Megaedu.AI - Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1 :

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{\ln x}, y = 0, x = 2$ quanh trục Ox là:

Câu 2 :

Nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{1 - x}$ là:

Câu 3 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^{2} - x + 1$ và đường thẳng $y = x + 4$ .

Câu 4 :

Tính $I = \int_{0}^{1} \frac{1}{4 - x^{2}} d x$

Câu 5 :

Tìm họ nguyên hàm $\int_{}^{} (2 x + 1) e^{x} d x$

Câu 6 :

Tính thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$ và y=x quay quanh trục Ox.

Câu 7 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{2 x} + 1$ , trục hoành, đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = 2 là

Câu 8 :

Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $y = x^{2} v à y = 6 - (x)$ .Thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay A xung quanh trục tung là:

Câu 9 :

Nếu $\int_{}^{} f (x) d x = \ln^{3} x + C$ thì f(x) bằng:

Câu 10 :

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v (t) = t^{2} + 10 t$ (m/s) với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 (m/s) thì nó rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là:

Câu 11 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là:

Câu 12 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân của $I = \int_{0}^{2} (f (2 x) + f (4 - 2 x)) d x$ .

Câu 13 :

Gọi $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} e^{x}$ . Tính S= a+2b+c:

Câu 14 :

Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int_{1}^{m} (2 m - 1) d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 15 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

Câu 16 :

Cho hàm số $y = f (x) = π (\begin{matrix} x^{2} + 3 khi x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{matrix})$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. I= $\frac{32}{3}$

B. I=31

C. $\frac{71}{6}$

D. 32

Câu 17 :

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 2 v à \int_{1}^{2} 2 g (x) d x = 8$ . Khi đó $\int_{1}^{2} (f (x) + g (x)) d x$ bằng:

A. 6

B. 10

C. 18

D. 0

Câu 18 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là:

Câu 19 :

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=sinx+xlnx là:

Câu 20 :

Cho $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{{(2 x + 1)}^{2}} = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của a+b+c bằng:

Câu 21 :

Cho hàm số $f (x) = - x^{2} + 3$ và hàm số $g (x) = x^{2} - 2 x - 1$ có đồ thị như hình vẽ.

Câu 22 :

Kết quả của phép tính $\int_{}^{} \frac{d x}{e^{x} - 2 e^{- x} + 1}$ bằng:

Câu 23 :

$\int \sin x d x = f (x) + C$ khi và chỉ khi

Câu 24 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số $y = x^{2019}$ ?

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{3}$ có một nguyên hàm là F(x) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 26 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số $y = e^{- 2 x}$ ?

Câu 27 :

Hàm số y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y = \frac{1}{x}$ trên $(- \infty; 0)$ thỏa mãn F(-2)=0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 28 :

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int f (x) d x = e^{- 2018 x} + C$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu 29 :

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có một nguyên hàm bằng $\cos^{2} x$ ?

Câu 30 :

Cho biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục và có một nguyên hàm là hàm số F(x) . Tìm nguyên hàm

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập