Megaedu.AI - Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P2)

Câu 1 :

Cho hàm số $y = f (x) = \ln (\sqrt{1 + x^{2}} + x)$ .

Tập nghiệm của bất phương trình

$f (a - 1) + f (\ln a) \leq 0$ là:

Câu 2 :

Tập xác định của hàm số

$y = \ln (- x^{2} + 3 x - 2)$ là

Câu 3 :

Tập hợp các giá trị m để phương trình

$e^{x} = m - 2019$ có nghiệm thực là

Câu 4 :

Tập nghiệm của bất phương trình

$\log (x^{2} - 4) > \log (3 x)$ là:

Câu 5 :

Tính giá trị biểu thức $K = \log_{a} \sqrt{a \sqrt{a}}$ với $0 < a \neq 1$

A . $K = \frac{4}{3}$

B. $K = \frac{3}{8}$

C. $K = \frac{4}{3}$

D. $K = 1$

Câu 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình

$3^{x^{2} + 2 x} > 27$ là:

Câu 7 :

Biết rằng đồ thị ( C ) của hàm số $y = \frac{{(\sqrt{3})}^{x}}{\ln (3)}$

cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị ( C ) tại M

cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là:

Câu 8 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

$\log_{0, 5}^{2} x - \log_{0, 5} x - 6 \leq 0$ là:

A. Vô số

B. 4.

C. 3

D. 0

Câu 9 :

Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [- 2019; 2019 ] để phương trình

$4^{x} - (m - 3) . 2^{x} + 3 m + 1 = 0$

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là:

A. 2021

B. 2022

C. 2019

D. 2020

Câu 10 :

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

$2^{2 x + 3} \leq 2^{2019 - 7 x}$

A. 201

B. 100

C. 102

D. 200

Câu 11 :

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [- 2; 7 ] để phương trình

$3^{x^{2}} + 2^{x + m} = 7$ có hai nghiệm phân biệt.

A. 5.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 12 :

Tìm tập xác định D của hàm số

$y = {(x - 1)}^{3}$ .

Câu 13 :

Bất phương trình

$\log_{4} (x^{2} - 3 x) > \log_{2} (9 - x)$

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 1

C. 4

D. 3

Câu 14 :

Hàm số $y = (x$ ³ - 3 x ) e

có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 15 :

Hàm số $y = \log_{a} x v à y = \log_{b} x$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Đường thẳng y = 3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ .

Biết rằng $x_{2} = 2 x_{1}$ , giá trị $\frac{a}{b}$ của bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\sqrt[3]{2}$

Câu 16 :

Nghiệm của phương trình $3^{x - 1} = 9$ là

A. $x = 2$

B. $x = 3$

C. $x = 4$

D. $x = 1$

Câu 17 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

$4^{x} - m . 2^{x} + 5 - m = 0$

có hai nghiệm phân biệt?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 6

Câu 18 :

Biết rằng phương trình

$\log_{2}^{2} x - 3 \log_{2} x + 1 = 0$

có hai nghiêm phân biệt. Gọi hai nghiệm đó là x ₁ , x ₂ .

Giá trị của tích x ₁ x ₂ bằng:

A. 8

B. 6

C. 2

D. 9

Câu 19 :

Có bao nhiêu số nguyên $a \in (- 2019; 2019)$

để phương trình $\frac{1}{\ln (x + 5)} + \frac{1}{3^{x} - 1} = x + a$

có hai nghiệm phân biệt?

A. 0

B. 2022

C. 2014

D. 2015

Câu 20 :

Bất phương trình

$\log_{3} (x - 1) \geq 2$

có nghiệm nhỏ nhất bằng

A. 7

B. 10

C. 9

D. 6

Câu 21 :

Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình

$5^{x^{2} - 3 x} < 625$ bằng

A. 9

B. 3

C. 4

D. 6

Câu 22 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $(0; + \infty)$ .

Biết $f^{'} (x) \frac{\ln (x)}{x} v à f (1) = \frac{3}{2}$ và tính $f (3)$

Câu 23 :

Cho $x = \frac{m}{n}, m, n \in N^{*}, (m; n) = 1$ Biết ba số $\log_{3} x, - 1, \log_{3} (81 x)$

theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $m + n$ .

A. 38.

B. 4

C. 10

D. 82

Câu 24 :

Cho hàm số $y = \ln (x + 2)$ có đồ thị là $(C)$ Gọi A là giao điểm của $(C)$ với trục Ox.

Hệ số góc của tiếp tuyến của tại A bằng

A. 1

B. $- 1$

C. $\frac{- 1}{4}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 25 :

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \ln (x)$

Câu 26 :

Tìm tập nghiệm của bất phương trình

$\log_{3} (2 x - 1) > \log_{9} (x^{2})$

Câu 27 :

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn

${(\frac{5}{4})}^{a} < {(\frac{4}{5})}^{b}, \log_{b} \frac{5}{4} > \log_{b} \frac{4}{5}, c^{\frac{5}{4}} < c^{\frac{4}{5}}$

Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Câu 28 :

Xác định tập nghiệm $S$ của phương trình

Câu 29 :

Cho phương trình

(với m là tham số).

Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có đúng ba nghiệm phân biệt.

A. $- 7$

B. $\frac{85}{81}$

C. 81

D. 109

Câu 30 :

Cho

$\log_{2} a = x, \log_{2} b = y, a > 0, b > 0$

$v ớ i a^{3} \neq b^{3}$

Tìm biểu diễn của $\log_{a^{- 4} b^{3}} (a^{3} b)$ theo x và y.

Câu 31 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + 2 x - 8) \geq - 4$ là

A. Vô số

B. 2

C. 4

D. 6

Câu 32 :

Phương trình $\log_{5}^{2} x - 4 \log_{5} x + 3 = 0$

có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ .

Tính tổng $x_{1} + x_{2}$

A. 30.

B. 80.

C. 130.

D. 20.

Câu 33 :

Cho $\log_{3} 2 = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập