Megaedu.AI - 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P2)

Câu 1 :

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u _n ): u _n = n ³ + 2n + 1

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 2 :

Xét tính tăng giảm và bị chặn của dãy số sau: (u _n ) $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2}, \forall n \geq 2 \end{matrix})$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 3 :

Xét tính tăng giảm và bị chặn của các dãy số sau: $(\begin{matrix} u_{1} = 2; u_{2} = 3 \\ u_{n + 1} = \sqrt{u_{n}} + \sqrt{u_{n - 1}}, \forall n \geq 2 \end{matrix})$

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 4 :

Cho dãy số $(x_{n}) : (\begin{matrix} x_{0} = 1 \\ x_{n} = \frac{2 n}{{(n - 1)}^{2}} \sum_{i = 1}^{n - 1} x_{i}, n = 2, 3 . . . . . \end{matrix})$ Xét dãy số y _n = x _n+1 - x _n . Khẳng định nào đúng về dãy (y _n )

A. Tăng, bị chặn

B. Giảm, bị chặn

C. Tăng, chặn dưới

D. Giảm, chặn trên

Câu 5 :

Cho dãy số (u _n ) có u ₁ = -1; d = 2; S _n = 483 Tính số các số hạng của cấp số cộng?

A. n = 20

B. n = 19

C. n = 22

D. n = 23

Câu 6 :

Cho một cấp số cộng (u _n ) có u ₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + . . . . . . \frac{1}{u_{49} u_{50}}$

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. S = 123

D. $S = \frac{49}{246}$

Câu 7 :

Cho cấp số cộng (u _n ) thỏa: $(\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix})$

Tính S = u ₄ + u ₅ + … + u ₃₀

A. -1247

B . -1248

C . -1245

D . -1242

Câu 8 :

Cho a; b;c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a ² + c ² = 2ab + 2bc + 2ac.

B. a ² - c ² = 2ab + 2bc - 2ac.

C. a ² + c ² = 2ab + 2bc - 2ac.

D. a ² - c ² = 2ab + 2bc + 2ac.

Câu 9 :

Cho a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b ² , a, c ² .

B . -2c; -2b; -2a

C. 2b; a; c.

D. 2b; -a; -c.

Câu 10 :

Cho cấp số cộng: u ₁ ; u ₂ ; u ₃ ;… có công sai d. Biết u ₄ + u ₈ + u ₁₂ + u ₁₆ = 224. Tính S ₁₉ .

A . 1290

B . 1604.

C. 1064

D. 1406

Câu 11 :

Cho cấp số cộng: u ₁ ; u ₂ ; u ₃ ;… có công sai d. Biết u ₂₃ + u ₅₇ = 29. Tính: u ₁₀ + u ₇₀ + u ₁₅₇ + 3u ₁

A . 129

B . 160

C. 87

D. 78

Câu 12 :

Tính tổng S = 100 ² – 99 ² +98 ² – 97 ² + … + 2 ² – 1 ²

A .1290

B 5160

C. 5587

D. 5050

Câu 13 :

Người ta trồng 3003 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây,...Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

A. 73.

B. 75.

C. 77.

D. 79.

Câu 14 :

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông, người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt nhiều hơn ô thứ nhất là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt nhiều hơn ô thứ hai là 5,… và cứ thế tiếp tục đến ô thứ n . Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta phải sử dụng 25450 hạt. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô vuông?

A. 79.

B. 96.

C. 107.

D. 100.

Câu 15 :

Biết rằng tồn tại các giá trị của x ∈ [0; 2 π ] để ba số 1 + sinx, sin ² x, 1 + sin3x lập thành một cấp số cộng, tính tổng S các giá trị đó của x.

A. S = 5π.

B. S = 3π.

C. S = 7π/2.

D. S = 23π/6.

Câu 16 :

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. b = 15 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 12

B. b =16 ; c = 20 ; a = 12 ; d = 25

C. b = 15 ; c = 25 ; d = 25 ; a = 12

D. b =16 ; c = 20 ; d = 25 ; a = 18

Câu 17 :

Cho các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành cấp số cộng ; các số (y + 1) ² , xy + 1, (x – 1) ² lập thành cấp số nhân. Tính x; y.

Câu 18 :

Tìm x; y biết: Các số x + 6y; 5x + 2y; 8x + y lập thành cấp số cộng và các số x - 5/3 y, y – 1,2x – 3y lập thành cấp số nhân.

Câu 19 :

Xác định m để: Phương trình x ³ – 3x ² – 9x + m = 0 có ba nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 16

B. m = 11

C. m = 13

D. m = 12

Câu 20 :

Phương trình x ⁴ – 2(m + 1)x ² + 2m + 1 = 0 (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.

A. m = 2 hoặc m = -4/9

B. m = 4 hoặc m = -4/9

C. m = 4 hoặc m = -2

D. m = 3 hoặc m = -1

Câu 21 :

Cho CSN (u _n ) thỏa: $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix})$ Tìm công bội và số hạng tổng quát của cấp số

A. $q = 3; u_{n} = \frac{3^{n - 1}}{11}$

B. $q = \frac{1}{3}; u_{n} = \frac{81}{11} . \frac{1}{3^{n - 1}}$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B

Câu 22 :

Cho CSN (u _n ) thỏa:. $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix})$ Tính tổng S ₂₀₁₁

A. $q = \frac{1}{3}; S_{2011} = \frac{243}{22} (1 - \frac{1}{3^{2011}})$

B. $q = 3; S_{2011} = \frac{1}{22} (3^{2011} - 1)$

C. Cả A, B đúng

D. Cả A, B sai

Câu 23 :

Cho CSN (u _n ) thỏa: $(\begin{matrix} u_{1} + u_{2} + u_{3} + u_{4} + u_{5} = 11 \\ u_{1} + u_{5} = \frac{82}{11} \end{matrix})$ Trên khoảng (1/2; 1) có bao nhiêu số hạng của cấp số.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 24 :

Tìm m để phương trình x ³ + 2x ² + (m + 1)x + 2(m + 1) = 0 có ba nghiệm lập thành cấp số nhân.

A . -1; -3; -4

B. - 1; 13; -4

C. 1; 3; 4

D. m = -1

Câu 25 :

Cho dãy số xác định bởi $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{matrix})$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. u ₂₀₁₈ = 3.2 ²⁰¹⁸ + 5

B. u ₂₀₁₈ = 3.2 ²⁰¹⁷ + 1

C. u ₂₀₁₈ = 6.2 ²⁰¹⁷ – 5

D. u ₂₀₁₈ = 6.2 ²⁰¹⁸ - 5

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập