Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

Câu 1 :

Bất phương trình $\log_{2} (\log_{\frac{1}{3}} \frac{3 x - 7}{x + 3}) \geq 0$ tập nghiệm là $(a; b]$ . Tính giá trị của P = 3a – b là:

A. 5.

B. 4.

C. 10.

D. 7.

Câu 2 :

Cho a, b là các số dương thỏa mãn $\log_{4} a = \log_{25} b = \log \frac{4 b - a}{2}$ . Tính giá trị của $\frac{a}{b}$ ?

Câu 3 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log (\frac{x - 2}{1 - x})$

Câu 4 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{25} \frac{x}{2} = \log_{15} y = \log_{9} \frac{x + y}{4}$ và $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ , với a, b là các số nguyên dương. Tính a + b

A. 14

B. 3

C. 21

D. 32

Câu 5 :

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x - \frac{π}{4})} = \tan x$ thuộc đoạn $(0; 50 π)$ ?

A. $\frac{1853 π}{2}$

B. $\frac{2475 π}{2}$

C. $\frac{2671 π}{2}$

D. $\frac{2105 π}{2}$

Câu 6 :

Cho phương trình $2 \log_{4} (2 x^{2} - x + 2 m - 4 m^{2}) + \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + m x - 2 m^{2}) = 0$ . Biết rằng $S = (a; b) \cup (c; d)$ , a < b < c < d là tập hợp các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ₁ , x ₂ thỏa mãn $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} > 1$ . Tính giá trị biểu thức A = a + b + 5c + 2d.

A. A = 1

B. A = 2

C. A = 0

D. A = 3

Câu 7 :

Dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biểu thức $\frac{1}{8} \sqrt[7]{2^{5} a x^{3}}$ với a > 0, x > 0 là:

Câu 8 :

Cho phương trình $(m + 1) \log_{2}^{2} x + 2 \log_{2} x + (m - 2) = 0$ . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực x ₁ , x ₂ thỏa 0 < x ₁ < 1 < x ₂

A. $(2; + \infty)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- \infty; - 1)$

D. $(- \infty; - 1) \cup (2; + \infty)$

Câu 9 :

Biết rằng phương trình ${(x - 2)}^{\log_{2} (4 (x - 2))} = 4 . {(x - 2)}^{3}$ có hai nghiệm x ₁ , x ₂ (x ₁ < x ₂ ). Tính 2x ₁ – x ₂ .

A. 1.

B. 3.

C. -5.

D. -1.

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = 5^{x} . 8^{2 x^{3}}$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 11 :

Cho $f (x) = \frac{1}{2} . 5^{2 x + 1}; g (x) = 5^{x} + 4 x . \ln 5$ . Tập nghiệm của bất phương trình f ^’ (x) > g ^’ (x) là

A. x < 0.

B. x > 1.

C. 0 < x < 1.

D. x > 0.

Câu 12 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\sqrt{5} - 2)}^{\frac{2 x}{x - 1}} \leq {(\sqrt{5} + 2)}^{x}$ là

Câu 13 :

Biết tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{\frac{π}{6}} (\log_{3} (x - 2)) > 0$ là khoảng (a;b). Tính b – a.

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Câu 14 :

Cho hàm số $y = \log_{\frac{1}{3}} (x^{2} - 2 x)$ . Tập nghiệm của bất phương trình y ^’ > 0 là:

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; 0)$

C. $(1; + \infty)$

D. $(2; + \infty)$

Câu 15 :

Biết log ₇ 2 = m, khi đó giá trị của log ₄₉ 28 được tính theo m là:

A. $\frac{1 + 2 m}{2}$

B. $\frac{m + 2}{4}$

C. $\frac{1 + m}{2}$

D. $\frac{1 + 4 m}{2}$

Câu 16 :

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{\log_{3} 5 . \log_{5} a}{1 + \log_{3} 2} - \log_{6} b = 2$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. a = blog ₆ 2

B. a = 36b

C. 2a + 3b = 0

D. a = blog ₆ 3

Câu 17 :

Gọi x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện log ₉ x = log ₆ x = log ₄ (x + y) và biết rằng $\frac{x}{y} = \frac{- a + \sqrt{b}}{2}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị a + b.

A. a + b = 6

B. a + b = 11

C. a + b = 4

D. a + b = 8

Câu 18 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log _0,02 [log ₂ (3 ^x + 1)] > log _0,02 m có nghiệm với mọi $x \in (- \infty; 0)$ .

A. $m > 9$

B. $m < 2$

C. $0 < m < 1$

D. $m \geq 1$

Câu 19 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn 9ln ² x + 4ln ² y = 12ln x.ln y. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. x ² = y ³

B. 3x = 2y

C. x ³ = y ²

D. x = y

Câu 20 :

Cho a là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 21 :

Cho số thực x lớn hơn 1 và ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa mãn điều kiện log _a x > log _b x > log _c x. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. c > a > b

B. b > a > c

C. c > b > a

D. a > b > c

Câu 22 :

Đặt a = log ₃ 5, b = log ₄ 5. Hãy biểu diễn log ₁₅ 10 theo a và b.

Câu 23 :

Các giá trị của tham số m để phương trình 12 ^x + (4 – m).3 ^x – m = 0 có nghiệm thực khoảng (–1;0) là:

A. $m \in (\frac{17}{6}; \frac{5}{2})$

B. $m \in (2; 4)$

C. $m \in (\frac{5}{2}; 6)$

D. $m \in (1; \frac{5}{2})$

Câu 24 :

Cho a, b, c là các số thực dương, $a \neq 1$ . Xét các mệnh đề sau:

(I) $2^{a} = 3 \Leftrightarrow a = \log_{2} 3$

(II) $\forall x \in ℝ \ (0), \log_{3} x^{2} = 2 \log_{3} x$

(III) $\log_{a} (b . c) = \log_{a} b . \log_{a} c$

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), tổng số mệnh đề đúng là?

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Câu 25 :

Cho x = log2017, y = ln2017. Hỏi quan hệ nào sau đây giữa x và y là đúng?

A. $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{e}{10}$

B. $\frac{x}{y} = \frac{10}{e}$

C. $10^{y} = e^{x}$

D. $10^{x} = e^{y}$

Câu 26 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x,y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{(x^{2} - 2 x - 3) - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 (y) - (y - 1) + {(y + 3)}^{2} \leq 8 ?$

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 27 :

Tìm tổng các nghiệm của phương trình 2 ^2x+1 – 5.2 ^x + 2 = 0

A. $0$

B. $\frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Câu 28 :

Tìm tập xác định D của hàm số y = log ₂₀₁₇ (x – 2) ⁴ + log ₂₀₁₈ (9 – x ² ).

A. D = (–3;2)

B. D = (2;3)

C. D = (–3;3)\{2}

D. D = [–3;3]

Câu 29 :

Cho hai số thực dương a và b. Rút gọn biểu thức $A = \frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b} + b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}$

A. $A = \sqrt[6]{a b}$

B. $A = \sqrt[3]{a b}$

C. $A = \frac{1}{\sqrt[3]{a b}}$

D. $A = \frac{1}{\sqrt[6]{a b}}$

Câu 30 :

Tìm số nghiệm của phương trình $\log_{5} (1 + x^{2}) + \log_{\frac{1}{3}} (1 - x^{2}) = 0$

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P8)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập