 14 :

Biết các số z thỏa mãn: $z^{2} - (1 - 2 i) z - 1 = 0$ . Tính S = $z^{3} - \frac{1}{z^{3}}$

A. S = 1-2i

B. S = ${(1 - 2 i)}^{3}$

C. S = -12i + 27

D. S = -10i

Câu 15 :

Biết ${(\frac{1 - i}{1 + i})}^{15} = a + b i; (a, b \in ℝ)$ . Tìm a, b.

A. a = 1, b = 0.

B. a = b =1.

C. a = 0, b = 1.

D. a = b = -1.

Câu 16 :

Biết số phức z thỏa mãn : (2-z) $(i + \bar{z}) \in ℝ$ thì tập hợp điểm biểu diễn số phức z là :

A. Một đường tròn.

B. Một Parabol.

C. Một Elip.

D. Một đường thẳng.

Câu 17 :

Biết $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ là các nghiệm phức của phương trình (-1+ iz ) ³ = 1. Tính S = $\bar{z_{1}} + \bar{z_{2}} + \bar{z_{3}}$ .

A. S = -3.

B. S = 3.

C. S = 3i.

D. S = -3i.

Câu 18 :

Biết z $\in ℂ$ thỏa mãn |z-1+2i| = 3 . Tìm Max|z| .

A. Max|z| = 1

B. Max|z| = 2

C. Max|z| = 3 + $\sqrt{5}$

D. Max|z| = 3

Câu 19 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{2} + \bar{z} = 0$

A. Có 2 số

B. Có 3 số

C. Có 4 số

D. Có vô số số

Câu 20 :

Gọi $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là 4 nghiệm phức của phương trình: $z^{4} + 2 z^{2} + 9 = 0$ . Tính tổng S = ${z_{1}}^{1999} + {z_{2}}^{1999} + {z_{3}}^{1999} + {z_{4}}^{1999}$

A. S = 0

B. S = $2^{1999}$

C. S = $2^{2000}$

D. S = -4

Câu 21 :

Có bao nhiêu phát biểu sau là đúng (z, w là các số phức):

(*) $z = \bar{w}$ thì $(\bar{z}) = (w)$

(*) z = $- \bar{w}$ $\to \bar{z} = - w$

( * ) $z^{3} = w^{3} \to$ z = w

(*) $z^{6} = 1$ thì có 6 nghiệm phức

(*) $z = \bar{w} \Leftrightarrow z, w \in ℝ$

A. 2 phát biểu

B. 3 phát biểu

C. 4 phát biểu

D. 5 phát biểu

Câu 22 :

Tìm $a \in z$ để phương trình: $z^{4} - 24 z^{2} + a = 8 i (z^{3} - 4 z)$ có nghiệm duy nhất.

A. a = i

B. a = 4 + 12i

C. a = 16

D. a = ${(1 + 2 i)}^{4}$

Câu 23 :

Tìm a∈z để hệ phương trình $(\begin{matrix} | z | = a \\ | \bar{z} + 1 - 2 i | = a \end{matrix})$ c ó nghiệm phức duy nhất.

A. a = $\sqrt{5}$

B. a = $\sqrt{2}$

C. a = 3 $\sqrt{2}$

D. a = $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Câu 24 :

Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn (T): $x^{2} + y^{2} = 4$ .Tìm giá trị lớn nhất của |z+i| .

$A . {(z + i)}_{m a x} = 6$

$B . {(z + i)}_{m a x} = 5$

$C . {(z + i)}_{m a x} = 4$

$D . {(z + i)}_{m a x} = 3$

Câu 25 :

Tìm phần ảo của số phức $z = {(1 + i \sqrt{3})}^{3}$

A. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$

B. Phần ảo của z là 3 $\sqrt{3}$ i

C. Phần ảo của z là 0

D. Phần ảo của z là -1

Câu 26 :

Cho z = 3-5i . Kết luận nào sau đây là đúng?

$A . z . \bar{z} = 34$

$B . z = \frac{1}{z}$

$C . | z | = \frac{1}{| z |}$

$D . z = - \bar{z}$

Câu 27 :

Phương trình $(z + i) (z + i^{2}) . . . (z + i^{10}) = 0$ có bao nhiêu nghiệm phức?

A. Có 10 nghiệm

B. Có 4 nghiệm

C. Có 3 nghiệm

D. Có 2 nghiệm

Câu 28 :

Cho z = 1 - 2i . Tìm số phức w sao cho khi biểu diễn z và w trên mặt phẳng tọa độ ta được hai điểm đối xứng nhau qua trục Oy .

A. w = 1 + 2i

B. w = -1 + 2i

C. w = -1 - 2i

D. w = -2 + i

Câu 29 :

Tìm {M} biểu diễn số phức z thỏa mãn: z + 1 - 3i = 2

A. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 4$

B. {M} là đường tròn ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 2$

C. {M} là đường thẳng x - 3y = 0

D. {M} = {(1;3)}

Câu 30 :

Biết {M} biểu diễn số phức z là đường thẳng $∆$ : 3x+4y-2 = 0 . Tìm ${(z)}_{m i n}$

A. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{2}{5}$

B. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{3}$

C. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{1}{4}$

D. ${(z)}_{m i n}$ = $\frac{2}{3}$

Bài tập số phức mức độ cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết(P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập