Megaedu.AI - Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P1)

Câu 1 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

Câu 2 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

Câu 3 :

Gọi $x_{1} x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình $2^{x} . 5^{(x^{2} - 2 x)} = 1^{}$ . Khi đó tổng $x_{1} + x_{2}$ bằng:

Câu 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $\log^{2} (\cos x) - m \log \cos^{2} x - m^{2}$ +4 = 0

vô nghiệm.

Câu 5 :

Nghiệm của phương trình $2^{x - 3} = \frac{1}{2}$ là

A. 0

B. 2

C. -2

D. 1

Câu 6 :

Cho các số thực a, b thỏa mãn $1 < a < b$ và $\log_{a} b + \log_{b} a^{2} = 3$ . Tính giá trị của biểu thức $\log_{a b} \frac{a^{2} + b}{2}$

Câu 7 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = \frac{\log_{2} x}{x}$ là

Câu 8 :

Giả sử m là số thực thỏa mãn giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = 31^{x} + 3^{x} + m x$ trên $R$ là 2

Câu 9 :

Tính P là tích tất cả các nghiệm của phương trình $3 . 9^{x} - 10 . 3^{x} + 10 = 0$

Câu 10 :

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của x thỏa mãn bất phương trình $8^{x} . 2^{1 - x^{2}} \geq {(\sqrt{2})}^{2}$

A . $4$

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 11 :

Tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số $y = \log_{M} x$ với $M = a^{2} - 4$ nghịch biến trên tập xác định.

A. $\sqrt{5}$

B. $2 < a < \sqrt{5}$

C. 2

Câu 12 :

Cho a là số thực tùy ý và b , c là các số thực dương khác 1.

Hình vẽ bên là đồ thị của ba hàm số $y = x^{a}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x, x > 0$ .

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a < c < b$

B. $a > c > b$

C. $a > b > c$

D. $a < b < c$

Câu 13 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với trục Ox , các đỉnh A , B và C lần lượt nằm trên đồ thị các hàm số

$y = \log_{a} x, y = \log_{\sqrt{a}} x, y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ , với $x > 0, a > 1$ .

Giá trị của a là:

A. $a = \sqrt[3]{6}$

B. $a = \sqrt[6]{6}$

C. $a = \sqrt{3}$

D. $a = \sqrt[6]{3}$

Câu 14 :

Phương trình

${(\sqrt{2} - 1)}^{x} + {(\sqrt{2} + 1)}^{x} - 2 \sqrt{2} = 0$

có tích các nghiệm là:

A. 0

B. 2

C. -1

D. 1

Câu 15 :

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 2 x + 2) = 1$ là

A. $\emptyset$

Câu 16 :

Cho $\log_{3} 5 = a, \log_{3} 6 = b, \log_{3} 22 = c$ .

Tính $P = \log_{3} \frac{90}{11}$ theo a , b , c

Câu 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (x^{2} - 1) \geq 3$ là

Câu 18 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} \leq {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là:

Câu 19 :

Cho $a > 0, a ≢ 1$ và $\log_{a} x = 1 v à \log_{a} y = 4$ . Tính $\log_{a} (x^{2} . y^{3})$

Câu 20 :

Cho $\log_{2} 5 = a, \log_{2} 6 = b$ . Hãy biểu diễn $\log_{6} 5$ theo a và b .

Câu 21 :

Giải phương trình $\log_{3} (x - 1) = 2$

A. x = 11

B . x = 10

C. x = 7

D. x = 8

Câu 22 :

Hàm số $f (x) = 2^{2 X}$ có đạo hàm là:

Câu 23 :

Tìm tập xác định của hàm số $\log (x^{2} - x - 2)$

Câu 24 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\ln (x) + \ln (2 x - 1) = 0$

A. 2

B. 4

C. 1

D. 0

Câu 25 :

Tính đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x}$ .

Câu 26 :

Gọi a , b là hai nghiệm của phương trình $4 . 4^{x} - 9 . 2^{x + 1} = 0$ .

Tính giá trị $P = \log_{2} (a) + \log_{2} (b)$

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 27 :

Cho hàm số $y = e . x - e^{- x}$ , khẳng định nào sau đây đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên R

B. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = - 1$

C. Hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$

D. Hàm số đồng biến trên R

Câu 28 :

Cho $0 < a \neq 1, b, c > 0$ thỏa mãn $\log_{a} b = 3, \log_{a} c = - 2$ .

Tính $\log_{a} (a^{2} b^{3} \sqrt{c})$

A. -18

B. 7

C. 10

D. 8

Câu 29 :

Biết log ₁₂ 27 = a . Tính log ₆ 16 theo a .

Câu 30 :

Biết rằng phương trình $5 . \log_{3}^{2} x - \log_{3} (9 x) + 1 = 0$ có hai nghiệm x ₁ , x ₂ .

Tìm khẳng định đúng?

Câu 31 :

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(x^{2} - 3 x + 2)}^{\frac{1}{2}}$

Câu 32 :

Số nghiệm của phương trình

$(x^{2} - x - 2) . (\log_{2} x - 1) = 0$

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Câu 33 :

Tìm tập xác định của hàm số

$y = \log (- 2 x^{2} + 5 x - 2)$

Bài tâp Hàm số mũ và Logarit từ đề thi Đại Học cực hay có lời giải (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập