Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Câu 1 :

Trong các bất đẳng thức sau, bất đẳng thức nào sai?

Câu 2 :

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn $\log_{a} b = 2$ . Tính $\log_{\frac{a^{3}}{b^{2}}} (b^{2} . a^{6})$

Câu 3 :

Cho biết tập xác định của hàm số $y = \log_{\frac{1}{2}} (- 1 + \log_{\frac{1}{4}} x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Câu 4 :

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[\log_{2} {(4 x)]}^{2} + \log_{2} (\frac{x^{2}}{8}) = 8$ .

Câu 5 :

Ký hiệu $f (x) = {(x^{1 + \frac{1}{2 \log_{4} x}} + 8^{\frac{1}{3 \log_{x^{2}} 2}} + 1)}^{\frac{1}{2}} - 1$ . Giá trị của f(f(2017)) bằng:

A. 1500

B. 2017

C. 1017

D. 2000

Câu 6 :

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1 - \sqrt{3}}$

Câu 7 :

Cho a > 0, a $\neq$ 1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 8 :

Tập xác định của hàm số $y = \ln (\frac{x}{\log_{2} x - 2})$

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x) = {(\frac{1}{2})}^{x} . 5^{x^{2}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng:

Câu 10 :

Cho hàm số y = (x + 1).e ^3x . Hệ thức nào sau đây đúng?

Câu 11 :

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{3} x} + \frac{1}{\log_{3^{2}} x} + \frac{1}{\log_{3^{3}} x} + . . . + \frac{1}{\log_{3^{n}} x} = \frac{210}{\log_{3} x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Câu 12 :

Tính tổng $S = 1 + 2^{2} \log_{\sqrt{2}} 2 + 3^{2} \log_{\sqrt[3]{2}} 2 + 4^{2} \log_{\sqrt[4]{2}} 2 + . . . + 2017^{2} \log_{\sqrt[2017]{2}} 2$ .

Câu 13 :

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^{2} - 4} - 1) . \ln x^{2} < 0$ là

Câu 14 :

Tập nghiệm của bất phương trình log(x ² + 25) > log(10x) là

Câu 15 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Câu 16 :

Giá trị của biểu thức $\log_{a} (\frac{a^{2} \sqrt[3]{a^{2}} \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[15]{a^{7}}}) (0 < a \neq 1)$ bằng

A. 3

B. $\frac{12}{5}$

C. $\frac{9}{5}$

D. 2

Câu 17 :

Cho hàm số f(x) = x ² e ^-x . Bất phương trình $f' (x) \geq 0$ có tập nghiệm là:

Câu 18 :

Cho a, b là các số thực và $f (x) = a \ln^{2017} (\sqrt{x^{2} + 1} + x) + b x \sin^{2018} x + 2$ . Biết $f (5^{\log_{c} 6}) = 6$ , tính giá trị của biểu thức $P = f (- 6^{\log_{c} 5})$ với $0 < c \neq 1$

A. P = -2

B. P = 6

C. P = 4

D. P = 2

Câu 19 :

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn $\log_{2}^{3} a + \log_{2}^{3} b + \log_{2}^{3} c \leq 1$ . Khi biểu thức P = a ³ + b ³ + c ³ - 3(log ₂ a ^a + log ₂ b ^b + log ₂ c ^c ) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

A. 2

B. $3 . 2^{\frac{1}{\sqrt[3]{3}}}$

C. 4

D. 6

Câu 20 :

Nếu $a^{\frac{19}{5}} < a^{\frac{15}{7}}$ và $\log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{7}) > \log_{b} (\sqrt{2} + \sqrt{5})$ thì:

Câu 21 :

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log _0,5 x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Câu 22 :

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {(\frac{1}{e})}^{2 p - q}$ , $n = e^{p - 2 q}$ biết m > n. So sánh p và q

Câu 23 :

Cho x > 0, x $\neq$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{\log_{2} x} + \frac{1}{\log_{3} x} + . . . + \frac{1}{\log_{2017} x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Câu 24 :

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n ³⁶⁰ < 3 ⁴⁸⁰

A. n = 3

B. n = 4

C. n = 2

D. n = 5

Câu 25 :

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a . \sqrt[3]{a^{2} . \sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^{7}}$ , (a > 0).

Câu 26 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1$ , a $\neq$ $\frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính P = $\log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

Câu 27 :

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{α}, y = x^{β}, y = x^{γ}$ với điều kiện $x > 0$ và $α, β, γ$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 28 :

Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log _m (2x ² + x + 3) $\leq$ log _m (3x ² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Câu 29 :

Cho $0 \leq x; y \leq 1$ thỏa mãn $2017^{1 - x - y} = \frac{x^{2} + 2018}{y^{2} - 2 y + 2019} .$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x ² + 3y)(4y ² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Câu 30 :

Tìm tập xác định D của hàm số y = log ₂₀₁₇ (9 - x ² ) + (2x - 3) ^-2018

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập