Megaedu.AI - 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 13)

Câu 1 :

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $2 (z - 1) = (z + \bar{z} + 2)$ trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng

B. parabol

C. đường tròn

D. hypebol.

Câu 2 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $∆$ $A B C$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7} .$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{7}} .$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}} .$

Câu 3 :

Gọi $z_{0}$ là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^{2} + 2 z + 10 = 0$ .Tính $i z_{0} .$

A. $i z_{0} = - 3 i + 1 .$

B. $i z_{0} = 3 - i .$

C. $i z_{0} = - 3 - i .$

D. $i z_{0} = 3 i - 1 .$

Câu 4 :

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 3$ , công bội q = 2 . Biết $S_{n} = 765$ . Tìm n.

A. n = 9

B. n = 6

C. n = 8

D. n = 7

Câu 5 :

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A. $(1; + \infty) .$

B. R

C. $(1; + \infty) .$

D. $(0; + \infty) .$

Câu 6 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm là A(1;3;-1), B(3;-1;5) . Tìm tọa độ của điểm M thỏa mãn hệ thức $\vec{M A} = 3 \vec{M B} .$

A. $M (\frac{5}{3}; \frac{13}{3}; 1) .$

B. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; - 3) .$

C. $M (\frac{7}{3}; \frac{1}{3}; 3) .$

D. $M (4; - 3; 8) .$

Câu 7 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1;-3) , đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $(Q) : x + y + 3 z = 0$ , $(R) : 2 x - y + z = 0$ là

A. $4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0 .$

B. $4 x - 5 y - 3 z - 12 = 0 .$

C. $2 x + y - 3 z - 14 = 0 .$

D. $4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0 .$

Câu 8 :

Hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên dưới đây

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f (x)$ là

A. 2

B. 4

C. 1

D. 3

Câu 9 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B B' D' D)$ . Tính $\sin α .$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5} .$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

C. $\frac{1}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4} .$

Câu 10 :

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình $\log_{2} (1 + x) < 2$ . Tính giá trị của $P = x_{1} + x_{2} .$

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Câu 11 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0$ . Tính diện tích mặt cầu (S).

A. $36 π .$

B. $42 π .$

C. $9 π .$

D. $12 π .$

Câu 12 :

Biết $\int_{1}^{2} \frac{\ln x}{x^{2}} d x = a l n 2 + \frac{b}{c}$ (với a là số hữu tỉ, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của $S = 2 a + 3 b + c .$

A. 4

B. -6

C. 6

D. 5

Câu 13 :

Cho $a = \log_{2} 5$ , $b = \log_{2} 9$ . Biểu diễn của theo a và b là

A. $P = 3 + a - 2 b .$

B. $P = 3 + a - \frac{1}{2} b .$

C. $P = \frac{3 a}{2 b} .$

D. $P = 3 + a - \sqrt{b} .$

Câu 14 :

Tính các nghiệm của phương trình $\log_{\frac{1}{\sqrt{5}}} (6^{x + 1} - 36^{x}) = - 2$ bằng

A. 0

B. $\log_{6} 5 .$

C. 5

D. 1

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x) = (\begin{matrix} 3 x + a - 1 khi x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} khi x > 0 \end{matrix}) .$ Tìm tất cả giá trị thực của a để hàm số đã cho liên tục trên R

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Câu 16 :

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{π a^{3}}{2}$

C. $8 π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Câu 17 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;-2;3) . Hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz) là điểm M. Tọa độ của điểm M là

A. $M (1; 0; 3) .$

B. $M (0; - 2; 3) .$

C. $M (1; 0; 0) .$

D. $M (1; - 2; 0) .$

Câu 18 :

Tìm điểm M có hoành độ âm trên đồ thị $(C) : y = \frac{1}{3} x^{3} - x + \frac{2}{3}$ sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với đường thẳng $y = - \frac{1}{3} x + \frac{2}{3} .$

A. $M (- 1; \frac{4}{3}) .$

B. $M (- 2; 0) .$

C. $M (2; \frac{4}{3}) .$

D. $M (- 2; - 4) .$

Câu 19 :

Khối đa diện đều loại {3;5} là khối

A. Hai mươi mặt đều

B. Tứ diện đều

C. Tám mặt đều.

D. Lập phương.

Câu 20 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng diện tích các hình phẳng (A) , (B) lần lượt bằng 15 và 3. Tích phân $\int_{\frac{1}{e}}^{1} \frac{1}{x} . f (3 \ln x + 2) d x$ bằng

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

Câu 21 :

Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức $z = (1 - \sqrt{3} i) (1 + 2 i) + (3 - 4 i) (2 + 3 i)$ . Giá trị của a - b là

A. 7

B. - 7

C. 31

D. -31

Câu 22 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + 4 \bar{z} = 7 + i (z - 7)$ . Tính môđun của z.

A. $(z) = 5 .$

B. $(z) = 3 .$

C. $(z) = \sqrt{5} .$

D. $(z) = \sqrt{3} .$

Câu 23 :

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{x}$ là

A. $y' = \frac{- 3^{x}}{\ln 3} .$

B. $y' = - 3^{x} \ln 3 .$

C. $y' = 3^{x} \ln 3 .$

D. $y' = \frac{3^{x}}{\ln 3} .$

Câu 24 :

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x + 5$ trên đoạn [2;4] là

A. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 7$

B. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 5$

C. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 3$

D. ${m i n}_{[2; 4]}^{} y = 0$

Câu 25 :

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; 2)$

B. $(0; + \infty) .$

C. $(- 2; 0) .$

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 26 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. 7.

B. -25

C. -20

D. 3

Câu 27 :

Xét một phép thử có không gian mẫu $Ω$ và A là một biến cố của phép thử đó. Phát biểu nào sau đây sai ?

A. Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} .$

B. $0 \leq P (A) \leq 1 .$

C. $P (A) = 1 - P (\bar{A}) .$

D. $P (A) = 0$ khi và chỉ khi A là biến cố chắc chắn.

Câu 28 :

Cho hàm số: $y = (1 - m) x^{4} - m x^{2} + 2 m - 1$ . Tìm m để hàm số có đúng một điểm cực trị.

A. $m \leq 0$ hoặc $m \geq 1 .$

B. m < 0 hoặc m > 1

C. m > 1

D. m < 0

Câu 29 :

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A. $\frac{9 \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{27 \sqrt{3}}{4} .$

C. $\frac{27 \sqrt{3}}{2} .$

D. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

Câu 30 :

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón là

A. $S_{x q} = π r h .$

B. $S_{x q} = 2 π r l .$

C. $S_{x q} = π r l .$

D. $S_{x q} = \frac{1}{3} π r^{2} h .$

Câu 31 :

Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $\frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = \frac{2 x - 3}{2 x - 2} .$

C. $y = \frac{x}{x - 1} .$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Câu 32 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, BD = 2a . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{4 π a^{3}}{3} .$

B. $4 π a^{3} \sqrt{3} .$

C. $π a^{3} .$

D. $4 π a^{3} .$

Câu 33 :

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y = x^{2}$ và đường tròn $x^{2} + y^{2} = 2$ (phần tô đậm trong hình). Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành.

A. $V = \frac{5 π}{3} .$

B. $V = \frac{22 π}{15} .$

C. $V = \frac{π}{5} .$

D. $V = \frac{44 π}{15} .$

Câu 34 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;3;-2) và có véctơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 3; 1)$ . Phương trình của d là

A. $\frac{x + 3}{1} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z - 2}{1} .$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 2}{1} .$

C. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z - 1}{- 2} .$

D. $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{3} = \frac{z + 1}{- 2} .$

Câu 35 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \sin 2 x$ là

A. $x^{2} + \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$

B. $x^{2} + 2 c o s 2 x + C .$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} c o s 2 x + C .$

D. $x^{2} - 2 c o s 2 x + C .$

Câu 36 :

Cho hàm số $y = - x^{4} + 2 x^{2}$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{4} + 2 x^{2} = \log_{2} m$ có bốn nghiệm thực phân biệt.

A. $1 < m < 2 .$

B. $0 \leq m \leq 1 .$

C. $m \geq 2 .$

D. $m > 0 .$

Câu 37 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z}{1} .$ Gọi (S) là mặt cầu có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d. Bán kính của (S) bằng

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{3} .$

B. $\frac{5}{3} .$

C. $\frac{4 \sqrt{2}}{3} .$

D. $\frac{\sqrt{30}}{3} .$

Câu 38 :

Cho hàm số y = f(x) , y = g(x) liên tục trên [a;b] và số thực k tùy ý. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai ?

A. $\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x .$

B. $\int_{a}^{a} k f (x) d x = 0 .$

C. $\int_{a}^{b} (f (x) + g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{a}^{b} g (x) d x .$

D. $\int_{a}^{b} x f (x) d x = x \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Câu 39 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f' (x) = x^{2} (x - 1) (x - 4) . u (x)$ với mọi $x \in R$ và $u (x) > 0$ với mọi . Hàm số $g (x) = f (x^{2})$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. (1;2)

B. (-1;1)

C. (-2;-1)

D. $(- \infty; - 2) .$

Câu 40 :

Cho phương trình $25^{x} - 20 . 5^{x - 1} + 3 = 0$ . Khi đặt $t = 5^{x}$ , (t > 0) , ta được phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 = 0 .$

B. $t^{2} - 4 t + 3 = 0 .$

C. $t^{2} - 20 t + 3 = 0 .$

D. $t - 20 \frac{1}{t} + 3 = 0 .$

Câu 41 :

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{2 x^{2} + (1 - m) x + 1 + m}{x - m}$ đồng biến trên $(1; + \infty)$ là $(- \infty; a)$ . Khi đó a thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 4; - 2) .$

B. $(- 2; - 1) .$

C. $(0; 2) .$

D. $(1; 3) .$

Câu 42 :

Cho hai hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) và y = g(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới, trong đó đường đậm hơn là đồ thị hàm số y = f(x) . Biết rằng hai đồ thị này tiếp xúc với nhau tại điểm có hoành độ là -3 và cắt nhau tại hai điểm nữa có hoành độ lần lượt là -1 và 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $f (x) \geq g (x) + m$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 3; 3) .$

A. $(- \infty; \frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}) .$

B. $(\frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$

C. $(- \infty; \frac{12 - 10 \sqrt{3}}{9}) .$

D. $(\frac{12 - 8 \sqrt{3}}{9}; + \infty) .$

Câu 43 :

Một người mỗi đầu tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền T theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,6% mỗi tháng. Biết đến cuối tháng thứ 15 thì người đó có số tiền là 10 triệu đồng. Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

A. 635000 đồng.

B. 535000 đồng.

C. 613000 đồng.

D. 643000 đồng.

Câu 44 :

Cho hàm số y = f(x) là một hàm đa thức có bảng xét dấu của $f^{'} (x)$ như sau

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = f (x^{2} - (x))$ là:

A. 5

B. 3

C. 7

D. 1

Câu 45 :

Cho tập A = {3;4;5;6} . Tìm số các số tự nhiên có bốn chữ số được thành lập từ tập A sao cho trong mỗi số tự nhiên đó, hai chữ số 3 và 4 mỗi chữ số có mặt nhiều nhất 2 lần, còn hai chữ số 5 và 6 mỗi chữ số có mặt không quá 1 lần.

A. 24.

B. 30.

C. 102.

D. 360

Câu 46 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} = 3$ . Một mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C (A, B, C không trùng với gốc tọa độ O) thỏa mãn $O A^{2} + O B^{2} + O C^{2} = 27$ . Diện tích của tam giác ABC bằng

A. $\frac{3 \sqrt{3}}{2} .$

B. $\frac{9 \sqrt{3}}{2} .$

C. $9 \sqrt{3} .$

D. $3 \sqrt{3}$

Câu 47 :

Cho các số thực dương x, y, z và thỏa mãn x + y + z = 3 . Biểu thức $P = x^{4} + y^{4} + 8 z^{4}$ đạt GTNN bằng $\frac{a}{b}$ , trong đó a, b là các số tự nhiên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính a - b

A. 234.

B. 523.

C. 235.

D. 525.

Câu 48 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3) và $(P) : x + m y + (2 m + 1) z - m - 2 = 0$ , m là tham số thực. Gọi H(a;b;c) là hình chiếu vuông góc của điểm A trên (P). Khi khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất, tính a + b

A. 2.

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. 0.

Câu 49 :

Số phức $z = a + b i$ , $a, b \in$ R là nghiệm của phương trình $\frac{((z) - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{\bar{z}}} = i$ . Tổng $T = a^{2} + b^{2}$ bằng

A. 4.

B. $4 - 2 \sqrt{3} .$

C. $3 + 2 \sqrt{2} .$

D. 3.

Câu 50 :

Cho mặt cầu (S) có bán kính bằng 3 (m), đường kính AB. Qua A và B dựng các tia $A t_{1}$ , $B t_{2}$ tiếp xúc với mặt cầu và vuông góc với nhau. M và N là hai điểm lần lượt di chuyển trên $A t_{1}$ , $B t_{2}$ sao cho MN cũng tiếp xúc với (S). Biết rằng khối tứ diện ABMN có thể tích $V (m^{3})$ không đổi. V thuộc khoảng nào sau đây?

A. (17;21)

B. (15;17)

C. (25;28)

D. (23;25)

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 13)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập