Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Câu 1 :

Cho a là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y

Câu 2 :

Giải bất phương trình sau $\log_{\frac{1}{5}} (3 x - 5) > \log_{\frac{1}{5}} (x + 1)$

Câu 3 :

Tập xác định của hàm số y = ln(-x ² + 5x - 6) là

Câu 4 :

Tìm n biết $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{2^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2^{n}} x} = \frac{465}{\log_{2} x}$ luôn đúng với mọi $x > 0, x \neq 1$ .

Câu 5 :

Tính tổng S = x ₁ + x ₂ biết x ₁ , x ₂ là các giá trị thực thỏa mãn đẳng thức $2^{x^{2} - 6 x + 1} = {(\frac{1}{4})}^{x - 3}$ ?

A. S = 4

B. S = 8

C. S = -5

D. S = 2

Câu 6 :

Biết log ₆ 2 = a, log ₆ 5 = b. Tính I = log ₃ 5 theo a, b.

Câu 7 :

Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số y = a ^x , y = b ^x , y = c ^x (a, b, c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ. Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a, b và c

Câu 8 :

Xét các mệnh đề sau

(1) log ₂ (x - 1) ² + 2log ₂ (x+1) = 6

<=> 2log ₂ (x-1) + 2log ₂ (x+1) = 6

(2) log ₂ (x ² +1) $\geq$ 1 + log ₂ |x|; $\forall x \in R$

(3) x ^lny = y ^lnx ; $\forall x > y > 2$

$(4) \log_{2}^{2} 2 x - 4 \log_{2} x - 4 = 0 \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 4 \log_{2} x - 3 = 0$

Số mệnh đề đúng là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 9 :

Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: log ₁₆ (x+y) = log ₉ x = log ₁₂ y. Tính giá trị của biểu thức $P = 1 + \frac{x}{y} + {(\frac{x}{y})}^{2}$

Câu 10 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $3^{x} = 5^{x} = 15^{\frac{2017}{x + y} - z}$ . Gọi S = xy + yz + zx. Khẳng định nào đúng?

Câu 11 :

Tìm tập hợp các giá trị thực của m sao cho bất phương trình log ₂ x + m $\geq \frac{1}{2} x^{2}$ có nghiệm $x \in (1; 3)$

Câu 12 :

Cho hai đường cong (C ₁ ): y = 3 ^x (3 ^x - m + 2) + m ² - 3m và (C ₂ ): y = 3 ^x + 1. Để (C ₁ ) và (C ₂ ) tiếp xúc nhau thì giá trị của tham số m bằng

Câu 13 :

Xét các số thực a, b thỏa mãn $a \geq b > 1$ . Biết rằng biểu thức $P = \frac{1}{\log_{a b} a} + \sqrt{\log_{a} \frac{a}{b}}$ đạt giá trị lớn nhất khi b = a ^k . Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14 :

Biết phương trình $9^{x} - 2^{x + \frac{1}{2}} = 2^{x + \frac{3}{2}} - 3^{2 x - 1}$ có nghiệm là a. Tính giá trị biểu thức $P = a + \frac{1}{2} \log_{\frac{9}{2}} 2$

Câu 15 :

Số nguyên tố dạng M _p = 2 ^P - 1, trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mecxen. Số M _6972593 được phát hiện năm 1999. Hỏi rằng nếu viết số đó trong hệ thập phân thì có bao nhiêu chữ số?

A. 2098960 chữ số.

B. 2098961 chữ số

C. 6972593 chữ số

D. 6972592 chữ số

Câu 16 :

Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình 2 ^2x < 2 ^x+6 là:

Câu 18 :

Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log ₃ x.log ₉ x.log ₂₇ x.log ₈₁ x $= \frac{2}{3}$ bằng

Câu 19 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 16 ^x – 2.12 ^x + (m – 2).9 ^x = 0 có nghiệm dương?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Câu 20 :

Cho dãy số (u _n ) thỏa mãn $\log u_{1} + \sqrt{2 + \log u_{1} - 2 \log u_{10}} = 2 \log u_{10}$ và u _n+1 = 2u _n với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để u _n > 5 ¹⁰⁰ bằng

A. 247.

B. 248.

C. 229.

D. 290.

Câu 21 :

Hàm số y = log ₂ (4 ^x – 2 ^x + m) có tập xác định là $ℝ$ thì

A. $m < \frac{1}{4}$

B. $m > 0$

C. $m \geq \frac{1}{4}$

D. $m > \frac{1}{4}$

Câu 22 :

Bất phương trình log ₄ (x + 7) > log ₂ (x + 1) có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 23 :

Cho a > 1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 24 :

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = log ₃ (–x ² + mx + 2m + 1) xác định với mọi $x \in (1; 2)$

A. $m \geq - \frac{1}{3}$

B. $m \geq \frac{3}{4}$

C. $m > \frac{3}{4}$

D. $m < - \frac{1}{3}$

Câu 25 :

Đạo hàm của hàm số $y = \frac{x + 1}{2^{x}}$ là:

Câu 26 :

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn ab = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. log _a b = 1

B. log _a (b+1) < 0

C. log _a b = –1

D. log _a (b+1) > 0

Câu 27 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét hai hình H ₁ , H ₂ được xác định như sau:

$H_{1} = (M (x; y) | \log (1 + x^{2} + y^{2}) \leq 1 + \log (x + y))$

$H_{2} = (M (x; y) | \log (2 + x^{2} + y^{2}) \leq 2 + \log (x + y))$

Gọi S ₁ , S ₂ lần lượt là diện tích của các hình H ₁ , H ₂ . Tính tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$

A. 99

B. 101

C. 102

D. 100

Câu 28 :

Cho các số thực x, y, z thỏa mãn $y = 10^{\frac{1}{1 - \log x}}, z = 10^{\frac{1}{1 - \log y}}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 29 :

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \geq \ln (x^{2} + y)$ . Tính giá trị nhỏ nhất của P = x + y.

Câu 30 :

Cho biểu thức $P = \sqrt[4]{x^{5}}$ , với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. $P = x^{20}$

B. $P = x^{\frac{4}{5}}$

C. $P = x^{9}$

D. $P = x^{\frac{5}{4}}$

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập