Megaedu.AI - 70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P1)

Câu 1 :

Cho dãy số (u _n ) với $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + n^{2} \end{matrix})$ . Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

Câu 2 :

Cho dãy số (u _n ) với $(\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} - u_{n} = 2 n - 1 \end{matrix})$ .Số hạng tổng quát của dãy số là số hạng nào dưới đây?

A. u _n = 2 + (n – 1) ² .

B. u _n = 2 + n ² .

C. u _n = 2 + (n + 1) ² .

D. u _n = 2 – (n – 1) ² .

Câu 3 :

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (u _n ), biết: $u_{n} = \frac{n^{2} + 3 n + 1}{n + 1}$

A. Dãy số tăng, bị chặn trên

B. Dãy số tăng, bị chặn dưới

C. Dãy số giảm, bị chặn trên

D. Cả A, B, C đều sai

Câu 4 :

Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức S _n = 4n – n ² . Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó :

A. M = 7

B. M = 4

C. M = 2

D. M = 1

Câu 5 :

Cho tam giác ABC nhọn biết 3 góc của tam giác lập thành một cấp số cộng ; số đo góc A nhỏ nhất và $\sin A = \frac{\sqrt{2}}{2}$ . Tìm các góc của tam giác?

A. 60º; 75º

B. 75º; 80º

C. 50º; 85º

D. 55º; 80º

Câu 6 :

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và tan A không xác định; B ≤ A ≤ C ≤ D . Tìm các góc còn lại?

A. 75º, 120 ^o , 65 ^o .

B. 75º, 114 ^o , 156 ^o .

C. 70 ^o ; 110 ^o ; 150 ^o .

D. 90 ^o ; 90 ^o ; 90 ^o .

Câu 7 :

Cho cấp số cộng (u _n ); công sai d. Biết u ₂ + u ₂₂ = 40. Tính S ₂₃

A. 230

B. 115

C. 460

D . Chưa đủ dữ kiện

Câu 8 :

Cho cấp số cộng (u _n ); công sai d. Biết u ₁ + u ₄ + u ₇ + u ₁₀ + u ₁₃ + u ₁₆ = 147. Tính u ₁ + u ₆ + u ₁₁ + u ₁₆

A. 49

B. 98

C. 196

D . tất cả sai

Câu 9 :

Cho cấp số cộng (u _n ); công sai d. Biết u ₄ + u ₈ + u ₁₂ + u ₁₆ = 224. Tính: S ₁₉

A. 1064

B . 448

C . 896

D . 1200

Câu 10 :

Cho cấp số cộng (u _n ); công sai d. Biết u ₂₃ + u ₅₇ = 29. Tính: u ₁₀ + u ₇₀ + u ₁₅₇ +3u ₁

A . 58

B . 116

C. 232

D . tất cả sai

Câu 11 :

Bốn số nguyên lập thành cấp số cộng, biết tổng của chúng bằng 20, tổng nghịch đảo của chúng bằng 25/24. Tìm công sai d?

A. d = -1

B . d = 0

C . d = 1

D. Đáp án khác

Câu 12 :

Cho dãy số (a _n ) xác định bởi $a_{n} = 2017 . \sin \frac{n π}{2} + 2018 . \cos \frac{n π}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

A. a _n+6 = a _n , ∀ n ∈ R* .

B. a _n+9 = a _n , ∀ n ∈ R* .

C. a _n+12 = a _n , ∀ n ∈ R* .

D. a _n+15 = a _n , ∀ n ∈ R* .

Câu 13 :

Cho dãy số có tổng của n số hạng đầu tiên bằn g S _n = n ³ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. (a _n ) là dãy số tăng và a _n = 3n ² – 3n + 1 .

B. (a _n ) là dãy số giảm và a _n = 3n ² + 3n + 1 .

C. (a _n ) là dãy số tăng và a _n = 3n ² – 3n – 1.

D. (a _n ) là dãy số tăng và a _n = 3n ² – 3n – 11 .

Câu 14 :

Gọi $S_{n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{10}{n} + . . . . + \frac{1 + 3 n}{n}$ .Khi đó S ₂₀ có giá trị là

A. 34

B. 30,5

C. 325

D. 32,5

Câu 15 :

Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây; hàng thứ 2 có 2 cây; hàng thứ 3 có 3 cây...hỏi có bao nhiêu hàng?

A. 76

B . 77

C . 78

D . 79

Câu 16 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x ³ – 3x ² – 9x + m = 0

A . m = 0

B . m = 7

C. m = 9

D . m = 11

Câu 17 :

Biết rằng tồn tại giá trị của tham số m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x ⁴ – 2(m + 1)x ² + 2m + 1 = 0, tính lập phương của giá trị đó.

A. 4

B . 64/729

C . 64

D. -4/9

Câu 18 :

Cho 2 cấp số cộng : 5 ;8 ;11 ; .....và 3 ;7 ;11,.... Hỏi trong 100 số hạng đầu tiên của mỗi cấp số ; có bao nhiêu số hạng chung ?

A. 23

B . 24

C . 25

D . Tất cả sai

Câu 19 :

Cho cấp số cộng có công sai d = 1 và u ₂ ² – 2u ₃ ² – u ₄ ² đạt giá trị lớn nhất. Tính tổng S ₂₀ của 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

A .120

B. 125

C. 130

D . 135

Câu 20 :

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a; b; c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2} \tan \frac{C}{2} = \frac{x}{y} (x; y \in N)$ , giá trị x + y là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 21 :

Cho dãy số xác định bởi a ₁ = 1; a _n+1 = 3a _n + 10 . Tìm số hạng thứ 15 của dãy số (a _n ) .

A. 28697809 .

B. 28697814 .

C. 9565933 .

D. 86093437 .

Câu 22 :

Dãy số (u _n ) xác định bởi $u_{n} = \sqrt{2010 + \sqrt{2010 + . . . . . . . . . 2010}}$ (n dấu căn). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tăng

B. Giảm

C. Không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Câu 23 :

Cho dãy số (u _n ) được xác định như sau: $(\begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n} = 3 u_{n - 1} + \frac{1}{2 u_{n - 1}} - 2, n \geq 2 \end{matrix})$ Viết 4 số hạng đầu của dãy và chứng minh rằng u _n > 0, ∀ n

Câu 24 :

Cho dãy số (u _n ) được xác định bởi : $(\begin{matrix} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2, . . . . \end{matrix})$ . Khẳng định nào sau đây đúng

A. Dãy (u _n ) là dãy giảm

B. Dãy (u _n ) là dãy tăng

C. Dãy (u _n ) là dãy không tăng, không giảm

D. A, B, C đều sai

Câu 25 :

Cho dãy số (u _n ) được xác định bởi : $(\begin{matrix} u_{0} = 2011 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n}^{2}}{u_{n} + 1}, \forall n = 1, 2 . . . \end{matrix})$ Tìm phần nguyên của (u _n ) với 0 ≤ n ≤ 1006.

A. [u _n ] = 2014 – n

B. [u _n ] = 2011 – n

C. [u _n ] = 2013 – n

D. [u _n ] = 2012 – n

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao (P1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập