Megaedu.AI - 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Câu 1 :

Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log (a^{4}) = 4 \log a$

B. $\log (4 a) = 4 \log a$

C. $\log (a^{4}) = \frac{1}{4} \log a$

D. $\log (4 a) = \frac{1}{4} \log a$

Câu 2 :

Nguyên hàm của hàm số $y = 2^{x}$ là

A. $\int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{\ln 2} + C$

B. $\int 2^{x} d x = \ln 2 . 2^{x} + C$

C. $\int 2^{x} d x = 2^{x} + C$

D. $\int 2^{x} d x = \frac{2^{x}}{x + 1} + C$

Câu 3 :

Cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 2 z - 3 = 0$ . Tính bán kính R của mặt cầu ( S ).

A. $R = 3$

B. $R = 3 \sqrt{3}$

C. $R = \sqrt{3}$

D. $R = 9$

Câu 4 :

Cho $f (x), g (x)$ là hai hàm số liên tục trên $ℝ$ . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int (f (x) . g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x . \int_{a}^{b} g (x) d x$

B. $\int_{a}^{b} f (x) d x = 0$

C. $\int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (y) d y$

D. $\int (f (x) - g (x)) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x - \int_{a}^{b} g (x) d x$

Câu 5 :

Tập giá trị của hàm số $y = e^{- 2 x + 4}$ là

A . $ℝ \ (0)$

B. $(0; + \infty)$

C. $ℝ$

D. $[0; + \infty)$

Câu 6 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A. $\int e^{x} d x = \frac{e^{x + 1}}{x + 1} + C$

B. $\int \cos 2 x d x = \frac{1}{2} \sin 2 x + C$

C. $\int \frac{1}{x} d x = \ln (x) + C$

D. $\int x^{e} d x = \frac{x^{e + 1}}{e + 1} + C$

Câu 7 :

Hàm số dạng $y = a x^{4} + b x^{2} + c (a \neq 0)$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Câu 8 :

Cho mặt phẳng $(P) : 3 x - y + 2 = 0$ . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của ( P )?

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;0)

C. (-1;0;-1)

D. (-3;-1;2)

Câu 9 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{2} - 3 x + 1$

B. $y = - x^{3} - 3 x + 1$

C. $y = x^{4} - x^{2} + 3$

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$

Câu 10 :

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (3 - 2 x - x^{2})$ là

A. D = (-1;3)

B. D = (-3;1)

C. D = (-1;1)

D. D = (0;1)

Câu 11 :

Cho hàm số $\frac{x + 1}{2 x - 2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 2.

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = \frac{1}{2}$

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = - \frac{1}{2}$

Câu 12 :

Cho hình nón có bán kính đáy băng a và độ dài đường sinh băng 2a. Diện tích xung quanh hình nón đó bằng

A. $2 a^{2}$

B. $3 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $4 π a^{2}$

Câu 13 :

Tập xác định của hàm số $y = x^{4} - 2018 x^{2} - 2019$ là

A. $(- 1; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Câu 14 :

Cho hình trụ có chiều cao bằng 2 a , bán kính đáy bằng a . Diện tích xung quanh hình trụ bằng.

A. $2 a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $π a^{2}$

Câu 15 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(\frac{1}{3}; 1)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng c

Câu 16 :

Một hộp đựng 9 thẻ được đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ và nhân hai số ghi trên hai thẻ lại với nhau. Tính xác suất để kết quả thu được là một số chẵn.

A. $\frac{5}{18}$

B. $\frac{13}{18}$

C. $\frac{1}{6}$

D. $\frac{8}{9}$

Câu 17 :

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , biết AB = a , AC = 2 a và A ' B = 3 a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C '.

A. $2 \sqrt{2} a^{3}$

B. $\frac{\sqrt{5} a^{3}}{3}$

C. $\frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

D. $\sqrt{5} a^{3}$

Câu 18 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{3 x} < {(\frac{1}{2})}^{- 2 x - 6}$ là

A. $(- \infty; 6)$

B. $(6; + \infty)$

C. $(0; 64)$

D. $(0; 6)$

Câu 19 :

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số $y = \frac{a x + b}{c x + d}$ với $a, b, c, d$ là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $y' < 0, \forall x \neq 1$

B. $y' > 0, \forall x \neq 2$

C. $y' > 0, \forall x \neq 1$

D. $y' < 0, \forall x \neq 2$

Câu 20 :

Cho ba điểm A (2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là

A. $x - 2 y - 5 = 0$

B. $x - 2 y - 5 z + 5 = 0$

C. $2 x - y + 5 z - 5 = 0$

D. $x - 2 y - 5 z - 5 = 0$

Câu 21 :

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = f (x) = x^{4} - 4 x^{2} + 5$ trên đoạn $(- 2; 3)$ bằng

A. 1

B. 122

C. 5

D. 50

Câu 22 :

Cho $\int_{0}^{4} f (x) d x = 2018$ . Tính tích phân $I = \int_{0}^{2} (f (2 x) + f (4 - 2 x)) d x$

A. I = 1009

B. I = 0

C. I = 2018

D. I = 4036

Câu 23 :

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Câu 24 :

Cho tam giác ABC có A (1; -2;0); B (2;1; -2); C (0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. (1;0;-6)

B. (-1;0;6)

C. (1;6;-2)

D. (1;6;2)

Câu 25 :

Tích tất cả các nghiệm của phương trình $\log_{3}^{2} x - 2 \log_{3} x - 7 = 0$ là

A. 9

B. -7

C. 1

D. 2

Câu 26 :

Cho $a > 0, a \neq 1$ và $\log_{x} x = - 1; \log_{a} y = 4$ . Tính $P = \log_{a} (x^{2} y^{3})$

A. P =18

B. P =10

C. P =14

D. P =6

Câu 27 :

Gọi $F (x) = (a x^{2} + b x + c) e^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} e^{x}$ . Tính $S = a + 2 b + c$

A. S = 4

B. S = 3

C. S = -2

D. S = 0

Câu 28 :

Cho số thực m > 1 thỏa mãn $\int_{1}^{m} (2 m - 1) d x = 1$ . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. $m \in (1; 3)$

B. $m \in (2; 4)$

C. $m \in (3; 5)$

D. $m \in (4; 6)$

Câu 29 :

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD .

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

C. $V = \frac{2 a^{3}}{3}$

D. $V = 2 a^{3}$

Câu 30 :

Cho đa giác đều có 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu hình chữ nhật có 4 đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho?

A. $C_{1009}^{4}$

B. $C_{2018}^{2}$

C. $C_{1009}^{2}$

D. $C_{2018}^{4}$

Câu 31 :

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B . $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Câu 32 :

Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chạm dần đều với vận tốc $v (t) = - 2 t + 10 (m / s)$ , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.

A. 55 m

B. 50 m

C. 25 m

D. 16 m

Câu 33 :

Cho hàm số $y = f (x) = π (\begin{matrix} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{matrix})$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{32}{3}$

B. I =31

C. $I = \frac{71}{6}$

D. I =32

Câu 34 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{4} x^{4} + m x - \frac{3}{2 x}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ?

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Câu 35 :

Gọi m, n là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng ( $P_{m}$ ): mx + 2y + nz +1 = 0 và ( $Q_{m}$ ) : x -my + nz + 2 = 0 vuông góc với mặt phẳng ( $α$ ): 4x - y - 6 z + 3 = 0 . Tính m + n .

A. m + n = 3

B. m + n = 2

C. m + n = 1

D. m + n = 0

Câu 36 :

Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng ( P ) đi qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy ; Oz tại A , B , C sao cho M là trực tâm của tam giác ABC . Phương trình mặt phẳng ( P ) là

A. $x + 2 y + 5 z - 30 = 0$

B. $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 0$

C. $\frac{x}{5} + \frac{y}{2} + \frac{z}{1} = 1$

D. $x + y + z - 8 = 0$

Câu 37 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, B C = a \sqrt{3}, S A = a$ và SA vuông góc với đáy ABCD . Tính sin $α$ với $α$ là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng ( SBC ) .

A. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\sin α = \frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\sin α = \frac{\sqrt{7}}{8}$

Câu 38 :

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị ( C ) như hình vẽ, đường thẳng d có phương trình

y = x -1. Biết phương trình $f (x) = 0$ có ba nghiệm $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ . Giá trị của $x_{1} x_{3}$ bằng

A. $- 2$

B. $- \frac{5}{2}$

C. $1$

D. $2$

Câu 39 :

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón là

A. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

Câu 40 :

Cho $f (x) = {(e^{x} + x^{3} \cos x)}^{2018}$ . Giá trị của $f'' (0)$ là

A. 2018

B. 2018.2017

C. $2018^{2}$

D. 2018.2017.2016

Câu 41 :

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m \in ℤ$ và phương trình $\log_{m x - 5} (x^{2} - 6 x + 12) = \log_{\sqrt{m x - 5}} \sqrt{x + 2}$ có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Câu 42 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB=BC=a; AD = 2 a . Tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC .

A. $3 {πa}^{2}$

B. $5 {πa}^{2}$

C. $6 {πa}^{2}$

D. $10 {πa}^{2}$

Câu 43 :

Đồ thị hàm số $y = \frac{1 - \sqrt{4 - x^{2}}}{x^{2} - 2 x - 3}$ có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 44 :

Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng ( ABCD) không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng .

A. $\frac{5 a^{2}}{4}$

B. $\frac{5 a^{2} \sqrt{2}}{4}$

C. $5 a^{2}$

D. $\frac{5 a^{2}}{2}$

Câu 45 :

Gọi ( S ) là mặt cầu đi qua 4 điểm A (2;0;0), B (1;3;0), C (-1;0;3), D (1;2;3) . Tính bán kính R của ( S ).

A. $R = 2 \sqrt{2}$

B. $R = \sqrt{6}$

C. $R = 3$

D. $R = 6$

Câu 46 :

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ có đồ thị ( C ), đường thẳng $(d) : y = m (x + 1)$ với m là tham số, đường thẳng $(△) : y = 2 x - 7$ . Tìm tổng tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng ( d ) cắt đồ thị ( C ) tại 3 điểm phân biệt A (-1;0); B;C sao cho B,C cùng phía với $∆$ và $d (B; ∆) + d (C; ∆) = 6 \sqrt{5}$

A. 0

B. 8

C. 5

D. 4

Câu 47 :

Cho hai số thực a, b thỏa mãn $\frac{1}{4} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (b - \frac{1}{4}) - \log_{\frac{a}{b}} \sqrt{b}$

A. $P = \frac{7}{2}$

B. $P = \frac{3}{2}$

C. $P = \frac{9}{2}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Câu 48 :

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và ( SAB ) vuông góc với ( ABCD ). Tính cos $φ$ với $φ$ là góc tạo bởi (SAC) và ( SCD ).

A. $\frac{\sqrt{2}}{7}$

B. $\frac{\sqrt{6}}{7}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{5}{7}$

Câu 49 :

Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên. Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = (f (x - 2018) + m)$ có 5 điểm cực trị. Tổng tất cả các giá trị của tập S bằng

A. 9

B. 7

C. 12

D. 18

Câu 50 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Câu 51 :

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) là , khoảng cách giữa SA, BC là $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ . Biết hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) nằm trong tam giác ABC tính thể tích khối chóp S.ABC

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{a^{3}}{8}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 17)

Trở thành Membership ngay

MEGA-AI phản hồi

Đăng nhập