Megaedu.AI - 30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 10)

Câu 1 :

Trong không gian $O x y z$ , cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z - 3}{3} .$ Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d ?

A. $\vec{a} = (- 1; 2; 3) .$

B. $\vec{a} = (3; - 6; - 9) .$

C. $\vec{a} = (1; - 2; - 3) .$

D. $\vec{a} = (- 2; 4; 3) .$

Câu 2 :

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 1$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 1$

C. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1$

Câu 3 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Câu 4 :

Diện tích mặt cầu bán kính R bằng

A. $\frac{4}{3} π R^{2} .$

B. $4 π R^{2} .$

C. $2 π R^{2} .$

D. $π R^{2} .$

Câu 5 :

Tập xác định D của hàm số $y = {(x - 2)}^{- 5}$ là

A. $D = ℝ \ (2) .$

B. $D = ℝ .$

C. $D = (2; + \infty) .$

D. $D = (2; + \infty) .$

Câu 6 :

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x + 1) = \log_{3} (3 - x)$ là

A. x=3

B. x=4

C. x=2

D. x=1

Câu 7 :

Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức $z = 3 - 2 i ?$

A. Q

B. P

C. N

D. M

Câu 8 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình sẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1) .$

B. $(0; 1) .$

C. $(- 1; 1) .$

D. $(- 1; 0) .$

Câu 9 :

Trong không gian $O x y z$ , cho $\bar{A B} = (2; - 3; 1)$ và điểm $A (1; - 2; 4) .$ Khi đó tọa độ của điểm là

A. $B (- 3; 5; - 5) .$

B. $B (1; - 1; - 3) .$

C. $B (3; - 5; 5) .$

D. $B (- 1; 1; 3) .$

Câu 10 :

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = - 2$ . Giá trị $u_{5}$ là

A. 32

B. -16

C. -6

D. -32

Câu 11 :

Trong không gian $O x y z$ , mặt phẳng $(P) : x + y + z - 3 = 0$ đi qua điểm nào dưới đây?

A. $M (- 1; - 1; - 1) .$

B. $N (1; 1; 1) .$

C. $P (- 3; 0; 0) .$

D. $Q (0; 0; - 3) .$

Câu 12 :

Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra bao nhiêu véctơ khác véctơ $\vec{0}$ ?

A. $A_{10}^{2} .$

B. $20$

C. $2^{10} .$

D. $C_{10}^{2} .$

Câu 13 :

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 1 + e^{2 x}$ là

A. $F (x) = \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

B. $F (x) = x + e^{2 x} + C .$

C. $F (x) = x + \frac{1}{2} e^{2 x} + C .$

D. $F (x) = x + 2 x e^{2 x - 1} + C .$

Câu 14 :

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước $a, b, c .$ là V Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. $(a + c) b .$

B. $a b c .$

C. $(a + b) c .$

D. $\frac{1}{3} a b c .$

Câu 15 :

Cho hàm số $f (x)$ liên tục trên $ℝ$ , biết $\int_{0}^{8} f (x) d x = 7$ và $\int_{0}^{5} f (x) d x = - 5 .$ Khi đó $\int_{5}^{8} f (x) d x$ bằng

A. -12

B. -2

C. 2

D. 12

Câu 16 :

Cho hàm số $y = \frac{x + 3}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của $(C)$ . Khi đó tọa độ của điểm I là

A. $I (- 3; 0) .$

B. $I (1; 2) .$

C. $I (2; 1) .$

D. $I (0; - \frac{3}{2}) .$

Câu 17 :

Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = \frac{π}{2}$ , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq \frac{π}{2})$ là một hình tròn có bán kính $R = \sqrt{\cos x} .$ Thể tích của vật thể đó là

A. $2 π$

B. $1$

C. $π$

D. $π^{2}$

Câu 18 :

Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12 π$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 42 π .$

B. $S_{t p} = 33 π .$

C. $S_{t p} = 24 π .$

D. $S_{t p} = 18 π .$

Câu 19 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số $y = f (x)$ như hình vẽ bên.

Hỏi đồ thị hàm số $y = f (x) - 2 x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Câu 20 :

Đạo hàm của hàm số $y = 2019^{x^{2} - x}$ là

A. $y' = 2019^{x^{2} - x} . \ln 2019.$

B. $y' = (2 x - 1) {.2019}^{x^{2} - x} . \ln 2019.$

C. $y' = (x^{2} - x) {.2019}^{x^{2} - x - 1} .$

D. $y' = (2 x - 1) 2019^{x^{2} - x} .$

Câu 21 :

Cho hình nón bán kính $r = 12$ nội tiếp hình cầu bán kính $r = 13$ (như hình vẽ).

Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón

A. $S_{x q} = 36 \sqrt{13} π .$

B. $S_{x q} = 72 \sqrt{5} π .$

C. $S_{x q} = 36 \sqrt{5} π .$

D. $S_{x q} = 72 \sqrt{13} π .$

Câu 22 :

Trong không gian $O x y z$ , cho hai điểm $A (1; - 3; 2), B (3; 5; - 2) .$ Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng $x + a y + b z + c = 0.$ Khi đó $a + b + c$ bằng

A. -3

B. 2

C. 4

D. -2

Câu 23 :

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên đoạn $(- 2; 4)$ và có đồ thị như hình vẽ bên.

Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $(- 2; 4)$ . Giá trị của $M^{2} + m^{2}$ bằng

A. 20

B. 8

C. 65

D. 53

Câu 24 :

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có khoảng cách từ A đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng 6a Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh $B' C'$ đến mặt phẳng $(A' B C)$ bằng

A. 6a

B. 2a

C. 4a

D. 3a

Câu 25 :

Tập nghiệm S của bất phương trình $\log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x - 6 \leq 0$ là

A. $S = (64; + \infty) .$

B. $S = (0; \frac{1}{2}) \cup (64; + \infty) .$

C. $S = (\frac{1}{2}; 64) .$

D. $S = (0; \frac{1}{2}) .$

Câu 26 :

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm $f' (x) = (x^{2} - 4) {(x - 3)}^{2} \ln x$ trên $(0; + \infty) .$ Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 27 :

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^{2} + b^{2} = 14 a b .$ Khẳng định nào sau đây sai?

A. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{2} a + \log_{2} b .$

B. $2 \log \frac{a + b}{4} = \log a + \log b .$

C. $\ln \frac{a + b}{4} = \frac{\ln a + \ln b}{2} .$

D. $2 \log_{2} (a + b) = 4 + \log_{4} a + \log_{4} b .$

Câu 28 :

Trong không gian $O x y z$ , cho điểm $A (1; 2; 3)$ và mặt phẳng $(P) : x + y - 4 z + 3 = 0.$ Mặt cầu $(S)$ tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 2.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 2.$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 4.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z + 3)}^{2} = 4 .$

Câu 29 :

Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình $z^{2} - 6 z + 10 = 0.$ Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức $w = \frac{z}{\bar{z}} .$

A. $\frac{4}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{7}{5}$

D. $\frac{1}{5}$

Câu 30 :

Biết $M (2; - 1), N (3; 2)$ lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức $z_{1}, z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ phức $O x y .$ Khi đó môđun của số phức $z_{1}^{2} + z_{2}$ bằng

A. $4 \sqrt{2} .$

B. $2 \sqrt{10} .$

C. $\sqrt{10} .$

D. $\sqrt{68} .$

Câu 31 :

Cho hàm số $f (x)$ thỏa mãn $f' (x) = x e^{x}$ và $f (0) = 2.$ Tính $f (1) .$

A. $f (1) = 8 - 2 e .$

B. $f (1) = 5 - e .$

C. $f (1) = e .$

D. $f (1) = 3.$

Câu 32 :

Cho đồ thị của hàm số và $y = \log_{b} x$ như hình vẽ.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

A. $0 < b < 1 < a .$

B. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1.$

C. $a > 1$ và $b > 1.$

D. $0 < a < 1 < b .$

Câu 33 :

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3} a^{3}$ , đáy là tam giác đều cạnh a Chiều cao h của khối lăng trụ bằng

A. $h = 2 a .$

B. $h = 4 a .$

C. $h = 12 a .$

D. $h = 3 a .$

Câu 34 :

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $(\frac{z_{1} - i}{z_{1} + 2 - 3 i}) = 1; (\frac{z_{2} + i}{z_{2} - 1 + i}) = \sqrt{2} .$ Giá trị nhỏ nhất của $(z_{1} - z_{2})$ là

A. $2 \sqrt{2} .$

B. $\sqrt{2} - 1.$

C. $1$

D. $\sqrt{2}$

Câu 35 :

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là $1 c m, 2 c m, 3 c m, 4 c m, 5 c m .$ Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác

A. $\frac{1}{10} .$

B. $\frac{3}{10} .$

C. $\frac{2}{5} .$

D. $\frac{3}{5} .$

Câu 36 :

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong hình bên.

Đồ thị hàm số $g (x) = \frac{x^{2} - 1}{f^{2} (x) - 4 f (x)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 2

C. 5

D. 4

Câu 37 :

Cho đồ thị hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị như hình vẽ bên.

Hỏi phương trình $\frac{f (f (x))}{3 f^{2} (x) - 5 f (x) + 4} = 1 (1)$ có bao nhiêu nghiệm thực

A. 4

B. 6

C. 7

D. 5

Câu 38 :

Cho hình lăng trụ tam giác $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc $60^{0} .$ Gọi M là trung điểm của $B' C'$ và I là trung điểm của đoạn $A' M$ . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy $(A B C)$ là trọng tâm cả tam giác $A B C .$ Tính thể tích của khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ theo

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{48} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{16} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

Câu 39 :

Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).

Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/ $m^{2} .$ Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)

A. 7.545.000 đồng

B. 7.125000 đồng

C. 7.325000 đồng

D. 7.446.000 đồng

Câu 40 :

Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - m^{2} x^{3} - 2 x^{2} - m$ trên đoạn $(0; 1)$ bằng -16 Tính tích các phần tử của S

A. -15

B. 2

C. -17

D. -2

Câu 41 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{5} m^{2} x^{5} - \frac{1}{3} m x^{3} + 10 x^{2} - (m^{2} - m - 20) x$ đồng biến trên $ℝ .$ Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $\frac{5}{2} .$

B. $\frac{3}{2} .$

C. $- 2$

D. $\frac{1}{2} .$

Câu 42 :

Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 21.400.000 đồng

B. 21.090.000 đồng

C. 21.422.000 đồng

D. 21.900.000 đồng

Câu 43 :

Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 m x + 2 m^{2} - 25}$ có ba đường tiệm cận?

A. 7

B. 11

C. 5

D. 9

Câu 44 :

Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y = f (x)$ và $y = x^{2} - 2 x .$ Biết $\int_{- \frac{1}{2}}^{1} f (x) d x = \frac{3}{4} .$ Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8} .$

B. $\frac{8}{3} .$

C. $\frac{8}{9} .$

D. $\frac{3}{8} .$

Câu 45 :

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại A, AB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{0}$ khi và chỉ khi SA bằng

A. $\sqrt{3} a .$

B. $\frac{\sqrt{6} a}{6} .$

C. $\frac{\sqrt{6} a}{4} .$

D. $\frac{\sqrt{6} a}{2} .$

Câu 46 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho đường thẳng $△ : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{3}$ và mặt phẳng $(P) : 11 x + m y + n z - 16 = 0$ . Biết $△ \subset (P),$ Tính giá trị của $T = m + n .$

A. $T = - 14.$

B. $T = - 2.$

C. $T = 2.$

D. $T = 14.$

Câu 47 :

Trong không gian với hệ tọa độ $O x y z,$ cho hai đường thẳng $△_{1} : \frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{1}$ và $△_{2} : \frac{x + 2}{- 4} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 2}{- 1} .$ Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của $△_{1}, △_{2}$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $Q (3; 1; - 4) .$

B. $P (2; 0; 1) .$

C. $M (0; - 2; - 5) .$

D. $N (1; - 1; - 4) .$

Câu 48 :

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn $(z - 4) i + (z - 2 i) = \sqrt{5} (1 + i) .$ Tính giá trị của biểu thức $T = a + b .$

A. $T = - 1.$

B. $T = 2.$

C. $T = 3.$

D. $T = 1.$

Câu 49 :

Cho phương trình $4^{x} - (m + 1) {.2}^{x + 3} + m = 0$ (*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 2$ thì $m = m_{0} .$ Giá trị $m_{0}$ gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau

A. 0,5

B. 3

C. 2

D. 1,3

Câu 50 :

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z,$ cho $A (- 3; 1; 1), B (1; - 1; 5)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y + 2 z + 11 = 0.$ Mặt cầu $(S)$ đi qua hai điểm $A, B$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P)$ tại điểm C . Biết C luôn thuộc đường tròn $(T)$ cố định. Tính bán kính r của đường tròn $(T)$

A. $r = \sqrt{3} .$

B. $r = 4.$

C. $r = \sqrt{2} .$

D. $r = 2.$

30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 10)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập