Megaedu.AI - 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 11)

Câu 1 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = (x + 1) (x + 2)$ là

A. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2} x^{2} + 2 x + C$

B. $F (x) = 2 x + 3 + C$

C. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 2 x + C$

Câu 2 :

Nghiệm của phương trình $\cot 3 x = - 1$ là

A. $x = \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

B. $x = - \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

C. $x = - \frac{π}{12} + k \frac{π}{3} (k \in ℤ)$

D. $x = \frac{π}{12} + k π (k \in ℤ)$

Câu 3 :

Cho hai số phức $z_{1} = 3 - 7 i$ và $z_{2} = 2 + 3 i$ . Tìm số phức $z = z_{1} + z_{2}$ .

A. $z = 1 - 10 i$

B. $z = 5 - 4 i$

C. $z = 3 - 10 i$

D. $z = 3 + 3 i$

Câu 4 :

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (x - 1) = 3$ là

A. $x = 80$

B. $x = 65$

C. $x = 82$

D. $x = 63$

Câu 5 :

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x + 2) < \log_{\frac{1}{2}} (2 x - 3)$ là

A. $(\frac{3}{2}; 5)$

B. $(- \infty; 5)$

C. $(5; + \infty)$

D. $(- 2; 5)$

Câu 6 :

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20

B. 18

C. 40

D. 22

Câu 7 :

Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD với , $B (- 4; - 2; 0)$ , $C (3; - 2; 1)$ , $D (1; 1; 1)$ . Độ dài đường cao của tứ diện ABCD kẻ từ đỉnh D bằng

A. 3

B. 1

C. 2

D. $\frac{1}{2}$

Câu 8 :

Trong không gian Oxyz , cho 4 điểm $A (2; 0; 0)$ , $B (0; 2; 0)$ , $C (0; 0; 2)$ , $D (2; 2; 2)$ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $(1; - 1; 2)$

B. $(1; 1; 0)$

C. $(1; 1; 1)$

D. $(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 1)$

Câu 9 :

Nghiệm của phương trình $z^{2} - z + 1 = 0$ trên tập số phức là

A. $z = \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2} i; z = \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} i$

B. $z = \sqrt{3} + i; z = \sqrt{3} - i$

C. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i; z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

D. $z = 1 + \sqrt{3} i; z = 1 - \sqrt{3} i$

Câu 10 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ có tiệm cận đứng là

A. $y = 2$

B. $x = 1$

C. $x = - 1$

D. $y = - 1$

Câu 11 :

Cho số phức z thỏa mãn $z + (2 + i) \bar{z} = 3 + 5 i$ . Tính môđun của số phức z

A. $(z) = 13$

B. $(z) = 5$

C. $(z) = \sqrt{13}$

D. $(z) = \sqrt{5}$

Câu 12 :

Cho tam giác ABC vuông tại A , $A B = 2$ , $A C = 2 \sqrt{3}$ . Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

A. $2 \sqrt{2}$

B. $4$

C. $2 \sqrt{3}$

D. $2$

Câu 13 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x)$ trục hoành và hai đường thẳng $x = b (a < b)$ , được tính theo công thức

A. $S = π \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

B. $S = \int_{a}^{b} (f (x)) d x$

C. $S = \int_{a}^{b} f (x) d x$

D. $S = π \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x$

Câu 14 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạ nh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Câu 15 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $A B = A C = 4$ , $\hat{B A C} = 30^{0}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{16}{9}$

D. $1$

Câu 16 :

Trong các khẳng định sau về hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ , khẳng định nào đúng?

A. Đồng biến trên $ℝ$

B. Đồng biến trên từng khoảng xác định

C. Có duy nhất một cực trị

D. Nghịch biến trên $ℝ$

Câu 17 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - x)$ là

A. $(0; 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

D. $(- \infty; 0) \cup (1; + \infty)$

Câu 18 :

Cho hàm số $f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ , $f (- 1) = - 2$ và $f (3) = 2$ . Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$ .

A. $I = 4$

B. $I = 3$

C. $I = 0$

D. $I = - 4$

Câu 19 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 2 x + \frac{3}{x}$ là

A. $2 - \frac{3}{x^{2}} + C$

B. $x^{2} - \frac{3}{x^{2}} + C$

C. $x^{2} + \ln (x) + C$

D. $x^{2} + 3 \ln (x) + C$

Câu 20 :

Số đ ỉ nh của một bát diện đều là

A. 12

B. 10

C. 8

D. 6

Câu 21 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây sai về sự biến thiên của hàm số $y = f (x)$ ?

A. Nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$

B. Đồng biến trên khoảng $(0; 6)$

C. Nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

D. Đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Câu 22 :

Cho a là một số thực dương, biểu thức $a^{\frac{2}{3}} \sqrt{a}$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là

A. $a^{\frac{5}{6}}$

B. $a^{\frac{7}{6}}$

C. $a^{\frac{11}{6}}$

D. $a^{\frac{6}{5}}$

Câu 23 :

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này

A. $36 π$

B. $200 π$

C. $144 π$

D. $72 π$

Câu 24 :

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng $(P) : 3 x - 2 y + z + 2 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(P)$ ?

A. $\vec{n} = (3; 2; 1)$

B. $\vec{n} = (1; - 2; 3)$

C. $\vec{n} = (6; - 4; 1)$

D. $\vec{n} = (- 3; 2; - 1)$

Câu 25 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_{1}, y_{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $2 y_{1} - y_{2} = 6$

B. $y_{1} - y_{2} = - 4$

C. $2 y_{1} - y_{2} = - 6$

D. $y_{1} + y_{2} = 4$

Câu 26 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD . Gọi S' là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Câu 27 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $M (1; - 3; 2)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua M và cắt các trục tọa độ tại A , B , C mà $O A = O B = O C \neq 0$ ?

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Câu 28 :

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $M (- 2; - 2; 1)$ , $A (1; 2; - 3)$ và đường thẳng $d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 5}{2} = \frac{z}{- 1}$ . Tìm vectơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $Δ$ đi qua M , vuông góc với đường thẳng d đồng thời cách điểm A một khoảng nhỏ nhất

A. $\vec{u} = (2; 2; - 1)$

B. $\vec{u} = (3; 4; - 4)$

C. $\vec{u} = (2; 1; 6)$

D. $\vec{u} = (1; 0; 2)$

Câu 29 :

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + (m + 3) x^{2} + 4 (m + 3) x + m^{3} - m$ đạt cực trị tại $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $- 1 < x_{1} < x_{2}$ .

A. $- 3 < m < 1$

B. $- \frac{7}{2} < m < - 3$

C. $(\begin{matrix} m < - 3 \\ m > 1 \end{matrix})$

D. $- \frac{7}{2} < m < - 2$

Câu 30 :

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^{2} - (a + 2) x + a + 1}{x^{3} - 1}$

A. $\frac{2 - a}{3}$

B. $\frac{- 2 - a}{3}$

C. $\frac{- a}{3}$

D. $\frac{a}{3}$

Câu 31 :

Cho hàm số $f (x) = \int_{1}^{\sqrt{x}} (4 t^{3} - 8 t) d t$ . Gọi m , M lần lượt là giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số $f (x)$ trên đoạn $(1; 6)$ . Tính $M - m$

A. 16

B. 12

C. 18

D. 9

Câu 32 :

Gọi M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 2}$ sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. $(4; 3)$

B. $(0; - 1)$

C. $(1; - 3)$

D. $(3; 5)$

Câu 33 :

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $(z - 3 + 4 i) \leq 2$ . Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức $w = 2 z + 1 - i$ là hình tròn có diện tích

A. $9 π$

B. $12 π$

C. $16 π$

D. $25 π$

Câu 34 :

Cho bảng biến thiên sau:

Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $y = \frac{(x)}{x + 1}$

B. $y = \frac{1}{x (x + 1)}$

C. $y = \frac{x}{(x + 1)}$

D. $y = (x) (x + 1)$

Câu 35 :

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{{(z)}^{4}}{z^{2}} + \bar{z} = - 4$ ( $z_{2}$ là số phức có phần ảo âm). Khi đó $(z_{1} + z_{2})$ bằng :

A. 1

B. 4

C. 8

D. 2

Câu 36 :

Trong không gian Oxyz , cho điểm $A (10; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{3}$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua điểm A , song song với đường thẳng d sao cho khoảng cách giữa d và $(P)$ lớn nhất. Khoảng cách từ điểm $M (- 1; 2; 3)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng

A. $\frac{3 \sqrt{29}}{29}$

B. $\frac{97 \sqrt{3}}{15}$

C. $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$

D. $\frac{76 \sqrt{790}}{790}$

Câu 37 :

Trong không gian Oxyz, gọi d là đường thẳng đi qua điểm $A (1; - 1; 2)$ , song song với mặt phẳng $(P) : 2 x - y - z + 3 = 0$ , đồng thời tạo với đường thẳng $Δ : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z}{2}$ một góc lớn nhất. Phương trình đường thẳng d là

A. $\frac{x - 1}{- 4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

B. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{4} = \frac{y + 1}{5} = \frac{z - 2}{3}$

Câu 38 :

Cho số a dương thoả mãn đẳng thức $\log_{2} a + \log_{3} a + \log_{5} a = \log_{2} a . \log_{3} a . \log_{5} a$ , số các giá trị của a là

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Câu 39 :

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ của hàm số và hai tiếp tuyến của xuất phát từ $M (3; - 2)$ là

A. $\frac{5}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{13}{3}$

Câu 40 :

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3 S}$

B. $\frac{n V}{S}$

C. $\frac{3 V}{S}$

D. $\frac{V}{n S}$

Câu 41 :

Cho số phức z thỏa mãn $(z - 2 - 3 i) = 1$ . Giá trị lớn nhất của $(\bar{z} + 1 + i)$ là

A. 4

B. 6

C. $\sqrt{13} + 1$

D. $\sqrt{13} + 2$

Câu 42 :

Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 m x + 2$ cắt đường tròn tâm $I (1; 1)$ , bán kính bằng 1 tại hai điểm phân biệt sao cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất

A. $m = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

B. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{2}$

C. $m = \frac{2 \pm \sqrt{5}}{2}$

D. $m = \frac{2 \pm \sqrt{3}}{3}$

Câu 43 :

Cho hàm số $y = f (x)$ là hàm đa thức có $f (- 2) < 0$ và đồ thị hàm số $y = f^{'} (x)$ như hình vẽ bên

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = (f (x))$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Câu 44 :

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} (x^{2} - \sqrt{2} x) = \log_{5} (x^{2} - \sqrt{2} x + 2)$ là

A. 4

B. 3

C. 1

D. 2

Câu 45 :

Thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giói hạn bởi đường tròn $(C) : x^{2} + {(y - 3)}^{2} = 1$ xung quanh trục hoành là

A. $6 π^{2}$

B. $6 π^{3}$

C. $3 π^{2}$

D. $6 π$

Câu 46 :

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{7}$

Câu 47 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Câu 48 :

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tr ò n sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm

B. 2,75 cm

C. 2,25 cm

D. 2,33 cm

Câu 49 :

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình $m {.3}^{x^{2} - 3 x + 2} + 3^{4 - x^{2}} = 3^{6 - 3 x} + m$ có đúng 3 nghiệm thực

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 50 :

Cho tập $A = (1; 2; 3; 4; ...; 100)$ . Gọi S là các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử và có tổng các phần tử bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử từ S. Xác suất chọn được một tập hợp có ba phần tử lập thành cấp số nhân là?

A. $\frac{3}{645}$

B. $\frac{4}{645}$

C. $\frac{2}{1395}$

D. $\frac{1}{930}$

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 11)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập