✕
  1. Trang chủ
  2. lop-12
  3. toan
  4. Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Bài tập Nguyên hàm, tích phân cơ bản, nâng cao cực hay có lời giải chi tiết (P2)

Cài đặt đề thi
Thời gian làm bài

Vui lòng cài đặt đề thi trước khi làm bài

Câu 1 :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y = x 4 + x 2 và y = 3 x 2 - 1

Câu 2 :

Cho f(x) liên tục trên 0 ; 5 thỏa mãn ∫ 0 5 f ( x ) d x = 5 , ∫ 1 3 f ( x ) d x = 1 , khi đó giá trị của P = ∫ 0 1 f ( x ) d x + ∫ 3 5 f ( x ) d x là:

Câu 3 :

Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên ℝ thỏa mãn ∫ - 1 1 f ( x ) d x = 1 . Khi đó giá trị của tích phân ∫ 0 1 f ( x ) d x là:

Câu 4 :

Cho tích phân I = ∫ 2 3 d x x x 3 + 1 . Xác định 3a+b biết I = a ln ( 29 - 2 27 ) + b ln 3 + a ln 2

Câu 5 :

Biết rằng x 3 + x là một nguyên hàm của hàm số f(x). Hỏi đa thức 6 x - 1 4 x x là gì của hàm số f(x) ?

Câu 6 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc a (m/s) thì người lái đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v ( t ) = - 4 t + a ( m / s ) (m/s) , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô đi được 32 mét thì vận tốc a ban đầu bằng bao nhiêu?

Câu 7 :

Cho số thực dương a , kí hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 4 ( x - a ) e x , trục hoành và trục tung. Gọi V là thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay H quanh trục hoành, tìm a biết V = 4 π ( e 2 - 5 ) .

Câu 8 :

Nguyên hàm của hàm số y = e - 2 x + 1 là:

Câu 9 :

Tích phân I = ∫ 1 2 x ln x d x có giá trị bằng:

Câu 10 :

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên R và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu 11 :

Có bao nhiêu số a ∈ ( 0 ; 10 π ) sao cho ∫ 0 a sin 3 x . sin 2 x s x = 2 5 ?

Câu 12 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x=1 là:

Câu 13 :

F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = cos x 1 + sin x , biết F(0)=1. Tìm F(x).

Câu 14 :

Một ô tô đang chạy đều với vận tốc 15m/s thì phía trước xuất hiện chướng ngại vật nên người lái đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc am/s 2 . Biết ôtô chuyển động được thêm 30m thì dừng hẳn. Hỏi a thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 15 :

Họ nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = - 2 x + 1 2 x với x ≠ 0 là:

Câu 16 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f ( x ) = x 2 + 2 cos 2 x - 3 thỏa mãn đồ thị của F(x), f(x) cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.

Câu 17 :

Nếu ∫ 0 π 4 sin n x . cos x d x = 1 48 thì n bằng:

Câu 18 :

Tính tích phân ∫ 0 a 1 x 2 - 1 d x với a>1, a ∈ ℝ .

Câu 19 :

Hàm số nào sau đây có đạo hàm là y ' = 2 x ln 2 + 3 x 2 ?

Câu 20 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = a x (a>0), trục hoành và đường thẳng x=a bằng k a 2 , ( k ∈ ℝ ) . Tính giá trị của tham số k .

Câu 21 :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x ln x , trục hoành, đường thẳng x = 1 2 . Tính diện tích hình phẳng (H).

Câu 22 :

Tìm a để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = 3 x đường thẳng x=1 đường thẳng x=a (a>1) bằng 3 .

Câu 23 :

Nếu ∫ 1 2 1 ( x - 3 ) ( x - 4 ) d x = ln ( m ) thì m bằng:

Câu 24 :

Cho hình phẳng (H) nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ (IV) , được giới hạn bởi các đường y = ( x - 1 ) e x , trục hoành, trục tung. Thể tích V hình tròn xoay sinh bởi (H) khi quay (H) quanh trục Ox .

Câu 25 :

Biết ∫ x ln ( x - 1 ) d x = 1 m x 2 ln ( 1 - x ) - 1 n ln ( 1 - x ) - 1 k ( x + 1 ) 2 + C . Khi đó:

Câu 26 :

Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos ( 2 x - 3 ) là

Câu 27 :

Biết hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên ℝ và f(1)= e 2 , ∫ 1 ln 2 f ' ( x ) d x = 4 - e 2 Tính f(ln2).

Câu 28 :

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = x x + 1 .Tìm F(x) biết F(0)=0.

Câu 29 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên a ; b , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được tính theo công thức nào sau đây?

Câu 30 :

Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số y=f(x)=xlnx, (x>0) biết rằng F(1)=2.