Megaedu.AI - 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 5)

Câu 1 :

Một tổ có 10 học sinh. Số cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là:

A. $A_{10}^{2}$

B. $A_{10}^{8}$

C. $C_{10}^{2}$

D. $10^{2}$

Câu 2 :

Cho $0 < a \neq 1 .$ Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số $y = a^{x}$ là R.

B. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ lag tập R

C. Tập giá trị của hàm số $y = \log_{a} x$ là tập R.

D. Tập xác định của hàm số $y = a^{x}$ là khoảng $(0; + \infty) .$

Câu 3 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 2)$

B. (-2;0)

C . (0;2)

D. $(0; + \infty)$

Câu 4 :

Cho khối trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ và chiều cao $2 a \sqrt{3}$ Thể tích của nó là

A. $9 a^{3} \sqrt{3}$

B. $4 π a^{3} \sqrt{3}$

C. $6 π a^{3} \sqrt{3}$

D. $6 π a^{3} \sqrt{3}$

Câu 5 :

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(5;-1;1), B(3;1;-1) và song song với trục Ox, Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A. (P):x + y = 0

B. (P): y + z = 0

C. (P): x + z = 0

D. (P): x + y + z = 0.

Câu 6 :

Đạo hàm của hàm số y = sin2x là:

A. $y' = 2 \cos 2 x$

B. $y' = \cos 2 x$

C. $y' = 2 \cos x$

D. $y' = - 2 \cos 2 x .$

Câu 7 :

Tọa độ giao điểm M của đường thẳng $d : \frac{x - 12}{4} = \frac{y - 9}{3} = \frac{z - 1}{1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x + 5 y - z - 2 = 0$ là:

A. (12;9;1)

B . (1;0;1)

C. (0;0;-2)

D. (1;1;6)

Câu 8 :

Đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ là

A. $f' (x) = 2^{3 x - 1} . \ln 2$

B. $f' (x) = 2^{3 x - 1} . \log 2$

C. $f' (x) = (3 x - 1) . 2^{3 x - 1}$

D. $f' (x) = 3 . 2^{3 x - 1} . \ln 2 .$

Câu 9 :

Khối lăng trụ tam giác ABC. $A' B' C'$ , M là trung điểm của cạnh AB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $V_{A B C C'} = V_{A' B C C'}$

B. $V_{M A' B' C'} = V_{A' A B C}$

C. $V_{A' B C C'} = V_{M A' B' C'}$

D. $V_{M A' B' C'} = \frac{1}{2} V_{A A' B' C'} .$

Câu 10 :

Tính mô đun của số phức z = 4-3i.

A. $(z) = \sqrt{7}$

B. $(z) = 7$

C. $(z) = 5$

D. $(z) = 25$

Câu 11 :

Trong không gian (Oxyz), cho đường thẳng d có phương trình $(\begin{matrix} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{matrix}), t \in R .$ Khi đó, phương trình chính tắc của d là:

A. $x - 2 = y = z + 3$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5} .$

C. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Câu 12 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-4;0] và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số f(x) đạt giá trị cực tiểu tại điểm nào dưới đây?

A. x = -1

B. x = -3

C. x = 2

D. x = -2

Câu 13 :

Trong không gian (Oxyz), cho vật thể (H) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = a và x = b ( $b < a$ ) Gọi S(x) là diện tích thiết diện của (H) bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x, với $a \leq x \leq b .$ Giả sử hàm số $y = S (x)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Khi đó, thể tích V của vật thể (H) được cho bởi công thức:

A. $V = π \int_{a}^{b} {(S (x))}^{2} d x$

B. $V = π \int_{a}^{b} (S (x)) d x$

C. $V = \int_{a}^{b} {(S (x))}^{2} d x$

D. $V = \int_{a}^{b} (S (x)) d x$

Câu 14 :

Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x - 1} .$

A. Tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận ngang y = 1.

B. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 1.

C. Tiệm cận đứng y = 1, tiệm cận ngang x = 0

D. Tiệm cận đứng x = 1, tiệm cận ngang y = 0

Câu 15 :

Bán kính mặt cầu tâm I(1;3;5) và tiếp xúc với đường thẳng $d : (\begin{matrix} x = t \\ y = - 1 - t \\ z = 2 - t \end{matrix})$ là:

A. $\sqrt{7}$

B. 7

C. $\sqrt{14}$

D. 14

Câu 16 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình f(x) - 2 = 0 là:

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 17 :

Cho tứ diện ABCD. Gọi $B', C'$ lần lượt là trung điểm của AB và CD. Khi đó, tỷ số thể tích của khối đa diện $A B' C' D$ và khối đa diện ABCD bằng

A. 1/8

B. 1/6

C. 1/4

D. 1/2

Câu 18 :

Hàm số $y = \log_{2} (4^{x} - 2^{x} + m)$ có tập xác định là D = R khi

A. $m \leq \frac{1}{4}$

B. $m < \frac{1}{4}$

C. $m > \frac{1}{4}$

D. $m \geq \frac{1}{4}$

Câu 19 :

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ sau:

A. ${m i n}_{(- 2; 2)}^{} f (x) = - 4$

B. ${m i n}_{(- 2; 2)}^{} f (x) = 1$

C. ${m i n}_{(- 2; 2)}^{} f (x) = 2$

D. ${m i n}_{(- 2; 2)}^{} f (x) = - 2$

Câu 20 :

Một hình tứ diện đều có cạnh a có một đỉnh trùng với đỉnh của hình nón tròn xoay còn ba đỉnh còn lại của tứ diện nằm trên đường tròn đáy của hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón là:

A. $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{3}$

B. $π a^{2} \sqrt{2}$

C. $\frac{1}{3} π a^{2} \sqrt{2}$

D. $\frac{1}{2} π a^{2} \sqrt{3}$

Câu 21 :

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và đường thẳng $x = a, x = b$ (như hình vẽ bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $S = - \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

B. $S = (\int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x)$

C. $S = \int_{a}^{c} f (x) d x + \int_{c}^{b} f (x) d x$

D. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

Câu 22 :

Tìm tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x - 1) = \log_{2} (2 x + 1) .$

A. $S = (2)$

B. $S = \emptyset$

C. S = {-2}

D. S = {0}

Câu 23 :

Cho hàm $f : (0; \frac{π}{2}) \to R$ là hàm liên tục thỏa mãn

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} ({(f (x))}^{2} - 2 f (x) (\sin x - \cos x)) d x = 1 - \frac{π}{2}$

Tính $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x .$

A. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = - 1 .$

B. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 0$

C. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 2 .$

D. $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 1 .$

Câu 24 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết $F' (x) = f (x), \forall x \in [- 5; 2]$ và $\int_{- 3}^{- 1} f (x) d x = \frac{14}{3} .$ Tính $F (2) - F (- 5) .$

A. $- \frac{145}{6}$

B. $- \frac{89}{6}$

C. $\frac{89}{6}$

D. $\frac{145}{6}$

Câu 25 :

Hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị biểu thức $x_{0} + y_{0} .$

A. 4.

B. -22.

C. 1.

D. -1.

Câu 26 :

Mô đun số phức nghịch đảo của số phức $z = (1 - i)^{2}$ bằng

A. 2

B. $\frac{1}{2}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 27 :

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với c < 9 có đồ thị (C) là một trong bốn hình dưới đây

Hỏi đồ thị (C) là hình nào?

A. Hình 2.

B . Hình 3.

C. Hình 1.

D. Hình 4.

Câu 28 :

Phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và cắt mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 2 y - 2 z - 6 = 0$ theo đường tròn có bán kính 3 là:

A. x + y = 0

B. x + 2y = 0

C. x - y = 0

D. x - 2y = 0

Câu 29 :

Với giá trị nào của x thì hàm số $y = 2^{2 \log_{3} x - \log_{3}^{2} x}$ đạt giá trị lớn nhất?

A. 3

B. 2

C. $\sqrt{2}$

D. 1

Câu 30 :

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = xlnx tại điểm có hoành độ bằng e là:

A. $y = e x - 2 e$

B. y = x + e

C. y = 2x + 3e

D. y = 2x - e

Câu 31 :

Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ad > 0 và ab < 0

B . ad < 0 và ab < 0

D. bd < 0 và ab > 0

Câu 32 :

Hỏi phương trình $3 . 2^{x} + 4 . 3^{x} + 5 . 4^{x} = 6 . 5^{x}$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 0.

B . 1.

C . 3.

D. 2.

Câu 33 :

Đáy của một hình chóp là hình vuông có diện tích bằng 4. Các mặt bên của nó là những tam giác đều. Thể tích của khối chóp là:

A. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{3}$

D. $2 \sqrt{2}$

Câu 34 :

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức z, N là điểm biểu diễn của số phức w trong mặt phẳng tọa độ. Biết N là điểm đối xứng với M qua trục Oy (M, N không thuộc các trục tọa độ). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $(w) > (z)$

B. $w = - \bar{z}$

C. $w = \bar{z}$

D. $w = - \bar{z}$

Câu 35 :

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với mặt phẳng (ABC), DB vuông góc BC, AD = AB = BC = a. Kí hiệu $V_{1}, V_{2}, V_{3}$ lần lượt là thể tích của hình tròn xoay sinh bởi tam giác ABD khi quay quanh AD, tam giác ABC khi quay quanh AB, tam giác DBC khi quay quanh BC. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $V_{1} = V_{2} = V_{3}$

B. $V_{1} + V_{2} = V_{3}$

C. $V_{1} = V_{2} + V_{3}$

D. $V_{1} + V_{3} = V_{2}$

Câu 36 :

Gọi S là tập hợp các số phức thỏa mãn $(z - 3) + (z + 3) = 10 .$ Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai số phức S có mô đun nhỏ nhất. Giá trị biểu thức $P = z_{1}^{2} + z_{2}^{2}$ là:

A. 16.

B. 32.

C. -32.

D. -16.

Câu 37 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là $S = \frac{5}{2},$ tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x .$

A. $I = \frac{5}{2}$

B. I = 10

C. $I = \frac{5}{4}$

D. I = 5

Câu 38 :

Các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{3} {(x)}^{3} - m x^{2} + (m + 6) (x) + 2019$ có 5 điểm cực trị là:

A. m > 3

B. 0 < m < 3

C. m < -2

D. -2 < m < 0.

Câu 39 :

Cho hàm số $y = f (x)$ Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y = f (1 - x^{2})$ nghịch biến trên khoảng

A. (0;1)

B. (0;2)

C. $(- \infty; 0)$

D. $(1; + \infty)$

Câu 40 :

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x} .$ Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giứi hạn bởi (C), đường thẳng x = 9 và trục hoành; $S_{2}$ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để $S_{1}$ = 2 $S_{2}$ là:

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. M(9;3)

C. M(4;2)

D. $M (6; \sqrt{6})$

Câu 41 :

Cho các số phức z và w thỏa mãn $(3 - i) (z) = \frac{z}{w - 1} + 1 - i .$ Tìm GTLN của $T = (w + i) .$

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 42 :

Giá trị k thỏa mãn đường thẳng $d : y = k x + k$ cắt đồ thị $(H) : y = \frac{x - 4}{2 x - 2}$ tại hai điểm phân biệt A, B cùng cách đều đường thẳng y = 0. Khi đó, k thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)

B. (-2;-1)

C. (0;1)

D. (-1;0)

Câu 43 :

Trong không gian (Oxyz), cho mặt cầu $(S) : (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 4$ và điểm A(1;1;-1). Ba mặt phẳng thay đổi đi qua A và đôi một vuông góc với nhau, cắt mặt cầu (S) theo ba giao tuyến là các đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3}) .$ Tổng bán kính của ba đường tròn $(C_{1}), (C_{2}), (C_{3})$ là

A. $2 + 2 \sqrt{3}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $4 + \sqrt{3}$

D. 6

Câu 44 :

Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD), SA = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của SB và SD. Côsin của góc hợp bởi hai mặt phẳng (AEF) và (ABCD) là:

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. 5

Câu 45 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C0;0;6) và D(1;1;1). Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua D và thỏa mãn tổng khoảng cách từ các điểm A, B, C đến $∆$ là lớn nhất. Khi đó $∆$ đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. M(-1;-2;1)

B. M(5;7;3)

C. M(4;3;7)

D. M(3;4;3)

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) đi qua điểm M(2;5;-2) và tiếp xúc với mặt phẳng $(α) : x = 1, (β) : y = 1, (γ) : z = - 1 .$ Bán kính của mặt cầu (S) bằng:

A. 4

B. 1

C. $3 \sqrt{2}$

D. 3

Câu 47 :

Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với mặt đáy $(A B C), B C = a,$ góc hợp bởi (SBC) và SBC) là $60^{0}$ Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại D, E. Thể tích khối đa diện ABCED là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{11 a^{3} \sqrt{3}}{120}$

C. $\frac{11 a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{40}$

Câu 48 :

Hai mươi lăm em học sinh lớp 12A được xếp ngồi vào vòng tròn trong đêm lửa trại. ba em học sinh được chọn (xác suất được lựa chọn đối với mỗi em là như nhau) và cứ tham gia một trò chơi. Xác suất để ít nhất hai trong ba em học sinh được ngồi cạnh nhau là:

A. $\frac{1}{92}$

B. $\frac{11}{16}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{6}{23}$

Câu 49 :

Tập các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \ln (3 x - 1) - \frac{m}{x} + 2$ đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{2}; + \infty)$ là:

A. $(\frac{2}{9}; + \infty)$

B. $(- \frac{4}{3}; + \infty)$

C. $(- \frac{7}{3}; + \infty)$

D. $(- \frac{1}{3}; + \infty)$

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 5)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập