Megaedu.AI - Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)

Câu 1 :

Cho hai số thực dương x,y thỏa mãn 2 ^x + 2 ^y = 4. Tìm giá trị lớn nhất P _max của biểu thức

P = (2x ² + y)(2y ² + x) + 9xy.

A. P _max = $\frac{27}{2}$

B. P _max = 18

C. P _max = 27

D. P _max = 12

Câu 2 :

Số nghiệm của phương trình

$(x^{2} - 4) (\log_{2} x + \log_{3} x + \log_{4} x + . . . \log_{19} x - \log_{20}^{2} x) = 0$ là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 3 :

Cho hàm số y = log ₃ (2x+1), ta có

A. $y^{'} = \frac{1}{2 x + 1} .$

B. $y^{'} = \frac{1}{(2 x + 1) \ln 3} .$

C. $y^{'} = \frac{2}{(2 x + 1) \ln 3} .$

D. $y^{'} = \frac{2}{2 x + 1} .$

Câu 4 :

Cho $\log_{a} c = \frac{1}{3}$ ; $\log_{b} c = 5$ với a,b là các số thực lớn hơn 1. Khi đó log _ab c là:

A. $\log_{a b} c = \frac{16}{3} .$

B. $\log_{a b} c = \frac{3}{5} .$

C. $\log_{a b} c = \frac{3}{16} .$

D. $\log_{a b} c = \frac{5}{16} .$

Câu 5 :

Hàm số y = ln(x ² – 2x + m) có tập xác định là $ℝ$ khi:

A. m > 1.

B. $m \geq 1 .$

C. m > 0.

D. $m \geq 0 .$

Câu 6 :

Số nghiệm của phương trình 9 ^x + 2(x – 2).3 ^x + 2x – 5 = 0 là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. Vô số.

Câu 7 :

Số nghiệm nghiệm nguyên nhỏ hơn 2018 của bất phương trình: $(x + 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} x + (2 x + 5) \log_{\frac{1}{2}} x + 6 \geq 0$ là:

A. 2016.

B. 2017.

C. 2018.

D. Vô số.

Câu 8 :

Tập xác định D của hàm số $y = x^{\frac{1}{3}}$ là:

A. $D = [0; + \infty)$ .

B. $D = ℝ \ {0}$ .

C. $D = (0; + \infty)$ .

D. $D = ℝ$ .

Câu 9 :

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 0; a \neq b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 10 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${(\frac{π}{4})}^{\frac{1}{x}} > {(\frac{π}{4})}^{\frac{3}{x} + 5}$ là:

Câu 11 :

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD có diện tích là 36, đường thẳng chứa cạnh AB song song với Ox , các đỉnh A, B, C lần lượt nằm trên các đồ thị hàm số y = log _a x , $y = \log_{\sqrt{a}} x$ , $y = \log_{\sqrt[3]{a}} x$ với a là số thực lớn hơn 1. Tìm a .

Câu 12 :

Cho hàm số $y = 5^{- x^{2} + 6 x - 8}$ . Gọi m là giá trị thực để y’(2) = 6mln5 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

B. $0 < m \leq \frac{1}{3}$

Câu 13 :

Cho phương trình $4 \log_{9}^{2} x + m . \log_{\frac{1}{3}} x + \frac{1}{6} \log_{\frac{1}{\sqrt{3}}} x + m - \frac{2}{9} = 0$ . Tìm tham số m để phương trình có 2 nghiệm x ₁ , x ₂ thỏa mãn x ₁ .x ₂ = 3.

A. 1 < m < 2

B. 3 < m < 4

C. $0 < m < \frac{3}{2}$

D. 2 < m < 3

Câu 14 :

Cho log ₉ x = log ₁₂ y=log ₁₆ (x+y). Giá trị của tỉ số $\frac{x}{y}$ là:

Câu 15 :

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x + 1) - \log_{\frac{1}{3}} (3 - x) = 0$ là:

Câu 16 :

Cho bất phương trình ${(\sqrt{10} + 1)}^{\log_{3} x} - {(\sqrt{10} - 1)}^{\log_{3} x} \geq \frac{2 x}{3}$ . Đặt $t = {(\frac{\sqrt{10} + 1}{3})}^{\log_{3} x}$ ta được bất phương trình nào sau đây?

Câu 17 :

Giải bất phương trình log ₄ (x ² – x – 8) < 1 + log ₃ x được tập nghiệm là một khoảng trên trục số có độ dài là:

Câu 18 :

Khẳng định nào sau đây là sai?

Câu 19 :

Giá trị của m để phương trình $4^{(x)} - 2^{(x) + 1} - m = 0$ có nghiệm duy nhất là:

A. m = 2

B. m = 0

C. m = 1

D. m = –1

Câu 20 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log^{2} x - \log x^{3} + 2 \geq 0$ là $S = (a; b] \cup [c; + \infty)$ thì a + b + c là:

A. 10

B. 100

C. 110

D. 2018

Câu 21 :

Cho hàm số $y = \ln \frac{1}{x}$ . Hệ thức nào sau đây đúng?

A. e ^y + y’ = 0

B. e ^y – y’ = 0

C. e ^y . y’ = 0

D. $e^{y} . y^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Câu 22 :

Số nghiệm nguyên của bất phương trình $\log_{2} (x - 1) \leq 2$ là:

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. Vô số.

Câu 23 :

Cho a, b, c dương thỏa mãn 2 ^a = 3 ^b = 18 ^c . Khi đó biểu thức $T = \frac{b}{c} - \frac{b}{a}$ có giá trị là:

A. 1.

B. log ₂ 18.

C. 2.

D. log ₂ 3.

Câu 24 :

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên $ℝ$ .

A. $y = {(\frac{1}{2})}^{x}$ .

B. y = log ₂ (x – 1).

C. y = log ₂ (x ² + 1).

D. y = log ₂ (2 ^x + 1).

Câu 25 :

Cho các số thực dương a , b , c với $c \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Câu 26 :

Cho n > 1 là một số nguyên. Giá trị biểu thức $\frac{1}{\log_{2} n!} + \frac{1}{\log_{3} n!} + . . . + \frac{1}{\log_{n} n!}$ bằng:

A. 0.

B. n.

C. n!.

D. 1.

Câu 27 :

Tập nghiệm S của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \leq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$ là:

D. [–2;0].

Câu 28 :

Cho 9 ^x + 9 ^–x = 23. Tính 3 ^x + 3 ^–x .

A. 5.

B. $\pm 5 .$

C. 3.

D. 6.

Câu 29 :

Cho x, y là các số thực lớn hơn 1 thỏa mãn x ² + 9y ² = 6xy. Tính $M = \frac{1 + \log_{12} x + \log_{12} y}{2 . \log_{12} (x + 3 y)}$ .

A. M = 1.

B. $M = \frac{1 + \log_{12} 3 y}{\log_{12} 6}$ .

C. M = 2.

D. M = log ₁₂ 6.

Câu 30 :

Phương trình log ₂ (x – 1) = 2 có nghiệm là:

A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập