Megaedu.AI - 75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P3)

Câu 1 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x + 1 + \sqrt[3]{x - 1}}{x} k h i x k h á c 0 \\ 2 k h i x = 0 \end{matrix})$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 0

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 0

D. Tất cả đều sai

Câu 2 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - x - 2}{\sqrt{x - 2}} + 2 x k h i x > 2 \\ x^{2} - x + 3 k h i x \leq 2 \end{matrix})$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 2

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 2

D. Tất cả đều sai

Câu 3 :

Tìm a để hàm số sau liên tục tại x = 0.

A. 1/2

B. 1/4

C. -1/6

D. 1

Câu 4 :

Tìm a để các hàm số $f (x) (\begin{matrix} \frac{\sqrt{3 x + 1} - 2}{x^{2} - 1} K h i x > 1 \\ \frac{a (x^{2} - 2)}{x - 3} K h i x \leq 1 \end{matrix})$ liên tục tại x = 1

A. 1/2

B. 1/4

C. 3/4

D. 1

Câu 5 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$(I) f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ liên tục với mọi x.

$(II) f (x) = \frac{\sin x}{x}$ có giới hạn khi x → 0.

$(III) f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$ liên tục trên đoạn [-3; 3].

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (III).

Câu 6 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $f (x) = \frac{\sqrt{x + 1}}{x - 1}$ liên tục với mọi $x \neq$ 1

(II) f(x) = sinx liên tục trên R.

(III) $f (x) = \frac{(x)}{x}$ liên tục tại x = 1

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Câu 7 :

Cho hàm số . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I). f(x) liên tục tại x= $\sqrt{3}$

(II). f(x) gián đoạn tại x= $\sqrt{3}$ .

(III). f(x) liên tục trên R.

A. Chỉ (I) và (II).

B. Chỉ (II) và (III).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Cả (I), (II), (III) đều đúng.

Câu 8 :

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$(I) f (x) = x^{5} - x^{2} + 1$ liên tục trên R

$(II) f (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ liên tục trên khoảng (-1; 1).

$(III) f (x) = \sqrt{x - 2}$ liên tục trên đoạn [2; + ∞) .

A. Chỉ (I) đúng.

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (II) và (III).

D. Chỉ (I) và (III).

Câu 9 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{3 - \sqrt{9 - x}}{x}, 0 < x < 9 m, x = 0 \\ \frac{3}{x}, x \geq 9 \end{matrix})$ Tìm m để f(x) liên tục trên [0; + ∞) là.

A. 1/3.

B. 1/2.

C. 1/6 .

D. 1.

Câu 10 :

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 5 x + 6}$ Khi đó hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A. (-3; 2).

B. (-2; + ∞) .

C. (- ∞; 3) .

D. (2; 3) .

Câu 11 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} k h i x < 2 \\ 2 - x k h i x \geq 2 \end{matrix})$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục với mọi x.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục trên (2 ; + ∞)

D. Hàm số gián đoạn tại điểm x = 2.

Câu 12 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1} k h i x > 1 \\ \frac{\sqrt[]{1 - x} + 2}{x + 2} k h i x \leq 1 \end{matrix})$ Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R

B. Hàm số không liên tục trên R.

C. Hàm số không liên tục trên (1 ; + ∞)

D. Hàm số gián đoạn tại các điểm x = 1.

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\tan x}{x}; x k h á c 0 \land x k h á c \frac{π}{2} + k π; k \in ℤ \\ 0; x = 0 \end{matrix})$ Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng nào sau đây?

Câu 14 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} a^{2} x^{2}, x \leq \sqrt{2}, a \in ℝ \\ (2 - a) x^{2}, x > \sqrt{2} \end{matrix})$ Giá trị của a để f (x) liên tục trên R là:

A. 1 và 2.

B. 1 và -1.

C. -1 và 2.

D. 1 và -2.

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} x^{2}, x \geq 1 \frac{2 x^{3}}{1 + x}, 0 \leq x \leq 1 \\ x \sin x, x < 0 \end{matrix})$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. f(x) liên tục trên R.

B. f(x) liên tục trên R \ {0}.

C. f(x) liên tục trên R \ {1}.

D. f(x) liên tục trên R \ {0; 1}.

Câu 16 :

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{3 x^{2} - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục trên R.

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. TXĐ :

D. Hàm số liên tục tại mọi điểm

Câu 17 :

Xác định a ; b để các hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \sin x k h i (x) \leq \frac{π}{2} \\ a x + b k h i (x) > \frac{π}{2} \end{matrix})$ liên tục trên R

Câu 18 :

Tìm m để các hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt[3]{x - 2} + 2 x - 1}{x - 1}, k h i x k h á c 1 \\ 3 m - 2, k h i x = 1 \end{matrix})$ liên tục trên R

A. 7/ 6

B. 13/6

C. 2

D. 0

Câu 19 :

Tìm m để các hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} k h i x > 0 \\ 2 x^{2} + 3 m + 1 k h i x \leq 0 \end{matrix})$ liên tục trên R.

A. 1

B. -1/6

C. 2

D. 0

Câu 20 :

Tìm m để các hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \sqrt{2 x - 4} + 3 K h i x \geq 2 \\ \frac{x + 1}{x^{2} - 2 m x + 3 m + 2} K h i x < 2 \end{matrix})$ liên tục trên R

A. 1

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 21 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} \sqrt{x^{2} - 5} k h i x \geq 3 (1) \\ \frac{x^{2} - 5}{x + 2} k h i x < 3 (2) \end{matrix})$

Trong biểu thức (2) ở trên, cần thay số 5 bằng số nào để hàm số f(x) có giới hạn khi x → 3 ?

A. 19.

B. 1.

C. -1 .

D. Không có số nào thỏa mãn.

Câu 22 :

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình dưới đây:

Quan sát đồ thị và cho biết trong các giới hạn sau, giới hạn nào là + ∞ ?

Câu 23 :

$\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$ bằng

A. tan a .

C. sin a .

D. cos a .

Câu 24 :

Cho a và b là các số nguyên dương thỏa mãn $\lim_{x \to 0} \frac{e^{a x} - 1}{\sin b x} = \frac{5}{3}$ .Tích ab có thể nhận giá trị bằng số nào trong các số dưới đây?

A. 15.

B. 60.

C. 240.

D. Cả ba đáp án trên .

Câu 25 :

Tính

A. 1/3.

B. 2/5

C. 1/9

D. 1/5

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P3)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập