Megaedu.AI - Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

Câu 1 :

Cho khối lăng trụ có thể tích V và chiều cao h . Khi đó diện tích S của đáy được tính theo công thức

Câu 2 :

Cho ( H ) là khối lăng trụ đứng có đáy là tam giác vuông cân tại A , BC = a . Mặt bên AA'B'B là hình vuông. Thể tích của ( H ) bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 3 :

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( BCD ) = a . Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D . $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 4 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30º. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Câu 5 :

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , tam giác ABC vuông tại B. Góc giữa SC và (SAB) là

A . ABC

B . SAB

C . BSC

D . ASB

Câu 6 :

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là $60^{o}$ . Thể tích hình chóp là

Câu 7 :

Cho hình lập phương cạnh a. Diện tích mặt cầu đi qua các đỉnh của hình lập phương là

A. ${πa}^{2}$

B. $2 {πa}^{2}$

C. $3 π a^{2}$

D. $4 {πa}^{2}$

Câu 8 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tâm O và SA = SB = SC = SD = a $\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Câu 9 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và SAB = SAD = BAD = $60^{o}$ , cạnh bên SA = a. Thể tích khối chóp tính theo a là

Câu 10 :

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

A. Khối tứ diện là khối đa điện lồi

B. Khối hộp là khối đa diện lồi

C. Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi

D. Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi

Câu 11 :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a, AD = 3a, AA’ = $a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh B’C’. Thể tích khối chóp I.BCD bằng.

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $\sqrt{3} a^{3^{}}$

D. $\sqrt{2} a^{3}$

Câu 12 :

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD 1à tam giác đều cạnh a và có thể tích $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) là.

A. a

B. 6 a

C. 3 a

D. 2 a

Câu 13 :

Cho hình chóp S.ABC vuông cân tại C, AB = 3a, G là trọng tâm tam giác ABC, SG $⊥$ (ABC), SB = $\frac{a \sqrt{14}}{2}$ . Khi đó d (B;(SAC)) bằng:

Câu 14 :

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a , một mặt phẳng $(α)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M , N , P , Q . Biết $A M = \frac{1}{3} a, C P = \frac{2}{5} a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

Câu 15 :

Cho khối lăng trụ tam giác $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_{1}$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A A_{1}$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $α$ . Thể tích khối trụ $A B C . A_{1} B_{1} C_{1}$ bằng $2 \sqrt{3} a^{3}$ . Giá trị của $α$ là.

A. ${30^{o}}^{}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. Đáp án khác

Câu 16 :

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 2a,AA' = 4a. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của . Biết hình hộp chữ nhật AA', BB', CC' Đ' nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C) . Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối cầu và khối trụ

Câu 17 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là.

Câu 18 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Giả sử $C N \cap D M$ Biết SH = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Khi đó thể tích S.CDMN

Câu 19 :

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 3a, BC = a $\sqrt{2}$ mặt bên (A' BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 60 ⁰ . Tính thể tích khối lăng trụ.

Câu 20 :

Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a; AD = 2a. Các cạnh bên bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Góc tạo bởi giữa cạnh bên và đáy bằng $α$ . Khi đó tan $α$ = ?

Câu 21 :

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ tam giác ABC. A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳn BB' và mặt phẳng (ABC) bằng ${60^{o}}^{}$ , tam giác ABC vuông tại C và $\hat{B A C} = 60^{o}$ . Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng

Câu 23 :

Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC),(SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 60 ⁰ . Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC)

Câu 24 :

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E , F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C , D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB . Gọi T là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).

Câu 25 :

Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABC , trên cạnh SA , SB , SC lần lượt lấy ba điểm A',B',C' sao cho SA=2SA'; SB=3SB' và SC=4SC' Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC . Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{15}$

C. $\frac{1}{24}$

D. $\frac{1}{10}$

Câu 27 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB .

Câu 28 :

Cho khối chóp có thể tích $V = 30 c m^{3}$ và diện tích đáy $S = 5 c m^{2}$ Chiều cao h của khối chóp đó là

A. h = 6 cm .

B. h = 2 cm .

C. h = 18 cm .

D. h = 12 cm .

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA vuông góc với đáy. Khi đó số mặt bên của hình chóp là tam giác vuông bằng

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 30 :

Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng 2a và tạo với đáy góc 30 ⁰ . Thể tích của khối lăng trụ đó là

Bài tập Hình học Khối đa diện cơ bản, nâng cao có lời giải chi tiết (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập