Megaedu.AI - 5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Câu 1 :

Cho số phức z thỏa mãn z(2-i)+12i=1. Tính mô đun của số phức

A. |z|=29

B. $(z) = \sqrt{29}$

C. $(z) = 29$

D. $(z) = \frac{5 \sqrt{29}}{9}$

Câu 2 :

Cho $\int_{0}^{1} f (x) d x = 2$ và $\int_{1}^{4} f (x) d x = 5, k h i đ ó \int_{0}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 6

B. 10

C. 7

D. -3

Câu 3 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = - 1$ , công bội q=2 . Giá trị của $u_{20}$ bằng

A. $- 2^{20}$

B. $- 2^{19}$

C. $2^{19}$

D. $2^{30}$

Câu 4 :

Đặt $\log_{3} 5 = a$ , khi đó $\log_{3} \frac{3}{25}$ bằng

A. $\frac{1}{2 a}$

B. $1 - 2 a$

C. $1 - \frac{a}{2}$

D. $1 + \frac{a}{2}$

Câu 5 :

Đường cong trong hình bên là của đồ thị hàm số nào dưới đây

A. $x^{4} - x^{2} + 1$

B. $x^{4} - 4 x^{2} + 1$

C. $- x^{4} + 4 x^{2} + 1$

D. $x^{4} - 4 x^{2} - 1$

Câu 6 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm A(2;1;3), B(0;3;1) . Trung điểm của AB có tọa độ là

A. (1;2;2)

B. (2;4;4)

C. $(1; \frac{3}{2}; \frac{1}{2})$

D. (2;1;2)

Câu 7 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + 2^{x}$ là

A. $x^{2} + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $x^{2} + 2^{x} . \ln 2 + C$

C. $2 + 2^{x} . \ln 2 + C$

D. $2 + \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó

B. Hàm số nghịch biến trên tập R

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(- 1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên $R \ (1)$

Câu 9 :

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số đạt cực đại tại x=5

B. Hàm số có giá trị cực đại bằng -1

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-6

Câu 10 :

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R\{1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận

A. 1.

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 11 :

Cho hình nón có đường cao và đường kính đáy cùng bằng 2a. Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua trục, diện tích thiết diện bằng

A. $8 a^{2}$

B. $a^{2}$

C. $2 a^{2}$

D. $4 a^{2}$

Câu 12 :

Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao h là

A. $V = \frac{1}{3} S h$

B. $V = 3 S h$

C. $V = \frac{1}{2} S h$

D. $V = S h$

Câu 13 :

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Đồ thị của hàm số y=f(x) cắt đường thẳng y=-2019 tại bao nhiêu điểm

A. 1.

B. 2

C. 4.

D. 3

Câu 14 :

Trong mặt phẳng Oxy, điểm biểu diễn của số phức z=-4+5i có tọa độ là

A. $(- 4; 5)$

B. $(- 4; - 5)$

C. $(4; - 5)$

D. $(5; - 4)$

Câu 15 :

Cho đường thẳng d cố định và một số thực dương a không đổi. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho khoảng cách từ điểm M đến d bằng a là

A. mặt cầu

B. mặt trụ

C. mặt nón

D. đường tròn

Câu 16 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} - 2 z + 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức ${z_{1}}^{2} + {z_{2}}^{2}$ bằng

A. 14

B. -9

C. -6

D. 7.

Câu 17 :

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ các trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích S của tam giác OAB

A. S=1

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 2$

D. $S = 4$

Câu 18 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 2 y + 6 z - 11 = 0$ . Tọa độ tâm của mặt cầu (S) là I(a;b;c) . Tính a+b+c

A. -1

B. 1

C. 0

D. 3

Câu 19 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x-3z+1= 0. Tìm một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A. $\vec{n_{1}} = (2; 3; 1)$

B. $\vec{n_{2}} = (2; - 3; 1)$

C. $\vec{n_{3}} = (2; 0; - 3)$

D. $\vec{n_{4}} = (2; - 3; 0)$

Câu 20 :

Trong khai triển ${(x + \frac{8}{x^{2}})}^{9}$ , số hạng không chứa x là

A. 84

B. 43008

C. 4308

D. 86016

Câu 21 :

Tập xác định D của hàm số $y = \log_{2} (x + 1)$ là

A. $D = (0; + \infty)$

B. $D = (- 1; + \infty)$

C. $D = [- 1; + \infty)$

D. $D = [0; + \infty)$

Câu 22 :

Cho phương trình $\log^{2} x^{3} - 10 \log x + 1 = 0$ . Phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm thực

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Câu 23 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 1 + x + \frac{4}{x}$ trên đoạn $[- 3; - 1]$ bằng

A. -3

B. -4

C. 5

D. -5

Câu 24 :

Trong không gian Oxyz . Đường thẳng $△$ đi qua $M (1; 2; - 3)$ nhận vec tơ $\vec{u} (- 1; 2; 1)$ làm vec tơ chỉ phương có phương trình là

$A . \frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{1} .$

$B . \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 3}{1} .$

$C . \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{- 1} .$

$D . \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{1} .$

Câu 25 :

Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SB tạo với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích của khối chóp S.ABC b ằng

$A . \frac{a^{3}}{8} .$

$B . \frac{a^{3}}{4} .$

$C . \frac{a^{3}}{2} .$

$D . \frac{3 a^{3}}{4} .$

Câu 26 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 2)^{2} = 9$ . Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm $A (1; 3; 2)$ có phương trình là

$A . x + y - 4 = 0$

$B . y - 3 = 0$

$C . 3 y - 1 = 0$

$D . x - 1 = 0$

Câu 27 :

Tính tích các nghiệm thực của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 3^{2 x + 3}$ bằng

$A . - 3 l o g_{2} 2 .$

$B . - l o g_{2} 54 .$

$C . - 1 .$

$D . 1 - l o g_{2} 3 .$

Câu 28 :

Khối trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối đa diện $B A A^{'} C^{'} C$

$A . \frac{3 V}{4} .$

$B . \frac{2 V}{3} .$

$C . \frac{V}{2} .$

$D . \frac{V}{4} .$

Câu 29 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tại A và D, $S A ⊥ (A B C D)$ . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng $45^{o}$ . E là trung điểm của SD, $A B = 2 a, A D = D C = a$ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACE)

$A . \frac{2 a}{3} .$

$B . \frac{4 a}{3} .$

C. a

$D . \frac{3 a}{4} .$

Câu 30 :

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị của $\int_{- 4}^{4} f (x) d x$ bằng

A. 4.

B. 8.

C. 12.

D. 10.

Câu 31 :

Hình phẳng giới hạn bởi các đường cong $y = x (1 - x)$ và $y = x^{3} - x$ có diện tích bằng

$A . \frac{37}{12}$

$B . \frac{5}{12}$

$C . \frac{8}{3}$

$D . \frac{9}{4}$

Câu 32 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2} = 4$ và điểm $A (2; 2; 1)$ . Từ điểm A kẻ ba tiếp tuyến AB, AC, AD với B, C, D là các tiếp điểm. Viết phương trình mặt phẳng $(B C D)$ .

$A . 2 x + 2 y + z - 1 = 0 .$

$B . 2 x + 2 y + z + 1 = 0 .$

$C . 2 x + 2 y + z - 3 = 0 .$

$D . 2 x + 2 y + z - 5 = 0 .$

Câu 33 :

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V, hai điểm M và P lần lượt là trung điểm của AB, CD; điểm N thuộc AD sao cho $A D = 3 A N$ . Tính thể tích của tứ diện BMNP.

$A . \frac{V}{4} .$

$B . \frac{V}{12} .$

$C . \frac{V}{8} .$

$D . \frac{V}{64} .$

Câu 34 :

Cho hàm số $f (x) = 2019^{x} - 2019^{- x}$ .Tìm số nguyên m lớn nhất để $f (m) + f (2 m + 2019) < 0$

A. -673

B. -674

C. 673

D. 674

Câu 35 :

Trong các số phức z thỏa mãn $| \frac{(12 - 5 i) z + 17 + 7 i}{z - 2 - i} | = 13$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của $| z |$

$A . \frac{3 \sqrt{13}}{26} .$

$B . \frac{\sqrt{5}}{5} .$

$C . \frac{1}{2} .$

$D . \sqrt{2} .$

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , cho các điểm $M (0; 0; 0), N (0; n; 0), P (0; 0; p)$ không trùng với gốc tọa độ và thỏa mãn $m^{2} + n^{2} + p^{2} = 3$ . Tìm giá trị lớn nhất của khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (MNP)

$A . \frac{1}{3} .$

$B . \sqrt{3} .$

$C . \frac{1}{\sqrt{3}} .$

$D . \frac{1}{27} .$

Câu 37 :

Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 2019; 2019]$ để phương trình $x^{2} + (m + 2) x + 4 = (m - 1) \sqrt{x^{3} + 4 x}$ có nghiệm là

A. 2011.

B. 2012.

C. 2013.

D. 2014.

Câu 38 :

Biết rằng parabol $y = \frac{1}{24} x^{2}$ chia hình phẳng giới hạn bởi elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$ thành hai phần có diện tích lần lượt $S_{1}, S_{2}$ là với $S_{1} < S_{2}$ . Tỉ số của $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

$A . \frac{4 π + \sqrt{3}}{8 π - \sqrt{3}}$

$B . \frac{4 π - \sqrt{2}}{8 π + \sqrt{2}}$

$C . \frac{4 π + \sqrt{3}}{12 π}$

$D . \frac{8 π - \sqrt{3}}{12 π}$

Câu 39 :

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh trên để chụp ảnh. Tính xác suất không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau.

$A . \frac{65}{66} .$

$B . \frac{1}{66} .$

$C . \frac{7}{99} .$

$D . \frac{1}{22} .$

Câu 40 :

Cho hàm số y = f(x) , biết tại các điểm A, B, C đồ thị của hàm số y = f(x) có tiếp tuyến được thể hiện như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

$A . f^{'} (x_{C}) < f^{'} (x_{A}) < f^{'} (x_{B}) .$

$B . f^{'} (x_{A}) < f^{'} (x_{B}) < f^{'} (x_{C}) .$

$C . f^{'} (x_{A}) < f^{'} (x_{C}) < f^{'} (x_{B}) .$

$D . f^{'} (x_{B}) < f^{'} (x_{A}) < f^{'} (x_{C}) .$

Câu 41 :

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $g (x) = f (| x |) + m$ cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. 3.

B. 10.

C. 4.

D. 6.

Câu 42 :

Cho tứ diện ABCD có $C D = a \sqrt{2}, Δ A B C$ là tam giác đều cạnh a, $Δ A C D$ vuông tại A. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABD). Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

$A . \frac{4 π a^{3}}{3} .$

$B . \frac{π a^{3}}{6} .$

$C . 4 π a^{3} .$

$D . \frac{π a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Câu 43 :

Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = | x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 5 + \frac{m}{2} |$ có 5 điểm cực trị

A. 62.

B. 63.

C. 64.

D. 65.

Câu 44 :

Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn $f^{'} (x) = (1 - x) (x + 2) g (x) + 2018$ với $g (x) < 0, \forall x \in R$ . Hàm số $y = f (1 - x) + 2018 x + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

$A . (1; + \infty) .$

$B . (0; 3) .$

$C . (- \infty; 3) .$

$D . (4; + \infty) .$

Câu 45 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu $(S_{1}) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 2)^{2} = 16$ và mặt cầu $(S_{2}) : (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z + 1)^{2} = 9$ cắt nhau theo giao tuyến là đường tròn có tâm $I (a; b; c)$ . Tính $a + b + c$

$A . \frac{7}{4}$

$B . \frac{- 1}{4}$

$C . \frac{10}{3}$

$D . 1$

Câu 46 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình $(3^{x + 2} - \sqrt{3}) (3^{x} - 2 m) < 0$ chứa không quá 9 số nguyên?

A. 3281.

B. 3283.

C. 3280.

D. 3279.

Câu 47 :

Cho $x; y \in R$ thỏa mãn $x + y \neq - 1$ và $x^{2} + y^{2} + x y = x + y + 1$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{x y}{x + y + 1}$ . Tính M + m

$A . \frac{1}{3}$

$B . \frac{- 2}{3}$

$C . \frac{1}{2}$

$D . \frac{- 1}{3}$

Câu 48 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $x l o g_{3} (x + 1) = l o g_{9} [9 (x + 1)^{2} m]$ có hai ngiệm thực phân biệt.

$A . m \in (- 1; 0) .$

$B . m \in (- 2; 0) .$

$C . m \in (- 1; + \infty) .$

$D . m \in (- 1; 0) .$

Câu 49 :

Xét các số phức w,z thỏa mãn $| w + i | = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$ và $5 w = (2 + i) (z - 4)$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P = | z - 2 i | + | z - 6 - 2 i |$

A. 7.

$B . 2 \sqrt{53} .$

$C . 2 \sqrt{58} .$

$D . 4 \sqrt{13} .$

Câu 50 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] , thỏa mãn $(f^{'} (x))^{2} + 4 f (x) = 8 x^{2} + 4, \forall x \in [0; 1]$ và f(1) = 2 . Tính $\int_{0}^{1} f (x) d x$

$A . \frac{1}{3}$

B. 2.

$C . \frac{4}{3}$

$D . \frac{21}{4}$

5 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (Đề số 1)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập