✕
  1. Trang chủ
  2. lop-12
  3. toan
  4. Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P7)

Cài đặt đề thi
Thời gian làm bài

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)=2sin2xcosx thỏa mãn F π 2 = 2 là

Câu 2 :

Hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = sin x , y = cos x , x = 0 , x = π . Thể tích vật thể tạo thành khi quay ( H ) quanh trục hoành Ox bằng

Câu 3 :

Một vật đang chuyển động đều với vận tốc 5 m/s thì tha y đổi chuyển động với gia tốc a ( t ) = 3 t 2 - 6 t ( m / s 2 ) , trong đó t là thời điểm tính từ khi bắt đầu vật thay đổi chuyển động. Vận tốc của vật tại thời điểm t=5s bằng

Câu 4 :

Biết ∫ 32 128 1 + log 2 x ( log 2 2 x - 3 log 2 x ) x ln 2 d x = a ln 2 + b ln 5 + c ln 7 ( a , b , c ∈ ℚ ) . Giá trị của a+b-c bằng

Câu 5 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f ( x ) = 6 x 2 f ( x 3 ) + 3 3 x + 1 Giá trị ∫ 0 2 ( x + 1 ) f ' x 2 d x bằng:

Câu 6 :

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e - x + x 2 là

Câu 7 :

Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:

Câu 8 :

Biết ∫ 1 3 2 + ln ( x + 3 ) ( x + 1 ) 2 d x = a ln 2 + b ln 3 + c ( a , b , c ∈ ℚ ) . Giá trị 3a-b+2c bằng

Câu 9 :

Một chất điểm A xuất phát từ O chuyển động với quy luật s ( t ) = a t 3 + b t 2 + c t ( m ) , trong đó s(t) là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t kể từ thời điểm xuất phát. Cùng thời điểm đó, một chất điểm B ở cách O 30m, đang di chuyển cùng hướng A với vận tốc 10m/s thì lại chuyển động với gia tốc a ( t ) = 5 - 2 t ( m / s 2 ) . Tại thời điểm hai vật gặp nhau, vận tốc chất điểm A bằng

Câu 10 :

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ / 0 và thỏa mãn 2 f ( 2 x ) - f 1 x = x 2 , ∫ 1 2 x f ' ( x ) d x = 5 . Giá trị ∫ 1 2 f 2 x d x bằng

Câu 11 :

Tính ∫ 3 x 2 + 2 x d x

Câu 12 :

Biết ∫ a b f ( x ) d x = 3 , ∫ b a g ( x ) d x = 5 . Tính I = ∫ a b 3 f ( x ) + 2 g ( x ) d x

Câu 13 :

Biết rằng ∫ 0 π 4 ( 2 x + cos x x ) d x = a π 2 + bπ + c , với a,b,c là các số hữu tỉ. Tính P= 1 a + 1 b + 1 c

Câu 14 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = - x , y = x , x = 4 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox .

Câu 15 :

Cho hàm số f(x) liên tục trên R, và các tích phân ∫ 0 π 2 f ' ( x ) d x = π 4 , ∫ 0 π 2 sin x f ( x ) d x = π 4 . Biết rằng f(0)=0 , tính f π 3

Câu 16 :

Gọi ( H ) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thì hàm số y = tan x , trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = π 4 . Quay ( H ) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Câu 17 :

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 1 2 x - 1 và F ( 2 ) = 3 + 1 2 ln 3 . Tính F (3).

Câu 18 :

Cho ∫ 0 4 f ( x ) d x = - 1 . Khi đó I = ∫ 0 1 f ( 4 x ) d x bằng:

Câu 19 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x + 1 x + 2 , trục hoành và đường thẳng x=2 là.

Câu 20 :

Xét tích phân I = ∫ 1 2 x e x 2 d x . Sử dụng phương pháp đổi biến số với u = x 2 , tích phân I được biến đổi thành dạng nào sau đây:

Câu 21 :

Một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = 2 x 3 - 3 x 2 + 1 - sin 2 x khi F(0)=1 là:

Câu 22 :

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 3 - 4 x , trục hoành và hai đường thẳng x=-2, x=4 là:

Câu 23 :

Nếu ∫ 0 10 f ( z ) d z = 17 và ∫ 0 8 f ( t ) d t = 12 thì ∫ 8 10 - 3 f ( x ) d x bằng:

Câu 24 :

Cho hàm số y = f(x) và = g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính theo công thức:

Câu 25 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x và nửa đường tròn có phương trình y = 4 - x 2 (với 0 £ x £ 4) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Câu 26 :

Biết ∫ 1 3 d x 1 + x + 1 + x 2 = a 3 + b 2 + c + 1 2 ln ( 3 2 - 3 ) với a, b, c là các số hữu tỷ.

Tính P = a + b + c.