Megaedu.AI - Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P3)

Câu 1 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB=1cm , AC= $\sqrt{3}$ cm . Tam giác SAB SAC lần lượt vuông tại B và C . Khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{5 \sqrt{5} π}{6}$ $c m^{3}$ . Tính khoảng cách từ C tới (SAB) .

Câu 2 :

Cho hình chóp S,ABC có SA vuông góc với mặp phẳng (ABC) , tam giác ABC vuông tại B . Biết SA=2a, AB=a, BC= $a \sqrt{3}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 3 :

Cho tam giác ABC vuông tại B và nằm trong mặt phẳng (P) có AB=2a , BC= $2 \sqrt{3} a$ . Một điểm S thay đổi trên đường thẳng vuông góc với (P) tại A (S $\neq$ A) . Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Biết rằng khi S thay đổi thì 4 điểm A,B,H,K thuộc một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó.

Câu 4 :

Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AC=BD=2a , AD= $a \sqrt{3}$ ; hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) vuông góc với nhau. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) , AB=a, AC=a $\sqrt{2}$ , $\hat{B A C} = 45 °$ . Gọi B',C' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC'B' .

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABC có SA= $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ , các cạnh còn lại cùng bằng a . Bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

Câu 7 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , BC=2a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SB và SC , khi đó thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB là

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3 , AD=4 và các cạnh bên của hình chóp tạo với mặt đáy một góc $60 °$ . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 9 :

Cho tứ diện ABCD có AB=6a , CD=8a và các cạnh còn lại bằng $a \sqrt{74}$ . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

Câu 10 :

Cho hình chóp O.ABC có OA=OB=OC=a , $\hat{A O B} = 60 °$ , $\hat{B O C} = 90 °$ , $\hat{A O C} = 120 °$ . Gọi S là trung điểm cạnh OB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

Câu 11 :

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau theo giao tuyến $∆$ . Trên đường thẳng $∆$ lấy hai điểm A , B với AB=a . Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C và trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC , BD cùng vuông góc với $∆$ và AC=BD=AB . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là:

Câu 12 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm S(-2;1;-2) nằm trên mặt cầu (S): $x^{2} + y^{2} + z^{2} = 9$ . Từ điểm S kẻ ba dây cung SA,SB,SC với mặt cầu (S) có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc $60 °$ . Dây cung AB có độ dài bằng.

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2 \sqrt{2}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $(α)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB , SC , SD lần lượt tại các điểm M , N , P . Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Câu 14 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a , cạnh SA=SB=a và có (SBC) $⊥$ (ABC) . Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a .

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA= $a \sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD) . Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD .

Câu 16 :

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9 $π$ . Tính đường cao h của hình nón.

Câu 17 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

SA= $\sqrt{5}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Câu 18 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=AA'=2a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp đã cho bằng

Câu 19 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB=2a, AD=a $\sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là $30 °$ . Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

Câu 20 :

Cho hình chóp S.ABC có SA $⊥$ (ABC) , tam giác ABC vuông tại B ,SA=BC=3 .

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

Câu 21 :

Trong không gian, cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC đôi một vuông góc với nhau và SA=a, AB=b, BC=c. Mặt cầu đi qua S, A, B, C có bán kính bằng

Câu 22 :

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1), C(2;2;3), D(1;0;4). Gọi (S) là mặt cầu đi qua bốn điểmA,B,C,D. Tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu (S) là

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân ở B , AC=a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ (ABC) , SA=a . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC , mặt phẳng ( $α$ ) đi qua AG và song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính thể tích V của khối chóp S.AMN .

Câu 24 :

Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện vuông O.ABC có OA=OB=OC=a có bán kính bằng

Câu 25 :

Cho khối trụ có đường sinh bằng 5 và thể tích bằng 45 $π$ . Diện tích toàn phần của khối trụ là

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có SA $⊥$ (ABCD) , SA=a và đáy ABCD nội tiếp đường tròn bán kính bằng a . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

Câu 27 :

Một mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện đều cạnh a. Diện tích mặt cầu (S) là:

Câu 28 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4, SA= $\sqrt{5}$ . Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là:

Câu 29 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a . Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là

Câu 30 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B . Biết SA $⊥$ (ABCD) , AB=BC=a , SA=a $\sqrt{2}$ , AD=2a . Gọi E là trung điểm của AD . Tính bán kính mặt cầu đi qua các điểm S , A , B , C , E .

Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu có đáp án (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập