Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn: $(z) = m^{2} + 2 m + 5$ , với m là tham số thực thuộc $ℝ$ .

Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w=(3-4i)z-2i là một đường tròn.

Tính bán kính r nhỏ nhất của đường tròn đó.

A. r=20

B. r=4

C. r=22

D. r=5

Câu 2 :

Xét các kết quả sau:

(1) $i^{3} = i$

(2) $i^{4} = i$

(3) ${(1 + i)}^{3} = - 2 + 2 i$

Trong ba kết quả trên, kết quả nào sai?

A. Chỉ (1) sai

B. Chỉ (2) sai

C. Chỉ (3) sai

D. Chỉ (1) và (2) sai

Câu 3 :

Số nào sau đây bằng số (2-i)(3+4i)?

A. 5+4i

B. 6+11i

C. 10+5i

D. 6+i

Câu 4 :

Phương trình (1+2i)x=3x-i cho ta nghiệm:

A. $- \frac{1}{4} + \frac{1}{4} i$

B. 1+3i

C. $\frac{1}{2} i$

D. $2 - \frac{1}{2} i$

Câu 5 :

Gọi P là điểm biểu diễn của số phức a+bi trong mặt phẳng phức.

Cho các mệnh đề sau:

(1) Môđun của a+bi là bình phương khoảng cách OP.

(2) Nếu P là biểu diễn của số 3+4i thì khoảng cách từ O đến P bằng 7.

Chọn đáp án đúng :

A. Chỉ có (1) đúng

B. Chỉ có (2) đúng

C. Cả hai đều đúng

D. Cả hai đều sai

Câu 6 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z=4+2i.

Phương trình đường trung trực của đoạn OM là:

A. x+2y+5=0

B. x+2y-5=0

C. x-2y+5=0

D. 2x+y+5=0

Câu 7 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ; a \geq 0; \geq 0)$ .

Đặt đa thức $f (x) = a x^{2} + b x - 2$ .

Biết $f (- 1) \leq 0, f (\frac{1}{4}) \leq - \frac{5}{4}$ .

Tìm giá trị lớn nhất của $(z)$

A. max $(z) = 2 \sqrt{5}$

B. max $(z) = 3 \sqrt{2}$

C. max $(z) = 5$

D. max $(z) = 2 \sqrt{6}$

Câu 8 :

Với các số phức z thỏa mãn $(z - 2 + i) = 4$ , tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là một đường tròn. Tìm bán kính R của đường tròn đó.

A. R=2

B. R=16

C. R=8

D. R=4

Câu 9 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + z + 1 = 0$ . Tính giá trị của $z_{1}^{2017} + z_{2}^{2017}$

A.

B.

C.

D.

Câu 10 :

Cho số phức z thỏa mãn $(2 + 3 i) z - (1 + 2 i) \bar{z} = 7 - i$ . Tìm mô đun của z.

A. $(z)$ =1

B. $(z)$ =2

C. $(z) = \sqrt{3}$

D. $(z) = \sqrt{5}$

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $(\frac{6 z - i}{2 + 3 i z}) \leq 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của $(z)$ .

A. max $(z) = \frac{1}{2}$

B. max $(z) = \frac{3}{4}$

C. max $(z) = \frac{1}{3}$

D. max $(z) = 1$

Câu 12 :

Cho số phức z=a+bi với a, b là hai số thực khác 0. Một phương trình bậc hai với hệ số thực nhận $\bar{z}$ làm nghiệm với mọi a, b là:

A.

B.

C.

D.

Câu 13 :

Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3-2i , điểm B biểu diễn số phức -1+6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau:

A. 1-2i

B. 2-4i

C. 2+4i

D. 1+2i

Câu 14 :

Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 4 + 3 i) = 3$ gọi $z_{0}$ là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó $(z_{0})$ là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. 8

Câu 15 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 - 3 i) = 1$ . Giá trị lớn nhất của $(\bar{z} + 1 + i)$ là

A. $\sqrt{13} + 2$

B. 4

C. 6

D. $\sqrt{13} + 1$

Câu 16 :

Biết phương trình $z^{2} + a z + b = 0 (a, b \in ℝ)$ có một nghiệm là: z=-2+i. Tính a-b.

A. 9

B. 1

C. 4

D. -1

Câu 17 :

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn: $(z - i) = \sqrt{2}$ và $z^{2}$ là số thuần ảo

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 18 :

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^{3} + i = 0$ . Tìm phát biểu sai:

A. Tam giác ABC đều

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. $S_{∆ A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Câu 19 :

Cho số phức z=2+i. Hãy xác định điểm biểu diễn hìnhhọc của số phức w=(1-i)z.

A. Điểm M

B. Điểm N

C. Điểm P

D. Điểm Q

Câu 20 :

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 (z - i) = (z - \bar{z} + 2 i)$ là:

A. Đường tròn tâm I(0;1), bán kính R=1

B. Đường tròn tâm I( $\sqrt{3}$ ;0) , bán kính R= $\sqrt{3}$

C. Parabol y= $\frac{x^{2}}{4}$

D. Parabol x= $\frac{y^{2}}{4}$

Câu 21 :

Gọi $z_{1}$ và $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình z ² + 2z + 2 = 0.

Tính giá trị của biểu thức $P = z_{1}^{2016} + z_{2}^{2016}$

A. P= $2^{1009}$

B. P=0

C. P= $2^{2017}$

D. P= $2^{2018}$

Câu 22 :

Cho các số phức z thỏa mãn $(z + 1 - i) = (z - 1 + 2 i)$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Viết phương trình đường thẳng đó

A. 4x+6y-3=0

B. 4x-6y-3=0

C. 4x+6y+3=0

D. 4x-6y+3=0

Câu 23 :

Phần thực và phần ảo của các số phức $\frac{3}{1 + 2 i}$ là:

A. $\frac{3}{5}$ và $- \frac{6}{5}$

B. $\frac{1}{5}$ và $- \frac{2}{5}$

C. $\frac{7}{5}$ và $\frac{6}{5}$

D. $\frac{1}{2}$ và 3

Câu 24 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $z_{1} + z_{2} = \frac{3}{5} + \frac{4}{5} i, (z_{1} - z_{2}) = \sqrt{3}$ và biểu thức $P = 4 {(z_{1})}^{3} + 4 {(z_{2})}^{3} - 3 (z_{1}) - 3 (z_{2}) + 5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $(z_{1}) + (z_{2})$ .

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 2

D. 1

Câu 25 :

Cho các số phức z, w thỏa mãn $(z + 2 - 2 i) = (z - 4 i), w = i z + 1$ .

Giá trị nhỏ nhất của $(w)$ là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. 2

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

D. $2 \sqrt{2}$

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập