Megaedu.AI - 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Câu 1 :

Từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau?

A. $A_{9}^{2} .$

B. $C_{9}^{2}$

C. $2^{9}$

D. $9^{2} .$

Lời giải :

Mỗi cách lập một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau từ các chữ số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9$ là một chỉnh hợp chập 2 của 9. Vậy có $A_{9}^{2}$ số tự nhiên có hai chữ số khác nhau

Chọn đáp án A.

Câu 2 :

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ với d = 1 và công sai $d = 1.$ Khi đó $u_{1} = 2$ bằng

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Lời giải :

Ta có $u_{3} = u_{1} + 2 d = 2 + 2.1 = 4.$

Chọn đáp án C.

Câu 3 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 2) .$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(2; + \infty)$

Lời giải :

Trên khoảng $(0; 2)$ đồ thị hàm số $y = f (x)$ đi xuống từ trái sang phải nên hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(0; 2) .$

Chọn đáp án B.

Câu 4 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ và có bảng xét dấu $y'$ như sau:

Hàm số $y = f (x)$ đạt cực đại tại điểm

A. $x = 2$

B. $x = - 2$ và $x = 2.$

C. $x = - 2$

D. $x = 0$

Lời giải :

Hàm số đạt cực đại tại điểm khi đi qua nó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có hàm số đạt cực đại tại điểm $x = 0.$

Chọn đáp án D.

Câu 5 :

Cho hàm số có đồ thị $y = f (x)$ như hình vẽ bên dưới. Trên đoạn $(- 3; 1)$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Lời giải :

Dựa vào đồ thị ta thấy, trên đoạn $(- 3; 1)$ , hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại $x = - 3$ hàm số cũng có cực trị

Chọn đáp án B.

Câu 6 :

Cho hàm số $y = \frac{2}{x - 5} .$ Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

A. $y = - \frac{2}{5} .$

B. $y = 2.$

C. $y = 0.$

D. $x = 5.$

Lời giải :

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to + \infty} \frac{2}{x - 5} = 0$ và $\lim_{x \to - \infty} y = \lim_{x \to - \infty} \frac{2}{x - 5} = 0$ nên đường thẳng $y = 0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Chọn đáp án C.

Câu 7 :

Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ với $a, b, c$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0; b > 0; c < 0.$

B. $a > 0; b > 0; c < 0.$

C. $a > 0; b < 0; c < 0$

D. $a .0; b < 0; c > 0$

Câu 8 :

Cho hàm số $y = (x - 2) (x^{2} + 1)$ có đồ thị $(C) .$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.

B. $(C)$ cắt trục hoành tại một điểm

C. $(C)$ không cắt trục hoành.

D. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.

Câu 9 :

Với các số thực dương $a, b$ bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\ln (a b) = \ln a + \ln b .$

B. $\ln (a b) = \ln a . \ln b .$

C. $\ln \frac{a}{b} = \frac{\ln a}{\ln b} .$

D. $\ln \frac{a}{b} = \ln b - \ln a .$

Câu 10 :

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = 3^{x} \ln 3.$

B. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

C. $y' = x 3^{x - 1} .$

D. $y' = 3^{x} .$

Câu 11 :

Cho các số thực $m, n$ và $a$ là số thực dương. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A. $a^{m + n} = {(a^{m})}^{n} .$

B. $a^{m + n} = \frac{a^{m}}{a^{n}}$

C. $a^{m + n} = a^{m} . a^{n}$

D. $a^{m + n} = a^{m} + n .$

Câu 12 :

Tìm tập nghiệm $S$ của phương trình $3^{x^{2}} = 9.$

A. $S = (\sqrt{2}; 2)$

B. $S = (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

C. $S = (- \sqrt{2}; 2)$

D. $S = (- 2; 2) .$

Câu 13 :

Phương trình $\log_{2} (x - 3) = 3$ có nghiệm là

A. $x = 5$

B. $x = 12$

C. $x = 9$

D. $x = 11$

Câu 14 :

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x^{3} - 9.$

A. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} - 9 x + C .$

B. $\int_{}^{} f (x) d x = x^{4} - 9 x + C$

C. $\int_{}^{} f (x) d x = \frac{1}{2} x^{4} + C$

D. $\int_{}^{} f (x) d x = 4 x^{3} + 9 x + C$

Câu 15 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C .$

Câu 16 :

Biết $\int_{a}^{b} f (x) d x = 10, F (x)$ là một nguyên hàm của $f (x)$ và $F (a) = - 3.$ Tính $F (b) .$

A. $F (b) = 13.$

B. $F (b) = 10.$

C. $F (b) = 16.$

D. $F (b) = 7.$

Câu 17 :

Cho $\int_{2}^{5} f (x) d x = 10.$ Khi đó $\int_{5}^{2} (2 - 4 f (x)) d x$ bằng

A. 32

B. 34

C. 42

D. 46

Câu 18 :

Cho số phức $z = 7 - i \sqrt{5}$ . Phần thực và phần ảo của số phức $\bar{z}$ lần lượt là

A. 7 và $\sqrt{5}$

B. $- 7$ và $\sqrt{5}$

C. 7 và $i \sqrt{5}$

D. 7 và $- \sqrt{5}$

Câu 19 :

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 2 i, z_{2} = - 3 + 3 i .$ Khi đó số phức $z_{1} - z_{2}$ là

A. $- 5 + 5 i .$

B. $- 5 i .$

C. $5 - 5 i .$

D. $- 1 + i .$

Câu 20 :

Trên mặt phẳng tọa độ $O x y$ cho điểm $M$ trong hình vẽ bên là điểm biễu diễn của số phức $z .$ Tìm $z .$

A. $z = - 4 + 3 i .$

B. $z = - 3 + 4 i .$

C. $z = 3 - 4 i .$

D. $z = 3 + 4 i .$

Câu 21 :

Tính thể tích V của khối hộp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B

A. $V = \frac{1}{3} B . h$

B. $V = B . h$

C. $V = \frac{1}{2} B . h$

D. $V = \frac{1}{6} B . h$

Câu 22 :

Cho hình lăng trụ tam giác đều

A B C . A' B' C'

có

A B = 2 a, A A' = a \sqrt{3} .

Tính thể tích khối lăng trụ

A B C . A' B' C'

.

A. $3 a^{3} .$

B. $a^{3} .$

C. $\frac{a^{3}}{4} .$

D. $\frac{3 a^{3}}{4} .$

Câu 23 :

Một khối trụ có bán kính đáy $R,$ đường cao $h .$ Thể tích khối trụ bằng

A. $π R^{2} h .$

B. $\frac{1}{3} π R^{2} h .$

C. $2 π R^{2} h .$

D. $2 π R h$

Câu 24 :

Cho tam giác $S O A$ vuông tại $O$ có $S O = 3 c m, S A = 5 c m .$ Quay tam giác $S O A$ xung quanh cạnh $S O$ được khối nón. Thể tích khối nón tương ứng là

A. $16 π c m^{3} .$

B. $36 π c m^{3} .$

C. $15 π c m^{3} .$

D. $\frac{80 π}{3} π c m^{3} .$

Câu 25 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai điểm $M (- 1; 2; 3), N (0; 2; - 1) .$ Tọa độ trọng tâm của tam giác $O M N$ là

A. $(- \frac{1}{3}; \frac{4}{3}; \frac{2}{3})$

B. $(- \frac{1}{2}; 2; 1) .$

C. $(1; 0; - 4) .$

D. $(- 1; 4; 2) .$

Câu 26 :

Viết phương trình mặt cầu tâm $I (1; - 2; 3)$ và bán kính $R = 2.$

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2$

Câu 27 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho ba điểm $A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0), C (0; 0; 3) .$ Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng $(A B C)$ ?

A. $\frac{x}{3} + \frac{y}{1} + \frac{z}{- 2} = 1.$

B. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 0.$

C. $\frac{x}{- 2} + \frac{y}{1} + \frac{z}{3} = 1.$

D. $\frac{x}{1} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{3} = 1.$

Câu 28 :

Trong không gian $O x y z,$ cho hai điểm $A (2; - 1; 4)$ và $B (- 1; 3; 2) .$ Đường thẳng $A B$ có một véc-tơ chỉ phương là

A. $\vec{m} (1; - 4; 2) .$

B. $\vec{u} (1; 2; 2) .$

C. $\vec{v} (- 3; 4; - 2) .$

D. $\vec{n} (1; 2; 6)$

Câu 29 :

Có 16 tấm bìa ghi 16 chữ “HỌC”, “ĐỂ”, “BIẾT”, “HỌC”, “ĐỂ”, “LÀM”, “HỌC”, “ĐỂ”, “CHUNG”, “SỐNG”, “HỌC”, “ĐỀ”, “TỰ”, “KHẲNG”, “ĐỊNH”, “MÌNH”. Một người xếp ngẫu nhiên 16 tấm bìa cạnh nhau. Tính xác suất để xếp các tấm bìa được dòng chữ “HỌC ĐỀ BIẾT HỌC ĐỂ LÀM HỌC ĐỂ CHUNG SỐNG HỌC ĐỂ TỰ KHẲNG ĐỊNH MÌNH”.

A. $\frac{8}{16!}$

B. $\frac{4!}{16!}$

C. $\frac{1}{16!}$

D. $\frac{4! .4!}{16!}$

Câu 30 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình bên. Khi đó $y = f (x)$ là hàm số nào sau đây?

A. $y = x^{3} - 3 x .$

B. $y = - x^{3} + 3 x .$

C. $y = x^{3} + x^{2} - 4.$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Câu 31 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $(0; 1) .$

A. $\max_{(0; 1)} y = 2, \min_{(0; 1)} y = 1.$

B. $\max_{(0; 1)} y = 0, \min_{(0; 1)} y = - 2.$

C. $\max_{(0; 1)} y = 2, \min_{(0; 1)} y = - 2.$

D. $\max_{(0; 1)} y = 2, \min_{(0; 1)} y = 0.$

Câu 32 :

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{x} > 9$ là

A. $(2; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(0; + \infty)$

D. $(- 2; + \infty)$

Câu 33 :

Tính tích phân $I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos (\frac{π}{2} - x) d x .$

A. $I = \frac{1 - \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

B. $I = 1 - \sqrt{2} .$

C. $I = \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2}} .$

D. $I = \sqrt{2} - 1.$

Câu 34 :

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + 2 i$ và $z_{2} = 2 - 3 i .$ Phần ảo của số phức $w = 3 z_{1} - 2 z_{2}$ là

A. 12

B. 1

C. 11

D. $12 i$

Câu 35 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với đáy $A B C .$ Tam giác $A B C$ vuông cân tại $B$ và $S A = a \sqrt{2}, S B = a \sqrt{5} .$ Tính góc giữa $S C$ và mặt phẳng $(A B C)$ .

A. $45^{0}$

B. $30^{0}$

C. $120^{0}$

D. $60^{0}$

Câu 36 :

Cho hình chóp $S . A B C D$ có đáy $A B C D$ là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D)$ và $S A = a .$ Khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(S B D)$ bằng

A. $\frac{a}{2} .$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3} .$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Câu 37 :

Trong không gian $O x y z,$ cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I (1; 1; 1) .$ Một mặt phẳng $(P)$ cắt $(S)$ thep giao tuyến là một đường tròn $(C) .$ Biết chu vi lớn nhất của $(C)$ bằng $2 π \sqrt{2} .$ Phương trình của $(S)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Câu 38 :

Trong không gian $O x y z$ , cho $A (1; - 2; 1)$ và $B (0; 1; 3) .$ Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A, B$ là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x}{- 1} = \frac{y - 1}{3} = \frac{z - 3}{2} .$

C. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z + 1}{2} .$

D. $\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 3}{1} .$

Câu 39 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số $y = (x^{2} + 2 x + m - 4)$ trên đoạn $(- 2; 1)$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $m$ là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 40 :

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực $(x; y)$ thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{(x^{2} - 2 x - 3) - \log_{3} 5} = 5^{- (y + 4)}$ và $4 (y) - (y - 1) + {(y + 3)}^{2} \leq 8.$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Câu 41 :

Biết $\int_{0}^{1} \frac{x^{3} + 3 x}{x^{2} + 3 x + 2} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c$ là các số hữu tỉ, tính $S = 2 a + b^{2} + c^{2} .$

A. $S = 515.$

B. $S = 164.$

C. $S = 436$

D. $S = - 9$

Câu 42 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ, a < 0)$ thỏa mãn $1 + \bar{z} = {(\bar{z} - i)}^{2} + {(i z - 1)}^{2} .$ Tính $(z)$ .

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} .$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{\sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Câu 43 :

Cho hình hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có đáy là hình vuông cạnh $a,$ chiều cao $A A' = a \sqrt{3} .$ Gọi $M$ là trung điểm của $C C' .$ Tính thể tích của khối tứ diện $B D A' M .$

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{15} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 44 :

Một chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy 6 cm, chiều cao 15 cm chứa đầy nước. Nghiêng cốc cho nước chảy từ từ ra ngoài cho đến khi mép nước ngang với đường kính của đáy. Khi đó diện tích của bề mặt nước trong cốc bằng.

A. $9 \sqrt{26 π} c m^{2}$

B. $\frac{9 \sqrt{26} π}{2} c m^{2} .$

C. $\frac{9 \sqrt{26} π}{5} c m^{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{26} π}{10} c m^{2} .$

Câu 45 :

Trong không gian $O x y z,$ cho đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{matrix})$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 1 = 0.$ Tìm hình chiếu của đường thẳng $d$ trên $(P) .$

A. $(\begin{matrix} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = t \end{matrix}) .$

B. $(\begin{matrix} x = \frac{19}{5} + 2 t \\ y = - \frac{12}{5} - t \\ z = 1 + t \end{matrix})$

C. $(\begin{matrix} x = \frac{3}{5} + 2 t \\ y = - \frac{4}{5} - t \\ z = 2 + t \end{matrix}) .$

D. $(\begin{matrix} x = \frac{1}{5} + 2 t \\ y = - \frac{2}{5} - t \\ z = 1 + t \end{matrix}) .$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = f (x)$ . Đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = 3 f (x) + x^{3} - 15 x + 1$ là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Câu 47 :

Giả sử $S = (a; b)$ là tập nghiệm của bất phương trình $5 x + \sqrt{6 x^{2} + x^{3} - x^{4}} \log_{2} x > (x^{2} - x) \log_{2} x + 5 + 5 \sqrt{6 + x - x^{2}} .$ Khi đó $b - a$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Câu 48 :

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = \sqrt{3} x^{2}$ và nửa đường tròn có phương trình $y = \sqrt{4 - x^{2}}$ với $- 2 \leq x \leq 2$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $(H)$ bằng

A. $\frac{2 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{4 π + 5 \sqrt{3}}{3} .$

C. $\frac{4 π + \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{2 π + \sqrt{3}}{3} .$

Câu 49 :

Cho số phức $z$ thỏa mãn điều kiện $(z + 2) = (z + 2 i) .$ Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = (z - 1 - 2 i) + (z - 3 - 4 i) + (z - 5 - 6 i)$ được viết dưới dạng $(a + b \sqrt{17}) / \sqrt{2}$ với $a, b$ là các hữu tỉ. Giá trị của $a + b$ là

A. 3

B. 2

C. 7

D. 4

Câu 50 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi $M$ là trung điểm của $B C$ và $H$ là trung điểm của $A M .$ Biết $H B = H C, \hat{H B C} = 30^{0};$ góc giữa mặt phẳng $(S H C)$ và mặt phẳng $(H B C)$ bằng $60^{0} .$ Tính cô-sin của góc giữa đường thẳng $B C$ và mặt phẳng $(S H C)$ .

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{13}}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 2)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập