Megaedu.AI - Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn (1-3i)z+1+i=-z. Môđun của số phức w=13z+2i có giá trị bằng:

A. -2

B. $\frac{\sqrt{26}}{13}$

C. $\sqrt{10}$

D. $- \frac{4}{13}$

Câu 2 :

Cho số phức z=(1-2i)(4-3i)-2+8i. Cho các phát biểu sau:

(1) Modun của z là một số nguyên tố

(2) z có phần thực và phần ảo đều âm

(3) z là số thuần thực

(4) Số phức liên hợp của z có phần ảo là 3i

Số phát biểu sai là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $(- 2 + i (z - 1)) = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 4 :

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn $(z - i) \geq 3$ và $(z - 1) \leq 5$ . Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. 12+2i

B. -2+12i

C. 6-4i

D. 12+4i

Câu 5 :

Cho số phức z thỏa mãn $(\frac{3 - 3 \sqrt{2} i}{1 + 2 \sqrt{2} i} z - 1 - \sqrt{2} i) = \sqrt{3}$ .

Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 3 - 3 i)$ .

Tính M.m

A. M.m=25

B. M.m=20

C. M.m=30

D. M.m=24

Câu 6 :

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\bar{z} = {(\sqrt{2} + i)}^{2} (1 - \sqrt{2} i)$ :

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{5}$

C. $- \sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Câu 7 :

Gọi z ₁ và z ₂ là 2 nghiệm phức của phương trình: $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .

Tính giá trị của biểu thức $A = {(z_{1})}^{2} + {(z_{2})}^{2}$

A. 10

B. 30

C. 20

D. 40

Câu 8 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - (3 - 4 i)) = 2$

A. Đường tròn tâm I(3;4) R=12

B. Đường tròn tâm I(3;4) R=4

C. Đường tròn tâm I(3;-4) R=2

D. Đường tròn tâm I(3;4) R=8

Câu 9 :

Tìm căn bậc 2 của 7-24i

A. $\pm$ (3+3i)

B. $\pm$ (4+3i)

C. $\pm$ (3-3i)

D. $\pm$ (4-3i)

Câu 10 :

Phương trình $z^{3} - (1 + i) z^{2} + (3 + i) z - 3 i = 0$ có tập nghiệm là:

A.

B.

C.

D.

Câu 11 :

Cho các số phức $z_{1} = 1; z_{2} = 2 + 2 i; z_{3} = - 1 + 3 i$ được biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là M,N,P , các điểm này lần lượt là trung điểm của ba cạnh tam giác EFH. Tọa độ trọng tâm G của tam giác EFH là:

A. (2;3)

B. (3;2)

C. $(\frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

D. $(\frac{2}{3}; \frac{5}{3})$

Câu 12 :

Cho số phức z thỏa mãn: $\bar{z} = \frac{{(1 - \sqrt{3} i)}^{3}}{1 - i}$ .

Tìm môđun của .

A. 8

B. -8

C. $8 \sqrt{2}$

D. 16

Câu 13 :

Cho số phức z, biết $(2 z - 1) (1 + i) + (\bar{z} + 1) (1 - i) = 2 - 2 i$ .

Tìm số phức liên hợp của số phức w=3z-3i

A. $\frac{1}{3} - \frac{1}{3} i$

B. $\frac{1}{3} + \frac{1}{3} i$

C. $1 - 4 i$

D. $1 + 4 i$

Câu 14 :

Tính căn bậc hai của $1 + 4 \sqrt{3} i$

A. $2 + \sqrt{3} i$

B. $2 + 2 \sqrt{3} i$

C. $\pm (2 + \sqrt{3} i)$

D. $\pm (2 + 2 \sqrt{3} i)$

Câu 15 :

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Cho tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện $(- 2 + i (z - 1)) = 5$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(1; –2)

B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10

D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức là hình tròn có bán kính R = 5

Câu 16 :

Gọi S là tập hợp các số phức z thỏa mãn $(z - i) \geq 3$ và $(z - 2 - 2 i) \leq 5$ . Kí hiệu $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức thuộc S và là những số phức có môđun lần lượt nhỏ nhất và lớn nhất. Tính giá trị của biểu thức $P = (z_{2} + 2 z_{1})$ .

A. P= $2 \sqrt{6}$

B. P= $3 \sqrt{2}$

C. P= $\sqrt{33}$

D. P=8

Câu 17 :

Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

A. $1 + i + i^{2} + . . . + i^{2008} = 1$

B. ${(1 - i)}^{4}$ là số thực

C. $z + \bar{z}$ là số thuần ảo

D. $z . \bar{z}$ là số thực

Câu 18 :

Trong mặt phẳng Oxy, M,N,P là tọa độ điểm biểu diễn của số phức $z_{1} = - 5 + 6 i; z_{2} = - 4 - i; z_{3} = 4 + 3 i$

Tọa độ trực tâm H của tam giác MNP là:

A. (3;1)

B. (-1;3)

C. (2;-3)

D. (-3;2)

Câu 19 :

Cho số phức z=x+yi với x, y là các số thực không âm thỏa mãn $(\frac{z - 3}{z - 1 + 2 i}) = 1$ và biểu thức $P = (z^{2} - z^{- 2}) + i (z^{2} - z^{- 2}) (z (1 - i) + \bar{z} (1 + i))$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P lần lượt là:

A. 0 và -1

B. 3 và -1

C. 3 và 0

D. 2 và 0

Câu 20 :

Cho số phức z thỏa mãn $z = (3 i + 4) ((- 3 + 2 i) - (4 - 7 i))$ .

Tính tích phần thực và phần ảo của $\bar{z} . z$

A. 30

B. 3250

C. 70

D. 0

Câu 21 :

Cho số phức z thỏa mãn: $(2 + i) z + \frac{2 (1 + 2 i)}{1 + i} = 7 + 8 i$ (1)

Chọn đáp án sai?

A. z là số thuần ảo

B. z có phần ảo là số nguyên tố

C. z có phần thực là số nguyên tố

D. z có tổng phần thực và phần ảo là 5

Câu 22 :

Cho số phức z biết $z + 2 \bar{z} = \frac{(1 - i \sqrt{2}) {(1 + i)}^{2}}{2 - i}$ (1) .

Tìm tổng phần thực và phần ảo của z

A. $\frac{4 \sqrt{2} - 2}{15}$

B. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 4}{5}$

C. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{15}$

D. $\frac{- 2 \sqrt{2} - 14}{5}$

Câu 23 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho $u = \frac{z + 2 + 3 i}{z - i}$ là một số thuần ảo.

Là một đường tròn tâm I(a;b). Tính tổng a + b

A. 2

B. 1

C. -2

D. 3

Câu 24 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm M,N,P là điểm biểu diễn của 3 số phức: $z_{1} = 8 + 3 i; z_{2} = 1 + 4 i; z_{3} = 5 + x i$ .Với giá trị nào của x thì tam giác MNP vuông tại P?

A. 1 và 2

B. 0 và 7

C. -1 và -7

D. 3 và 5

Câu 25 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z + i + 1) = (\bar{z} - 2 i)$ .

Giá trị nhỏ nhất của $(z)$ là:

A. $(z) = \frac{1}{2}$

B. $(z) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $(z) = \sqrt{2}$

D. $(z) = 2$

Bài tập Số phức cơ bản, nâng cao có lời giải (P6)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập