Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P7)

Câu 1 :

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log _0,2 (x – 1) < log _0,2 (3 – x).

A. $S = (- \infty; 3)$

B. $S = (2; 3)$

C. $S = (2; + \infty)$

D. $S = (1; 2)$

Câu 2 :

Cho $0 < a \neq 1, α, β \in ℝ$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 3 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log ² (|cos x|) – 2mlog(cos ² x) – m ² + 4 = 0 vô nghiệm?

Câu 4 :

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $3^{x^{2} + y^{2} - 2} . \log_{2} (x - y) = \frac{1}{2} (1 + \log_{2} (1 - x y))$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = 2(x ³ + y ³ ) – xy.

A. $7$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{17}{2}$

D. $3$

Câu 5 :

Tập xác định của hàm số y = log ₂ (–x ² + 4x – 3) là:

Câu 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình log ₃ (2x – 1) > 4 là:

Câu 7 :

Nếu ${(a - 1)}^{\frac{- 1}{2}} > {(a - 1)}^{\frac{- 1}{3}} v à \log_{b} \frac{5}{6} < \log_{b} \frac{2016}{2017}$ thì:

A. 1 < a < 2; 0 < b < 1

B. 1 < a < 2; b > 1

C. a > 2; b > 1

D. 0 < a < 2; b > 1

Câu 8 :

Biết x ₁ , x ₂ là hai nghiệm của phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và x ₁ , x ₂ thỏa mãn $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b.

A. a + b = 16

B. a + b = 11

C. a + b = 14

D. a + b = 13

Câu 9 :

Cho số dương a khác 1 và các số thực $α; β$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?

A. $a^{α} . a^{β} = a^{α . β}$

B. $a^{α} . a^{β} = a^{α + β}$

C. ${(a^{α})}^{β} = a^{α . β}$

D. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{α - β}$

Câu 10 :

Tìm tập tất cả các giá trị của a để $\sqrt[21]{a^{5}} > \sqrt[7]{a^{2}}$

A. $0 < a < 1$

B. $\frac{5}{21} < a < \frac{2}{7}$

C. $a > 1$

D. $a > 0$

Câu 11 :

Cho log ₃ 5 = a, log ₃ 6 = b, log ₃ 22 = c. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 12 :

Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

Câu 13 :

Biết rằng bất phương trình $\log_{2} (5^{x} + 2) + 2 \log_{(5^{x} + 2)} 2 > 3$ có tập nghiệm là $S = (\log_{a} b; + \infty)$ , với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và $a \neq 1$ . Tính P = 2a + 3b.

A. P = 16

B. P = 7

C. P = 11

D. P = 18

Câu 14 :

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$

B. $y = x^{2}$

C. $y = \log_{2} x$

D. $y = 2^{x}$

Câu 15 :

Cho log _a x = 2; log _b x = 3 với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P = \log_{\frac{a}{b^{2}}} x$ .

A. $6$

B. $- 6$

C. $\frac{1}{6}$

D. $- \frac{1}{6}$

Câu 16 :

Hỏi phương trình 2log ₃ (cot x) = log ₂ (cos x) có bao nhiêu nghiệm trong khoảng $(0; 2017 π)$ ?

A. 1009 nghiệm

B. 1008 nghiệm

C. 2017 nghiệm

D. 2018 nghiệm

Câu 17 :

Cho các số dương a,x,y; $a \in (1; e; 10)$ và $x \neq 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 18 :

Cho số thực x. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Câu 19 :

Tổng các nghiệm của phương trình (x – 1) ² .2 ^x = 2x(x ² – 1) + 4(2 ^x–1 – x ² ) bằng

A. 4

B. 5

C. 2

D. 3

Câu 20 :

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $5^{\sqrt{x + 2} - x} - 5 m = 0$ có nghiệm thực

Câu 21 :

Cho a, b là độ dài hai cạnh góc vuông và c là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông với $c - b \neq 1, c + b \neq 1$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho $10 m \in ℤ$ và phương trình $2 \log_{m x - 5} (2 x^{2} - 5 x + 4) = \log_{\sqrt{m x - 5}} (x^{2} + 2 x - 6)$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S.

A. 15.

B. 14.

C. 13.

D. 16.

Câu 23 :

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$ . Tìm giá trị lớn nhất P _max của $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Câu 24 :

Tập xác định của hàm số y = log ₃ (x ² + 2x) là:

Câu 25 :

Giả sử a, b là các số thực sao cho x ³ + y ³ = a.10 ^3x + b.10 ^2x đúng với mọi số thực dương x, y, z thỏa mãn log (x + y) = z và log(x ² + y ² ) = z + 1. Giá trị của a+b bằng:

A. $- \frac{31}{2}$

B. $- \frac{25}{2}$

C. $\frac{31}{2}$

D. $\frac{29}{2}$

Câu 26 :

Khi đặt t = log ₅ x thì bất phương trình $\log_{5}^{2} (5 x) - 3 \log_{\sqrt{5}} x - 5 \leq 0$ trở thành bất phương trình nào dưới đây?

Câu 27 :

Giải bất phương trình ${(\frac{3}{4})}^{x^{2} - 4} \geq 1$ ta được tập nghiệm là T. Tìm T.

Câu 28 :

Cho số thực dương x, y thỏa mãn log ₆ x = log ₉ y = log ₄ (2x + 2y). Tính tỉ số $\frac{x}{y}$ ?

Câu 29 :

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây sai ?

$A . \log {(10 a b)}^{2} = 2 (1 + \log a + \log b)$

Câu 30 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình $\log_{3}^{2} x - 3 \log_{3} x + 2 m - 7 = 0$ có hai nghiệm thực x ₁ , x ₂ thỏa mãn (x ₁ + 3)(x ₂ + 3) = 72.

A. $m = \frac{61}{2}$

B. $m = 3$

C. $K h ô n g t ồ n t ạ i$

D. $m = \frac{9}{2}$

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P7)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập