Megaedu.AI - Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P2)

Câu 1 :

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và $\hat{D B C} = 90 °$ . Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB , có bao nhiêu hình nón được tạo thành?

Câu 2 :

Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Câu 3 :

Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.

Câu 4 :

Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng

Câu 5 :

Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm , người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD ). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.

Câu 6 :

Cho đường thẳng l song song với đường thẳng $∆$ . Khi quay đường thẳng l xung quanh đường thẳng $∆$ ( l luôn cách $∆$ một khoảng không đổi) sẽ tạo ra

A . Mặt trụ.

B . Hình trụ.

C . Khối trụ.

D . Hình nón

Câu 7 :

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S với đáy là hình tròn nội tiếp ABCD là

Câu 8 :

Một cái cốc hình trụ không nắp đường kính đáy bằng độ cao của cốc và bằng 10 cm . Hỏi chiếc cốc đó đựng được bao nhiêu nước?

Câu 9 :

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm . Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình nón là

Câu 10 :

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB , sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của 1 cm ² mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây?

A . 800.000 VNĐ.

B . 900.000 VNĐ.

C . 1.000.000 VNĐ

D . 1.100.000 VNĐ.

Câu 11 :

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm , góc giữa trục và đường sinh bằng 30 ⁰ . Thể tích của khối nón là

Câu 12 :

Hình trụ có chiều cao bằng 7cm , bán kính đáy bằng 4 cm . Diện tích thiết diện qua trục của hình trụ bằng

Câu 13 :

Diện tích xung quanh của hình nón có chiều cao h = 8 cm ,bán kính đường tròn đáy r = 6 cm bằng

Câu 14 :

Ông An có một cái bình đựng rượu, thân bình có hai phần: phần phía dưới là hình nón cụt, phần trên là hình cầu bị cắt bỏ 2 đầu chỏm ( hình 1). Thiết diện qua trục của bình như hình 2. Biết AB = CD cm = 16 , EF = 3 cm, h = 12cm , h' = 30cm và giá mỗi lít rượu là 100 000 đồng. Hỏi số tiền ông An cần để đổ đầy bình rượu gần với số nào sau đây (giả sử độ dày của vỏ bình rượu không đáng kể)?

A. 1.516.554 đồng

B. 1.372.038 đồng

C. 1.616.664 đồng

D. 1.923.456 đồng

Câu 15 :

Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a (khối cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình lập phương).

Câu 16 :

Lượng nguyên liệu cần dùng để làm ra một chiếc nón lá được ước lượng qua phép tính diện tích xung quanh của mặt nón. Cứ 1kg lá dùng để làm nón có thể làm ra số nón có tổng diện tích xung quanh là . Hỏi nếu muốn làm ra 1000 chiếc nón lá giống nhau có đường kính vành nón là 50cm, chiều cao 30cm thì cần khối lượng lá gần nhất với con số nào dưới đây? (coi mỗi chiếc nón là có hình dạng là 1 hình nón).

Câu 17 :

Cho mặt cầu ( S ) có bán kính 3 . Trong tất cả các khối trụ nội tiếp mặt cầu ( S ) (hai đáy của khối trụ là những thiết diện của hình cầu cắt bởi hai mặt phẳng song song), khối trụ có thể tích lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 18 :

Mặt phẳng nào dưới đây cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y - 4 z - 3 = 0$ theo thiết diện là một đường tròn?

Câu 19 :

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 6.

Câu 20 :

Cho khối nón có bán kính đáy bằng a,

góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng

30 $°$ . Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 21 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $A B = 2 \sqrt{3}, B C = a, A A' = \frac{3 a}{2}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC’ và B’C bằng

Câu 22 :

Cho khối trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ và chiều cao 2a $\sqrt{3}$ . Thể tích của nó là

Câu 23 :

Khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’, M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Câu 24 :

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 - t \end{matrix})$ là:

Câu 25 :

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:

Câu 26 :

Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C' có đáy bằng 2a, độ dài cạnh bên bằng $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu 27 :

Cắt một mặt cầu (S) bởi một mặt phẳng qua tâm được thiết diện là một hình tròn có đường kính bằng 4cm. Tính thể tích của khối cầu?

Câu 28 :

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài $\frac{16 π}{9} (d m^{3})$ . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ). Tính bán kính đáy R của bình nước.

A. R = 4(dm)

B. R = 3(dm)

C. R = 5(dm)

D. R = 2(dm)

Câu 29 :

Một khối cầu có bán kính là 5(dm), người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song cùng vuông góc đường kính và cách tâm một khoảng 3 dm để làm một chiếc lu đựng nước (hình vẽ). Tính thể tích nước tối đa mà chiếc lu có thể chứa được.

Câu 30 :

Mặt cầu bán kính R có diện tích là

Câu 31 :

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 3, thiết diện qua trục có chu vi bằng 20. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Câu 32 :

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích V , trên các cạnh AA', BB', CC' lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho $A M = \frac{1}{2} A A'$ , $B N = \frac{2}{3} B B'$ , $C P = \frac{1}{6} C C'$ . Tính thể tích khối đa diện ABC'MNP ?

Câu 33 :

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích khối nón đã cho bằng

Câu 34 :

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Câu 35 :

Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' có $A B = a \sqrt{3}$ , góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (ABC) bằng $45 °$ . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 36 :

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB=a, BB'= $a \sqrt{3}$ . Góc giữa đường thẳng A'B và mặt phẳng (BBC'B') bằng

Câu 37 :

Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8 p

Câu 38 :

Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng $R^{2} \sqrt{2}$ , thể tích hình nón đã cho bằng

Câu 39 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều

ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc

giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng

( ABC ) bằng 45 ^o . Thể tích của khối

lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

Câu 40 :

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập